12.2.3 角边角 学习任务单 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

《12.2.3 角边角》学习任务单 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 一、学习目标 1. 理解"角边角"（ASA）判定定理的探究过程，掌握基本事实内容。 2. 理解"角角边"（AAS）判定定理，能由ASA推导AAS。 3. 能熟练运用ASA和AAS判定定理证明两个三角形全等。 4. 能运用全等三角形的性质证明线段相等或角相等。 二、学习重难点 重点：ASA和AAS判定定理的理解和运用，规范的证明书写格式。 难点：准确识别两角的"夹边"，区分ASA和AAS，AAS的推导过程。 三、课前预习 1. 全等三角形的性质：全等三角形的________相等，________相等。 2. 我们已经学习的三角形全等判定方法是________（简写成________）。 3. 如果两个三角形有两角和一边对应相等，有两种情况：①两角及________（ASA）；②两角及________（AAS）。 4. 三角形内角和等于________度。 5. 准备学具：直尺、量角器、圆规、剪刀、硬纸片。 四、课堂探究 【探究一】画图验证ASA 任务1：按下列步骤画△ABC，使∠B=60°，BC=3cm，∠C=45°。 ①画线段BC=________cm； ②以B为顶点，BC为一边，画∠DBC=________°； ③以C为顶点，CB为一边，画∠ECB=________°； ④BD与CE交于点A。 任务2：将画好的三角形剪下来，与小组内同学的三角形互相叠合，观察是否完全重合。 我的发现：________________________________ 任务3：归纳ASA基本事实： ________及其________分别相等的两个三角形全等。简写成"________"或"________"。 任务4：ASA的几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中， ∵ ∠B=________， BC=________， ∠C=________， ∴ △ABC≌△A'B'C'（________）。 【探究二】推导AAS 任务1：在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'。 ∵ 三角形内角和为________°，∠A=∠A'，∠B=∠B'（已知）， ∴ ∠C=________-∠A-∠B=________-∠A'-∠B'=∠C'。 ∴ 在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'， ∴ △ABC≌△A'B'C'（________）。 任务2：归纳AAS定理： ________分别相等且其中一组等角的________相等的两个三角形全等。简写成"________"或"________"。 任务3：AAS与ASA的区别：ASA中边是两角的________，AAS中边是其中一个角的________。 【探究三】例题尝试 例1：如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC。求证：△ABC≌△DCB。 证明：在△ABC和△DCB中， ∵ ∠ABC=∠DCB（________）， BC=CB（________）， ∠ACB=∠DBC（________）， ∴ △ABC≌△DCB（________）。 例2：如图，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'。求证：△ABC≌△A'B'C'。 证明： 五、当堂检测 ★ 基础题（必做） 1. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△ABD。 ★★ 提高题（选做） 2. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠E，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF。（提示：先证BC=EF） ★★★ 辨析题 3. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E C. ∠A=∠D，AB=DE，BC=EF D. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF 六、课堂小结 1. ASA判定定理：________________________________ 2. AAS判定定理：________________________________ 3. AAS与ASA的关系：________________________________ 4. 注意事项：________________________________ 5. 常用隐含条件：________________________________ 6. 解题思路：证明线段/角相等 → ________________________________ 七、课后作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（12.2.3对应练习）。 2. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD。 【提高作业】 1. 如图，点B、D分别在线段AC、EC上，∠A=∠E，AD=EB。求证：AC=EC。 2. 思考：我们已经学习了SAS、ASA、AAS三种判定方法，还有哪些情况可能判定全等？ 【拓展思考】 预习下一节"边边边（SSS）"的内容。 《12.2.3 角边角》学习任务单 · 参考答案 三、课前预习 1. 对应边；对应角 2. 边角边；SAS 3. 夹边；其中一角的对边 4. 180 四、课堂探究 探究一： 任务1：①3 ②60 ③45 任务2：所有三角形完全重合（全等） 任务3：两角；夹边；角边角；ASA 任务4：∠B'；B'C'；∠C'；ASA 探究二： 任务1：180；180；180；ASA 任务2：两角；对边；角角边；AAS 任务3：夹边；对边 探究三： 例1：已知；公共边；已知；ASA 例2：证明： 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C' ∴ △ABC≌△A'B'C'（AAS） 五、当堂检测 ★ 基础题 1. 证明：在△ABC和△ABD中， ∵ ∠1=∠2（已知），AB=AB（公共边），∠C=∠D（已知）， ∴ △ABC≌△ABD（ASA）。 ★★ 提高题 2. 证明：∵ BF=CE（已知），∴ BF+FC=CE+FC（等式性质），即 BC=EF。 在△ABC和△DEF中， ∵ ∠A=∠D（已知），∠B=∠E（已知），BC=EF（已证）， ∴ △ABC≌△DEF（AAS）。 ★★★ 辨析题 3. D 解析：B选项AB=DE，∠B=∠E，还需要BC=EF才是SAS；只有AB和∠B，缺少另一个角或边，不能判定；A是AAA，不能判定；C是SSA，不能判定；D中AC是∠B的对边，符合AAS，也能判定；D选项∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，AC是∠B的对边，符合AAS，能判定。所以正确答案是D。 七、课后作业 【基础作业】 2. 证明：在△ABC和△BAD中， ∵ ∠1=∠2（已知），∠C=∠D（已知），AB=BA（公共边）， ∴ △ABC≌△BAD（AAS）。 ∴ AC=BD（全等三角形的对应边相等）。 【提高作业】 1. 证明：∵∠A=∠E，AD=EB（已知），∠ACD=∠ECB（公共角） ∴△ACD≌△ECB（AAS） ∴AC=EC 2.三条边对应相等也可以判断两个三角形全等。 学科网（北京）股份有限公司 $