12.2.1全等三角形的判定条件-学习任务单 2026-2027学年华东师大版八年级上册

该初中数学学习任务单聚焦全等三角形判定条件的探索，以全等三角形定义和性质为起点，通过课堂探究依次分析一个元素（边或角）、两个元素（两边、两角、一边一角）对应相等的情况，得出“一组或两组元素对应相等不能判定全等”的结论，初步感知三个元素对应相等的分类，构建从已知到未知的学习支架。 任务单突出动手操作与分类讨论，通过画图举反例培养几何直观和空间观念，引导学生经历探究过程发展推理意识。习题分层设计，基础题巩固核心结论，提高题衔接后续判定方法，拓展题联系旋转性质，助力学生用数学语言表达探究结果，强化应用意识与实践能力。

《12.2.1 全等三角形的判定条件》学习任务单 · 参考答案 三、课前预习 1. 能够完全重合 2. 对应边；对应角 3. 一定 4. 不一定需要六个元素，可能可以减少条件（引导学生思考） 四、课堂探究 探究一： 任务1：①一条边对应相等；②一个角对应相等 任务2：(1) 略（学生实际测量） (2) 不一样 (3) 不一定 任务3：(1) 略 (2) 不一样 (3) 不一定 归纳：不一定 探究二： 任务1：①两条边对应相等；②两个角对应相等；③一条边和一个角对应相等 任务2：(1) 可以是任意角度（0°<夹角<180°） (2) 改变了 (3) 不一定 任务3：(1) 90° (2) 可以 (3) 不一定 任务4：(1) 无数个 (2) 可能两个（SSA不确定） (3) 不一定 归纳：不一定 探究三： 任务1：①三边对应相等（SSS）；②两边一角对应相等（SAS、SSA）；③两角一边对应相等（ASA、AAS）；④三角对应相等（AAA） 五、当堂检测 ★ 基础题 1. (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× 2. (1) 不一定 (2) 不一定 (3) 不一定 ★★ 提高题 发现：两个三角形完全重合（全等）。这说明两边及其夹角对应相等的两个三角形可能全等（为下节课SAS做铺垫）。 能画出两个满足条件的三角形（一个锐角三角形、一个钝角三角形）。这说明两边及其中一边的对角对应相等（SSA）不能判定两个三角形全等。 ★★★ 拓展题 5. (1) 对应边：AB=CD，AO=CO，BO=DO；对应角：∠A=∠C，∠B=∠D，∠AOB=∠COD。 (2) 至少有三组元素对应相等（实际上是六组都对应相等）。 七、课后作业 【基础作业】 2. (1) 错误。反例：一个边长为3、4、5的三角形和一个边长为2、5、5的三角形，周长都是12，但不全等。 (2) 错误。反例：同底等高的两个三角形面积相等，但形状可以不同，不全等。 (3) 错误。反例：画一个直角三角形，一条直角边为5cm，一个锐角为45°；再画一个钝角三角形，一条边为5cm，一个角为45°，两者不全等。 3. 可以画出无数个形状不同的三角形（夹角可以变化）。这说明只有两条边对应相等不能判定三角形全等。 【提高作业】 1. 发现：两个三角形完全重合（全等）。文字描述：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 2. 不一定全等。反例：边长为1的等边三角形和边长为2的等边三角形，三个角都对应相等（都是60°），但大小不同，不全等。 $ 《12.2.1 全等三角形的判定条件》学习任务单 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 一、学习目标 1. 经历探索三角形全等条件的过程，理解判定三角形全等需要多个条件。 2. 掌握"只有一组或两组元素对应相等的两个三角形不一定全等"的结论。 3. 能通过画图举反例说明一个或两个条件不能判定三角形全等。 4. 初步了解三个元素对应相等的几种情况，培养分类讨论思想。 二、学习重难点 重点：经历探索三角形全等条件的过程，掌握"一组或两组元素对应相等不能判定全等"的结论。 难点：准确画出满足条件但不全等的三角形（举反例），理解分类讨论思想。 三、课前预习 1. 全等三角形的定义：________________的两个三角形叫做全等三角形。 2. 全等三角形的性质：全等三角形的________相等，________相等。 3. 如果两个三角形的三条边和三个角都对应相等，这两个三角形________（填"一定"或"不一定"）全等。 4. 思考：要判定两个三角形全等，是否一定需要六个元素都对应相等？能否减少一些条件？ 5. 准备学具：直尺、量角器、剪刀、硬纸片。 四、课堂探究 【探究一】一个元素对应相等 任务1：如果两个三角形只有一组元素对应相等，有几种情况？请分类： ①________________；②________________。 任务2：动手操作——画一个边长为5cm的三角形。 (1) 你画的三角形三个角分别是多少？________________ (2) 小组内同学画的三角形都一样吗？________________ (3) 结论：有一条边对应相等的两个三角形________全等。 