1.1勾股定理—1.3勾股定理应用10min随堂小练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

随堂小练10min 随堂小练10min 随堂小练10min 随堂小练10min 1.1探索勾股定理（1） 1．如图，已知正方形的面积为4，正方形的面积为3，则正方形的面积为（    ） 第1题图 第2题图 第3题图 A．1 B．5 C．7 D．25 2．在中，，垂直交于，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，、两地的距离为，、两地的距离为，，则、两地的距离为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，边上的高． (1)根据图1，求的长； (2)根据图2，求的长． 1.1探索勾股定理（2） 1．中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一．下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A．  B．  C．  D．   2．如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为、，则阴影部分的面积为（   ） A．52 B．76 C．100 D．124 3．已知直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．则________ 4．如图是勾股定理的一种证明方法，已知四边形是直角梯形，点在上．在和中，．试利用该图形验证勾股定理． 1.2一定是直角三角形吗 1．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，点E在边长为13的正方形内，，，求出图中阴影部分的面积是______． 第2题图 第3题图 3．如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量，，，． (1)护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长； (2)试判断的形状，并说明理由． 4．如图，在中，，，，试求线段的长． 1.3勾股定理应用 1．如图，沿折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点B和C重合，，，求的长．设，则所列方程正确的是（     ） 第1题图 第2题图 第3题图 A． B． C． D． 2．如图，一个圆柱的高是，底面圆的周长是，一只蚂蚁想从下底面的点处沿圆柱侧面爬到上底面的点处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是（    ） A． B． C． D． 3．一旗杆在离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，那么这根旗杆原来有_____m高． 4．《九章算术》记载一道问题．原文：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度与水的深度分别是多少？ 随堂小练10min 随堂小练10min 随堂小练10min 随堂小练10min 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 1.1探索勾股定理（1）参考答案 1．C 2．D 3．C 4．(1)21 (2)9 解：如图1，当在三角形的内部时， 在中,      在中,      ∴； （2）如图2，当在三角形的外部时， 在 中,      在 中,      ∴． 1.1探索勾股定理（2）参考答案 1．B 2．B 3． 4．∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵的面积分别为和，梯形的面积为 ∴． ∴， 即． 1.2一定是直角三角形吗参考答案 1.C 2.139 3.(1） （1）解：， ， 在中，，，则由勾股定理得， ∴无人机飞行路径的长为； （2）解：是直角三角形， 理由如下： 在中，，，， ，即， 是直角三角形． 4．解：，，， ，， ， 是以的直角三角形， ， 在中，， ． 1.3勾股定理应用参考答案 1. C2..B 3.解：根据题意，在中，，， ， ， 即旗杆原来有高． 4.解：设水深为尺，则芦苇的长度为尺， ∵水面是一个边长为尺的正方形，芦苇在水池正中央， ∴尺， 在中，, ∴， 解得：， ∴（尺）． 答：这根芦苇的长度为尺，水深为尺． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $