3.1.2 函数的表示法第一课时 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2  函数的表示法第一课时 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2 函数的表示法第一课时 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

教材分析

本课时是高中数学人教A版必修第一册第三章“函数的概念与性质”中第二节“函数的基本性质”之前的关键内容，属于函数概念教学的延伸与深化。学生在初中阶段已经接触过函数的三种表示方法，但那时对函数的认识更多停留在“变量之间的依赖关系”层面。进入高中后，学生系统学习了集合语言和对应关系下的函数概念，明确了函数是建立在两个非空数集之间的特殊对应关系。本课时在此基础上，系统梳理函数的三种表示法--解析法、列表法、图象法，帮助学生从“以解析式为中心”的单一理解，转向“多角度刻画函数”的整体认识。本课时的学习不仅为后续学习函数的单调性、奇偶性等基本性质奠定表示基础，也为运用数形结合思想解决函数问题提供方法支撑。可以说，函数的表示法是连接函数概念与函数性质的桥梁，是学生能否顺利实现从“认识函数”到“研究函数”跨越的关键节点。

学情分析

从认知基础来看，高一学生经过初中阶段的学习，已经能够熟练运用解析式表示一次函数、二次函数和反比例函数，也能够通过描点法画出简单函数的图象，并对函数列表有一定的感性认识。进入高中后，学生刚刚学习了函数的概念，掌握了用集合语言和对应关系描述函数的方法，理解了函数三要素。学生已经具备从“对应关系”角度审视函数的意识，这为本节课从“表示”视角重新审视函数提供了概念基础。

从学习困难来看，学生主要存在以下三方面的认知障碍:其一，学生习惯上将“函数”等同于“解析式”，对于列表法、图象法同样可以完整表示一个函数这一点缺乏充分认识，容易忽视函数表示法的多样性；其二，学生对于“同一个函数可以用不同方法表示”以及“不同表示方法各有优劣”缺乏系统对比，难以在不同表示法之间灵活转换；其

三，学生在由实际情境建立函数模型时，往往不知道如何选择合适的表示方法，也容易忽略实际问题的定义域限制。

此外，高一学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对于图象的观察能力已有一定基础，但将图象特征转化为数学语言、从图象中提取精确的函数信息的能力仍需加强。教学中需要借助具体实例，引导学生经历“实际问题→建立函数模型→选择表示方法→解决问题”的完整过程，逐步提升数学建模素养和数形结合意识。

教学目标

1. 理解函数解析法、列表法、图象法的含义，能够准确识别一个函数是用哪种方法表示的，并能用自己的语言描述三种表示方法各自的特征。

2. 能够针对具体问题情境，从解析法、列表法、图象法中做出合理选择，体会三种表示方法的优劣与适用条件。

3. 能够熟练地在三种表示法之间进行相互转化，尤其是能够由解析式列表、描点、画图，也能够从图象中读取函数的关键信息。

4. 通过实际情境建立函数模型，感受函数表示法在解决实际问题中的广泛应用，提升数学抽象和数学建模核心素养。

5. 通过对比三种表示法的优缺点，体会“同一个函数可以用不同形式表达”的辩证统一思想，增强数形结合意识。

教学重点

1. 函数的三种表示方法的含义与特征。

2. 针对具体问题合理选择恰当的表示方法。

3. 三种表示方法之间的相互转化。

教学难点

1. 理解“同一个函数可以用不同方法表示”，并能根据不同情境灵活切换表示方法。

2. 在实际问题中，能够准确确定函数的定义域，并结合定义域选择恰当的表示方式。

3. 从图象中准确读取函数信息，建立图象与解析式之间的对应联系。

教法学法

本节课采用“问题驱动法”与“对比探究法”相结合的教学策略。教师以实际生活情境为线索，通过层层递进的问题引导学生主动思考、自主探究。以具体函数为载体，组织学生对比三种表示法的呈现形式，分析各自的优劣，在对比中深化理解。以小组合作交流为主要课堂组织形式，鼓励学生表达自己的观点，在思维碰撞中完成知识建构。同时，注重数形结合思想的渗透，引导学生从“数”与“形”两个角度刻画同一个函数，帮助学生建立完整的函数表示观。

教学过程

一、课堂导入（3分钟）

教师活动： 上课开始，教师面带微笑，用亲切的语气提问:“同学们，咱们在初中已经学习过函数，进入高中后又从集合和对应的角度重新认识了函数。现在请大家思考一个问题:如果老师想把你昨天买文具的花费情况告诉你的家长，你觉得老师可以说哪些信息？怎么表达这些信息呢？”

稍作停顿后，教师继续说： “其实，表示一个函数也有不同的方法。比如，咱们想表达一个同学的年龄和他每月零花钱之间的关系，可以用一个公式，可以用一张表格，也可以画出一幅图。这些方法都能表达同一个函数，但它们各有特点。今天这节课，咱们就来系统地研究这个问题。”

教师板书课题，同时追问： “大家想想看，咱们初中学过的函数，你们最习惯用哪种方法表示？”

学生活动： 学生回忆起初中所学的函数知识，思考教师提出的问题。预设回答如下:

生1： “我最习惯用解析式表示函数，因为像一次函数y=2x+1这样的式子很简洁，直接就能看出x和y的关系。”