第一次学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（人教版）

第一次学情自测（1~3单元） 一、选择题（16分） 1．一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要30天，甲乙两队合作，（    ）天完成这项工程的。 A．5天 B．3天 C．4天 D．2天 2．小强小时走千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．淘气看笑笑在北偏东35°方向上，笑笑看淘气在（  ）方向上。 A．北偏西 B．南偏西 C．东偏北 4．一个长方体的长宽高都减少，它的体积减少（    ）。 A． B． C． D． 5．甲数比乙数大（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数的倒数相比较，（    ）。 A．甲数的倒数大 B．乙数的倒数大 C．无法比较 6．一种比赛用的篮球，经反复测试，发现反弹的高度总是下落高度的。如果这种球从1.8米的高处自由落下，第三次下落的高度最有可能是（    ）米。 A．1.2 B．0.6 C．0.3 D．0.8 7．水果店新进一批水果，梨有60kg，猕猴桃比梨多，猕猴桃有多少千克？孙明是这样列式的：。他是先求出（    ）。 A．猕猴桃比梨少几千克 B．猕猴桃是梨的几分之几 C．猕猴桃比梨少几分之几 D．猕猴桃比梨多几分之几 8．图中阴影部分的长度是米的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（15分） 9．能同时被3和5整除的最小三位数是( )。一个数既是3的倍数，又有因数8，这个数最小是( )，它的倒数是( )。 10．在图中A的位置用数对( )表示，B的位置用数对( )表示。把点B向右平移两格得到的点的位置是( )。 11．六年级一班共有40多人，其中男生人数的与女生人数的相等。那么这个班的女生有( )人。 12．的是( )，0.8的倒数是( )。 13．用数对表示位置时，点A（3，5）表示第3列第5行。在同一方格纸上，若点B与点A在同一列，且在点A下方2行处，则点B用数对( )表示；若点C与点A在同一行，且在点A右侧3列处，则点C用数对( )表示。 14．阶梯教室里张明在第8列第5行，记作（8，5），李红在第3列第6行，记作________。王强的位置是（1，7），表示王强在________。 15．5个的和是( )，kg比kg重( )kg。 三、判断题（16分） 16．若学校在小明家北偏东方向，那么小明家在学校东偏北方向。( ) 17．如果，那么与互为倒数。( ) 18．如果A＞0，那么A的倒数小于它本身。( ) 19．非零自然数与它的倒数成正比例。( ) 20．在同一幅位置图中，数对（4，6）和（6，4）表示的位置不同。( ) 21．南偏东30°也可以说东偏南30°。( ) 22．李琪坐在教室的第4列第3行用（4，3）表示，小星坐在第5行第2列用（5，2）表示。( ) 23．1米的和2米的相等。( ) 四、计算题（19分） 24．直接写得数。                                                                                       25．用简便方法计算。 110＋56×（）         12.5×0.32×25         4.6×32.7＋54×3.27 五、作图题（4分） 26．分数也是“数”出来的，请根据下面的数轴填空。 图中点A表示，以它为分数单位往下数，数到点B是，点B表示的数有（    ）个这样的分数单位，将点B表示的数化成带分数是（    ）；再接着数到点C是，将点C表示的数化成小数是（    ）。 六、解答题（30分） 27．一节科学课的时间是小时。这节课上同学们做实验的时间有多少小时？ 28．李爷爷院子里的苹果丰收了，共收获吨，现在要把这堆苹果装进纸箱中，每个纸箱能装吨。李爷爷需要准备多少个这样的纸箱？ 29．从年初到6月底，某洗衣机加工厂共生产了56万台洗衣机，还剩下计划的。该洗衣机加工厂今年计划生产多少万台洗衣机？ 30．学校食堂库房里有840千克大米，已经吃了300千克，还要吃多少千克恰好是总数的？ 31．小明正在读一本科普书，第一周读了100页，还剩没有读，这本科普书共有多少页？ 32．一本故事书有240页。小明第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。小明第二天看了多少页？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，用1分别除以甲单独完成的天数和乙单独完成的天数，求出甲和乙的工作效率，再用工作量除以甲乙两队的工作效率之和，即可得到所需工作时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝×12 ＝4（天） 2．C 【分析】求走1千米需要的时间，需用总时间除以对应的总路程，将路程作为除数。 【详解】 正确列式是。 3．B 【详解】略 4．D 【分析】一个长方体的长宽高都减少，也就是长、宽、高各缩小到原来的1－＝，则体积缩小到原来的××＝。将原体积看成单位“1”，用1减去缩小后的体积即可得解。 【详解】根据分析可知： 1－＝ 则体积缩小到原来的： ××＝ 缩小后的体积减少：1－＝ 故答案为：D 【点睛】根据长方体的体积公式v＝abh和积的变化规律，积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积。 5．B 【分析】倒数是指乘积为1的两个数互为倒数，即一个数的倒数等于1除以这个数（该数不为0）。题目中“甲、乙均不为0”，且小学阶段不涉及负数的计算，因此甲、乙两数均为正数。据此解答。 【详解】设甲数为a，乙数为b，且a＞b（a、b均不为0）。 根据倒数的定义：甲数的倒数是1÷a＝，乙数的倒数是1÷b＝。