任务3：动手操作——画一个角为60°的三角形。 (1) 你画的三角形三条边分别是多少？________________ (2) 小组内同学画的三角形都一样吗？________________ (3) 结论：有一个角对应相等的两个三角形________全等。 归纳：只有一个元素对应相等的两个三角形________全等。 【探究二】两个元素对应相等 任务1：如果两个三角形有两组元素对应相等，有几种情况？请分类： ①________________；②________________；③________________。 任务2：动手操作——画一个三角形，使它的两条边分别为4cm和6cm。 (1) 这两条边的夹角可以是多少度？________________ (2) 改变夹角的大小，三角形的形状改变了吗？________________ (3) 结论：有两条边对应相等的两个三角形________全等。 任务3：动手操作——画一个三角形，使它的两个角分别为30°和60°。 (1) 第三个角是多少度？________________ (2) 三角形的边长可以不同吗？________________ (3) 结论：有两个角对应相等的两个三角形________全等。 任务4：动手操作——画一个三角形，使它的一条边为5cm，一个角为45°。 (1) 如果这条边是这个角的邻边，你能画出几个不同的三角形？________________ (2) 如果这条边是这个角的对边，你能画出几个不同的三角形？________________ (3) 结论：有一条边和一个角对应相等的两个三角形________全等。 归纳：只有两个元素对应相等的两个三角形________全等。 【探究三】三个元素对应相等（初步感知） 任务1：如果两个三角形有三组元素对应相等，有几种情况？请分类： ①________________；②________________；③________________；④________________。 任务2：这些情况能否判定全等？我们将在接下来的几节课中逐一探究。 我的猜想：________________________________ 五、当堂检测 ★ 基础题（必做） 1. 判断下列说法是否正确，正确的打"√"，错误的打"×"： (1) 有一条边对应相等的两个三角形全等。（ ） (2) 有一个角对应相等的两个三角形全等。（ ） (3) 有两条边对应相等的两个三角形全等。（ ） (4) 有两个角对应相等的两个三角形全等。（ ） (5) 周长相等的两个三角形全等。（ ） 2. 已知△ABC，按下列条件画出△A'B'C'，判断是否一定与△ABC全等（填"一定"或"不一定"）： (1) A'B'=AB：________； (2) ∠A'=∠A：________； (3) A'B'=AB，B'C'=BC：________。 ★★ 提高题（选做） 3. 画一个△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=50°；再画一个△A'B'C'，使A'B'=3cm，B'C'=4cm，∠B'=50°。剪下叠合，你发现了什么？ 4. 画一个△ABC，使AB=3cm，AC=4cm，∠B=50°（注意：∠B是AB的邻角、AC的对角）。你能画出几个满足条件的三角形？这说明了什么？ ★★★ 拓展题 5. 如图，将△AOB绕点O旋转180°得到△COD，这时△AOB≌△COD。 (1) 这两个三角形有哪些元素对应相等？ (2) 至少有几组元素对应相等？ 六、课堂小结 1. 探究方法：________________________________ 2. 核心结论：________________________________ 3. 分类情况：________________________________ 4. 数学思想：________________________________ 5. 我还有的疑问：________________________________ 七、课后作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（12.2.1对应练习）。 2. 判断下列说法是否正确，错误的画图举反例： (1) 周长相等的两个三角形全等； (2) 面积相等的两个三角形全等； (3) 有一个角和一条边对应相等的两个三角形全等。 3. 已知线段a=4cm，b=6cm，以a、b为两边画三角形，可以画出几个形状不同的三角形？这说明了什么？ 【提高作业】 1. 画一个△ABC，使AB=5cm，∠A=60°，AC=4cm；再画一个△A'B'C'，使A'B'=5cm，∠A'=60°，A'C'=4cm。剪下叠合，你发现了什么？请用文字描述。 2. 思考：三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？请举例说明。 【拓展思考】 预习下一节"边角边（SAS）"，思考：为什么两边及其夹角对应相等就能判定全等？ 学科网（北京）股份有限公司 $