3.1.2函数的表示法教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《3.1.2 函数的表示法》教学设计

课程：高中数学　　教材：人教A版必修第一册　　章节：3.1.2 函数的表示法

一、学情分析

本节课授课对象为高一年级学生。初中阶段学生已接触过函数的解析式、表格与图象三种呈现方式，能结合简单实例（如行程问题、气温变化）识别变量之间的对应关系，具备初步的数形结合意识；进入高中后，刚学习了函数的概念（3.1.1 节），对"对应关系"有了更抽象的认识。但学生对三种表示法的认识还停留在"见过、会用"的层面，对其适用情境、优劣比较及相互转化的能力尚显薄弱。具体分析如下：

二、教学目标

1. 理解解析法、列表法、图象法的含义与特点，能辨认一个函数所用的表示法并说明其适用情境，达到数学抽象核心素养水平一的要求。

2. 能根据具体问题选择恰当的表示法，实现解析式、表格、图象之间的相互转化，规范书写分段函数的解析式，达到直观想象与数学运算素养的要求。

3. 能用函数表示法刻画实际问题的数量关系与变化规律（如税收计算、成绩分析），体会数学建模的过程与价值，达到数学建模核心素养水平一至水平二的要求。

三、内容分析

本节是人教A版必修第一册第三章3.1节的第二课时。教材系统梳理函数的三种基本表示法：解析法——用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y=2x+1；列表法——列出表格表示自变量与对应函数值的关系；图象法——用平面直角坐标系中的图象表示对应关系。三种方法本质统一，都是刻画"每个自变量 x 对应唯一确定的 y"，区别只在呈现形式：解析法准确、简洁，便于运算与研究性质，但有的函数难以甚至无法用解析式表示；列表法不必计算即可直接查值，但只适用于定义域有限的情形；图象法直观呈现变化趋势与整体性质，但从图象读出的数值是近似值。

教材通过笔记本单价、绝对值函数、最大值函数、成绩分析、个人所得税五个实例，展示三种表示法的规范表达与相互转化，并自然引出分段函数。本节承接 3.1.1 函数的概念，是"函数概念与性质"单元承前启后的关键：既把抽象概念落实到多样表征，又为后续分段函数、函数性质及应用的研究奠定表征基础，也为指数函数、三角函数等具体函数的图象分析提供方法支撑。

四、教学重难点

教学重点：三种表示法的定义、适用情境与相互转化；解析法中表示对应关系与定义域的规范书写。

教学难点：根据实际问题选择恰当的表示法并准确转化，特别是离散与连续情形下图象特征的辨析（离散定义域对应孤立点、不能连线）与分段函数解析式的规范表达。

五、教学环境

多媒体教室，配备投影设备、GeoGebra 动态演示软件、黑板与彩色粉笔；学生人手一份课前任务单与课堂练习纸，教师准备借书登记表、出租车计价、气温曲线等生活情境材料。

六、教学方法

采用问题驱动式探究教学：以"同一种对应关系，可以怎样呈现"为主线，引导学生经历"辨认—归纳—转化—应用"的过程；借助生活实例与动态演示呈现三种表示法的特点，通过师生对话辨析各自优劣；以五个典型例题为载体，示范规范书写，分层巩固。

七、教学过程

（一）课前任务单

1. 知识回顾：上节课我们学习了函数的概念：设 A、B 是非空的实数集，如果对集合 A 中任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 与它对应，就称 f 为从 A 到 B 的函数。请回忆函数的三要素，并判断关系式 y=x 与 是否都表示函数？说明理由。

参考答案：三要素为定义域、对应关系、值域。y=x 是函数：对每个 x 都有唯一确定的 y 与之对应； 不是（在实数范围内）：如 x=1 时 y=±1，一个 x 对应两个 y，不满足"唯一性"，故不是函数。

2. 预习教材：阅读教材"函数的表示法"一节，思考：解析法、列表法、图象法各自是怎样表示函数的？各有什么优点与局限？同一函数能否同时用多种方法表示？记录你的理解与疑问。

参考答案要点：解析法用数学式子表示对应关系，准确、简洁、便于运算与推理，但有的函数难以或无法写出解析式；列表法把自变量与函数值列成表