因为a＞b（正数范围内），所以＜（分子相同，分母越大的数越小）。 假设甲数为3，乙数为2（满足甲数＞乙数） 甲数的倒数：1÷3＝；乙数的倒数：1÷2＝；比较和的大小，＜，即乙数的倒数更大。 因此，对于任意两个不为0的正数，当甲数＞乙数时，甲数的倒数＜乙数的倒数。 故答案为：B 6．D 【分析】根据题意，把下落的高度看作单位“1”，用前一次下落的高度乘就是第二次下落的高度。用1.8乘算出第二次下落的高度，再乘算出第三次下落的高度。 【详解】（米） 第三次下落的高度最有可能是0.8米。 7．B 【分析】把梨的重量看作单位“1”，单位“1”已知，求猕猴桃重量本质是求梨重量的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】，这一步求出猕猴桃是梨的； （千克），这一步求出猕猴桃的重量。 所以列式，式子先算括号内：，所以是先求出猕猴桃是梨的几分之几。 8．B 【分析】把2米看作单位“1”，先根据分数的意义，得出各图中阴影部分占全长的几分之几； 再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出各图中阴影部分的长度，找出阴影部分的长度是米的图形即可。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】 A．，阴影部分表示2米的； 2×＝（米） 阴影部分的长度是米，不符合题意； B．，阴影部分表示2米的； 2×＝（米） 阴影部分的长度是米，符合题意； C．，阴影部分表示2米的； 2×＝（米） 阴影部分的长度是米，不符合题意； D．，阴影部分表示2米的； 2×＝（米） 阴影部分的长度是米，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】也可以用÷2算出米占2米的几分之几，再找出相应的图形。 9． 105 24 【分析】能同时被 3和 5 整除的数，必须是3和 5的公倍数。要求最小的三位数，需先求出3和5的最小公倍数，再找出符合条件的最小三位数。 一个数是3的倍数，又有因数8（即是8的倍数），说明这个数是3和8的公倍数。要求这个数最小，即求3和8的最小公倍数。 互为倒数的两个数的乘积是1，非0的整数的倒数是这个数分之一。 【详解】3×5＝15 15×6＝90 15×7＝105 3×8＝24 24的倒数是。 10． （2，3） （3，2） （5，2） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 【详解】通过分析可得：在图中A的位置是第2列第3行，用数对（2，3）表示；B的位置是第3列第2行，用数对（3，2）表示。把点B向右平移两格得到的点的位置是第5列第2行，用数对表示为（5，2）。 11．28 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。由此可知：男生人数×＝女生人数×，求出男女生的人数之比，再根据按比例分配的方法，推算出总人数，进一步求出女生人数。 【详解】男生人数的×＝女生人数× 所以，男生人数∶女生人数＝∶＝5∶7 把男生人数看作5份，女生人数看作7份，则总人数为：5＋7＝12（份） 六年级一班共有40多人，应是12的倍数，所以，六年级一共有48人。 48÷12×7＝28（人） 所以，那么这个班的女生有28人。 【点睛】解答此题的关键是根据男生和女生人数的数量关系，推算出具体的总人数。 12． / 【分析】把看作单位“1”，求它的是多少，用×解答； 根据先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分，先0.8化为分数；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，再把分子与分母调换位置，即可解答。 【详解】×＝ 0.8＝ 的倒数是或，即0.8的倒数是或。 的是，08的倒数是或。 13． （3，3） （6，5） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。由此可知同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。 【详解】点A（3，5）表示第3列第5行， 点B与点A在同一列即第3列，且在点A下方2行处即行数为5－2＝3； 若点C与点A在同一行即第5行，且在点A右侧3列处即列数为3＋3＝6。 所以，点B用数对（3，3）表示；点C用数对（6，5）表示。 14． （3，6） 第1列第7行 【分析】数对中的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此解答。 【详解】通过分析可得：李红在第3列第6行，记作（3，6）。王强的位置是（1，7），表示王强在第1列第7行。 15． /1.875/ /0.55 【分析】求几个相同分数的和，用乘法计算；求两个质量的差，用减法计算，较大数减去较小数，先通分再相减。 【详解】×5＝ －＝（kg） 因此，5个的和是（），kg比kg重（）kg。 16．× 【分析】根据位置的相对性质：两个物体的位置是相对的，以A为观测点看B，与以B为观测点看A，方向完全相反（东对西，北对南），角度不变，距离相同。据此解答。 【详解】学校在小明家的北偏东，反过来说，小明家就在学校的南偏西，原角度是30°，因此反方向角度仍为30°，即小明家在学校的南偏西30°方向。 故答案为：× 17． √ 【分析】根据倒数的定义判断，乘积为1的两个数互为倒数，只需验证a和b的乘积是否为1即可。 【详解】已知（），等式两边同时乘，，得到符合倒数的定义，因此a与b互为倒数。 故答案为：√ 18．× 【分析】大于0的数分为大于1、等于1、大于0且小于1三类，不同类别的数和自身倒数的大小关系不唯一。 【详解】当时，的倒数小于它本身，如3的倒数是，； 当时，的倒数是1，等于它本身； 当时，的倒数大于它本身。如的倒数是3，； 所以如果A＞0，那么A的倒数小于它本身，说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数；判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例，据此解答。 【详解】分析可知，非零自然数×它的倒数＝1（一定），符合反比例的定义，所以非零自然数与它的倒数成反比例，题目说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。在同一幅位置图中，列和行的规定是统一的，因此数对（4，6）表示第4列第6行，数对（6，4）表示第6列第4行，列和行均不相同，所以表示的位置不同，据此解答。 【详解】根据分析可得： 在同一幅位置图中，数对（4，6）和（6，4）表示的位置不同，因为它们的列和行不同。 故答案为：√ 21．× 【分析】南偏东30°是指以正南方向为角的始边，向东偏30°的方向为角的终边。（如下图） 因为正南和正东所夹的角是90°，90°－30°＝60°，所以也可以说东偏南60°。 【详解】南偏东30°，也可以说东偏南60°。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】“南偏东30°”与“东偏南60°”的含义完全相同，只是在生活中更习惯选择小的角度来描述。 22．× 【分析】根据数对的表示方法，数对中的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此解答。 【详解】通过分析可得：李琪坐在教室的第4列第3行用（4，3）表示，小星坐在第5行第2列用（2，5）表示。原题说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算。先分别求出1米的和2米的的长度，再比较大小即可判断。 【详解】（米） （米） ，二者长度相等。 故答案为：√ 24． ；；；；； ；；；； 25．113；100；327 【分析】（1）乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。先将56×（）变成，进行简便计算； （2）乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。先将0.32变成0.8×0.4，再根据乘法结合律将原式变为12.5×0.8×（0.4×25），进行简便计算； （3）根据乘法分配律的逆运算，a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为（46＋54）×3.27，进行简便计算。 【详解】110＋56×（） ＝110＋56×－56× ＝110＋24－21 ＝134－21 ＝113 12.5×0.32×25 ＝12.5×（0.8×0.4）×25 ＝12.5×0.8×（0.4×25） ＝10×10 ＝100 4.6×32.7＋54×3.27 ＝46×3.27＋54×3.27 ＝（46＋54）×3.27 ＝100×3.27 ＝327 26．；；9；；；2.2 【分析】从图中可以看出，0至1被平均分成了5份，所以每一份都表示，也就是分数单位是。点A在第1份上，所以表示，从0开始数出几格，就表示五分之几。将假分数化成带分数，用分子除以分母的商作整数部分，余数作分子，分母不变，分数改小数时，分子除以分母，被除数除到个位还有余数时，在商右下角点上小数点，在被除数个位右下角点上小数点后加上零继续除。据此解答。 【详解】0至1被平均分成了5份，所以每一份都表示，点A在第1份上，所以表示， 从0开始往后数，数9个分数单位，到点B，所以点B表示，，所以用带分数表示是， 从0开始往后数，数11个分数单位到点C，所以点C表示，，所以化成小数是2.2。 27．小时 【分析】把这节科学课的总时间看作整体“1”，已知老师讲解的时间占了，那么剩下做实验的时间占比就是用整体“1”减去老师讲解时间所占的比例；已知这节科学课的总时间是小时，做实验的时间占总时间的，求做实验的时间就是求小时的是多少，用乘法计算。 【详解】×（1－） ＝× ＝ ＝（小时） 答：这节课上同学们做实验的时间有小时。 28．32个 【分析】求需要的纸箱数量，就是用一共吨苹果除以每个纸箱能装吨，即可求得李爷爷需要准备多少个这样的纸箱。 【详解】 ＝ （个） 答：李爷爷需要准备32个这样的纸箱。 29．80万台 【分析】将今年计划生产的洗衣机总量看作单位“1”，先求出已生产数量对应的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用已生产数量除以对应分率，即可求出计划生产的总量。 【详解】 （万台） 答：该洗衣机加工厂今年计划生产80万台洗衣机。 30．372千克 【分析】从题意可知：以大米总数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用840×＝672千克，就求出了两次吃的大米的总量。用672－300即可求出还要吃多少千克。据此解答。 【详解】 ＝672－300 ＝372（千克） 答：还要吃372千克恰好是总数的。 31． 120页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先求出已读页数占总页数的分率，再用已读页数除以对应分率，即可求出总页数。 【详解】已读页数占总页数的分率： 全书总页数：（页） 答：这本科普书共有120页。 32．48页 【分析】已知这本故事书有240页，小明第一天看了全书的，可把这本书的页数看作单位“1”，根据对应数量＝单位“1”的量×对应分率，列式240×，可求得第一天看的页数； 又因为第二天看的页数是第一天的，把第一天看的页数看作单位“1”，列综合算式：240××，可求得第二天看了多少页。 【详解】240×× ＝60× ＝48（页） 答：小明第二天看了48页。 【点睛】本题考查了分数连乘的实际应用，需要把握好两次单位“1”的转换。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $