第一次学情自测（1～2单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）

第一次学情自测（1~2单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．当a＝3，b＝2，c＝5时，7（a＋b）÷c的值是（    ）。 A．5 B．7 C．35 2．若x＋5＝12，则2x－5的结果是（    ）。 A．7 B．9 C．17 D．29 3．种植场种西红柿公顷，相当于种黄瓜面积的，种黄瓜（ ）。 A．公顷 B．公顷 C．公顷 4．修一条隧道，每天修a米，修了10天，还剩b米没修，这条隧道长（    ）米。 A．10a＋b B．a＋b＋10 C．10a－b 5．如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有（    ）个正方形。 A．55 B．10 C．110 D．6 6．按下图规律摆放圆，第⑤堆圆的个数为（    ）个。 A．18 B．17 C．16 D．15 7．一个两位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是（    ）。 A．ba B．10a＋b C．10b＋a 二、填空题 8．kg大豆大约能榨出L油，那么1kg大豆大约能榨出( )L油，榨出1L油大约需要( )kg大豆。 9．圆的半径由5cm增加到9cm，圆的面积增加了______cm2。（结果保留π） 10．淘气把红茶平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有( )L，杯子的容积是( )L。 中国是礼仪之邦，待客倒茶以七分满为宜，即茶的体积占杯子容积的。 11．如果，那么( )。 12．＝40×( )＝( )    ＝14×( )＝( ) ＝( )×( )＝( )    ＝( )×( )＝( ) 13．÷3表示把( )平均分成( )份，求每份是多少，就相当于求( )的( )是多少。 14．根据图片中的规律，填一填。 照这样的规律排下去，第12幅图中白色三角形有( )个，灰色三角形有( )个。 15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 三、判断题 16．源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。( ) 17．两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 18．一堆煤天用去吨，平均每天用去吨。( ) 19．一台榨油机小时榨油千克。平均1小时榨油千克。( ) 20．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的。( ) 21．小丽小时织分米，平均每小时织1分米。( ) 22．一个非0的自然数除以，相当于把这个数扩大到原来的4倍。( ) 23．白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。( ) 四、计算题 24．计算下面各题。 5a＋6a＝    8b－3b＝    17c－11c＝    y＋9y＝ b×b＝    1×m＝    a·a×5＝    2m＋5m－3m＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。              26．用等式的性质求字母的值。              五、作图题 27．画一画，涂一涂，再列算式表示。 把平均分成2份，每份是多少？ 六、解答题 28．万老师把m长的木棒锯成相等的若干段，共锯了4次，每段长多少米？ 29．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸。 (1)第5个图中所贴剪纸“○”的个数是( )。 (2)第n个图中所贴剪纸“○”的个数是多少？请写出你发现的规律。 30．小美有一张长xcm,宽ycm的长方形彩纸(x>y),她想从这张彩纸上剪下一个最大的正方形． (1)用含有字母的式子表示剩下图形的面积． (2)当x=25,y=20时,剩下图形的面积是多少? 31．如图所示，将自然数从1开始顺次写在“我、爱、你、祖、国”这五个汉字下面。问：39会出现在哪个汉字下面？120呢？ 我 爱 你 祖 国 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 32．学校购买160套（一桌一椅）课桌椅，每张课桌a元，每把椅子b元。 （1）用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱。 （2）当a＝75，b＝45时，学校买课桌椅一共花了多少钱？ 33．张强看一本故事书，4天看了这本书的，张强平均每天看这本书的几分之几？照这样算，他8天能看完这本书吗？ 34．两队合修一段公路，甲队修了全长的，正好是360米，乙队修了全长的，乙队修了多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~2单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B A A C C 1．B 【分析】将a、b、c的取值代入式子中，按照四则运算顺序计算即可。 【详解】当a＝3，b＝2，c＝5时 7（a＋b）÷c ＝7×（3＋2）÷5 ＝7×5÷5 ＝35÷5 ＝7 2．B 【分析】根据等式的性质1，将x＋5＝12左右两边同时减去5即可求出x的值，然后把x的值代入2x－5，计算出结果即可。 【详解】x＋5＝12 解：x＋5－5＝12－5 x＝7 把x＝7代入2x－5中， 2×7－5 ＝14－5 ＝9 若x＋5＝12，则2x－5的结果是9。 故答案为：B 【点睛】本题考查了根据等式的性质1解方程以及未知数的求值。 3．B 【分析】把黄瓜的面积看作单位“1”，黄瓜面积的等于西红柿的面积公顷，单位“1”未知，已知对应量和对应分率，求单位“1”用除法计算。 【详解】÷ ＝× ＝（公顷） 4．A 【分析】隧道总长度等于已修长度加上剩余未修长度，先求出已修的长度，再和剩余长度相加即可得到总长度。 【详解】已修长度：（米） 总长度：（）米 5．A 【分析】根据题图可知，每增加一层就增加一个正方形，所以第一层到第十层共有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）个小正方形，据此解答即可。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11＋11＋11＋11＋11 ＝11×5 ＝55（个） 如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有55个正方形。 故答案为：A 6．C 【分析】第①堆圆的个数为（3×1＋1＝4）个；第②堆圆的个数为（3×2＋1＝7）个；第③堆圆的个数为（3×3＋1＝10）个；即第n堆圆的个数为（3n＋1）个。可知第⑤堆圆的个数为（3×5＋1）个。据此解答。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 即第⑤堆圆的个数为16个。 故答案为：C 7．C 【分析】根据数位的意义，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。两位数的值等于十位上的数字乘10，加上个位上的数字，据此用含有字母的式子表示这个两位数。 【详解】十位上的数字是b，表示b个十，即10b；个位上的数字是a，表示a个一，即a；这个两位数是10b＋a。 8． 5 【分析】求1kg大豆可以榨多少L豆油，用油的容积除以大豆的质量；求要榨1L油需要多少kg大豆，就要用大豆的质量除以油的容积。 【详解】（L） （kg） 9．56π 【分析】根据圆的面积公式分别求出半径为5cm和9cm的圆的面积，将二者作差即可求出圆的面积增加多少。 【详解】（cm2） （cm2） （cm2） 即圆的面积增加了cm2。 10． /0.1 【分析】求每个杯子的红茶有多少，用红茶的总量÷倒的杯数；把每个杯子的容积看作单位“1”，红茶量占杯子容积的，根据求单位“1”用除法，用红茶量÷即可求出每个被子的容积。 【详解】（L） （L） 即，把红茶平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有L，杯子的容积是L。 11．23 【分析】先求出x的值，再代入第二个式中，求出4x＋3的值。 【详解】 解：5x＝25 x＝5 4x＋3＝4×5＋3＝23 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 12． 24 2 28 2 【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。先把除法转化成乘法，再约分相乘。 【详解】＝40×＝24 ＝14×2＝28 ＝×＝ ＝×2＝ 13． 3 【分析】除法算式里，除号后面的数，代表我们把整体平均分的总份数。这道题里除号后面的数是3，所以就是把前面的整体平均分成3份，求每份是多少；把任意一个整体平均分成3份，其中的1份就占这个整体的，所以求平均分成3份之后的每份是多少，就是求这个整体的是多少，也就是相当于求的是多少。 【详解】÷3表示把平均分成3份，求每份是多少，就相当于求的是多少。 14． 91 78 【分析】由图可知，第一幅图中有灰色三角形1个，第二幅图中有灰色三角形1＋2＝3（个），第三幅图中有灰色三角形1＋2＋3＝6（个），第四幅图中有灰色三角形1＋2＋3＋4＝10（个），按照这个规律排下去，第n幅图中灰色的三角形个数有（1＋2＋3＋4＋……＋n）个；第一幅图中有白色三角形个数是3个，比灰色三角形个数多1＋1＝2（个）；第二幅图中白色三角形个数是6个，比灰色三角形个数多2＋1＝3（个）；第三幅图中白色三角形个数是10个，比灰色三角形个数多3＋1＝4（个）；第四幅图中白色三角形个数是15个，比灰色三角形个数多4＋1＝5（个），照这样的规律排下去，第n幅图中白色三角形个数灰色三角形个数多（n＋1）个。据此解答。 【详解】当n＝12时， 1＋2＋3＋4＋……＋n ＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12 ＝（1＋12）＋（2＋11）＋（3＋10）＋（4＋9）＋（5＋8）＋（6＋7） ＝13＋13＋13＋13＋13＋13 ＝13×6 ＝78（个） 78＋（n＋1） ＝78＋12＋1 ＝90＋1 ＝91（个） 所以， 照这样的规律排下去，第12幅图中白色三角形有91个，灰色三角形有78个。 15． ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （3）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，将两个算式算出结果，再进行大小比较。 【详解】（1），则，，所以； （2），所以； （3）。 16．√ 【分析】两人的年龄差始终固定不变，不会随着时间变化而改变。 【详解】今年两人的年龄差：a＋6－a＝6（岁） 再过5年，源源年龄是（a＋5）岁，哥哥年龄是（a＋6＋5）岁，年龄差为： （a＋6＋5）－（a＋5） ＝a＋11－a－5 ＝6（岁） 再过5年，他们相差6岁，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】设小圆原来的半径为r，大圆原来的半径为R，再根据圆的周长公式C＝2πr，分别算出小圆和大圆半径增加1米之后的周长，再分别减去它们原来的周长，得到各自增加的周长，最后比较两者增加的周长的大小即可。 【详解】设原来小圆的半径为r米，大圆原来的半径为R米。 原来小圆的周长：2πr米 半径增加1米后，现在的半径为（r＋1）米 现在小圆的周长：2π（r＋1）米 小圆增加的周长：2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（米） 原来大圆的周长：2πR米 半径增加1米后，现在的半径为（R＋1）米。 现在大圆的周长：2π（R＋1）米。 大圆增加的周长：2π（R＋1）－2πR ＝2πR＋2π－2πR ＝2π（米） 所以，大圆和小圆增加的周长都是2π米，二者相等，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】求平均每天用煤的重量，用用去的煤的总重量÷用去的天数，即用÷，求出平均每天用去的吨数，再进行比较。 【详解】÷ ＝×2 ＝（吨） 一堆煤天用去吨，平均每天用去吨。题目说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】求平均1小时榨油量，用总榨油量除以榨油所用时间，求出平均1小时榨油重量，再进行比较。 【详解】÷ ＝×4 ＝（千克） ≠ 一台榨油机小时榨油千克。平均1小时榨油千克。 故答案为：× 20．√ 【分析】设乙数是1；根据“甲数是乙数的”，是把乙数看作单位“1”，它的对应的是甲数，用1×，求出甲数，再用乙数除以甲数，即可求出乙数是甲数的几分之几，再进行比较，即可解答。 【详解】设乙数是1。 甲数：1×＝ 1÷ ＝1× ＝ 甲数是乙数的，那么乙数是甲数的。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练应用求一个数的几分之几是多少的计算方法以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 21． × 【分析】平均每小时织的长度＝总长度÷总时间。 【详解】（分米/小时） ，所以原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】一个数除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，即可判断。 【详解】一个数除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，一个非0的自然数除以，相当于把这个数扩大到原来的4倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘它的倒数。 23．√ 【分析】根据赋值法，设白兔有12只，把白兔的只数看作单位“1”，用白兔的只数×，即12×＝4（只）；再把黑兔的只数看作单位“1”，它的对应的是白兔的4只，求单位“1”，用4÷，求出黑兔的只数，再进行比较，即可解答。 【详解】设白兔有12只。 12×＝4（只） 4÷ ＝4×4 ＝16（只） 12＜16，黑兔的只数多。 白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。 故答案为：√ 24．11a；5b；6c；10y ； ；m；；4m 【解析】略 25．5；；；3 【分析】把化为，再运用乘法分配律简算； 先把除以8化为乘，再运用乘法分配律简算； 先算乘法，再算加法； 把7×5看作一个整体，运用乘法分配律简算。 【详解】 ＝5 ＝10－7 ＝3 26．；；； 【分析】利用等式的性质1两边同时加上后，再减去18算得字母的值。 利用等式的性质2两边同时除以12后算得字母的值。 ，右边先算出结果，再利用等式的性质1两边同时加8后，再利用等式的性质2两边同时乘2算得字母的值。 利用等式的性质1两边同时加上52后，再利用等式的性质2两边同时除以4算得字母的值。 【详解】 解： 解： 解： 解： 27．； 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；先把整个图形平均分成4份，表示其中的3份，据此先把其中的3份涂成灰色，再把灰色部分平均分成2份，把其中的1份涂成黑色；再根据除法的意义用除以2即可得到每份是多少。 【详解】 （涂法不唯一）÷2＝×＝ 答：每份是。 28．m 【分析】一共锯了4次，锯了4＋1＝5段，然后根据平均分除法的意义，用米除以5即可。 【详解】 （米） 答：每段长米。 【点睛】本题考查了植树问题，关键是确定锯的段数＝次数＋1。 29．(1)17 (2)3n＋2； 规律：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。 【分析】（1）观察可知，第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，可见每增加一个图形，“○”的数量就增加3个，因此用第3个图“○”的数量连续加2个3，即可求出第5个图中“○”的数量。 （2）根据（1）中分析，将每个图形的数量写成3×n＋2的形式，总结出第n个图中所贴剪纸“○”的个数，并写出规律。 【详解】（1）第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，依次多3个“○”，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为： 11＋3＋3＝17（个） （2）第1个图有5个“○”，5＝3×1＋2； 第2个图有8个“○”，8＝3×2＋2； 第3个图有11个“○”，11＝3×3＋2； …… 第n个图中“○”的个数为3×n＋2，即（3n＋2）个。 规律为：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。 30．(1)xy-y2　(2)100cm2 【详解】略 31．“祖”字；“国”字 【分析】通过表中前3组数的排列顺序，我们发现，数的排列是以5为周期循环的。一个数除以5，若没有余数，则写在“国”字的下面，余1写在“我”字的下面；余2，写在“爱”字的下面；余3写在“你”字的下面；余4写在“祖”字的下面；分别用39、120除以周期5，看余数是几，即可得解。 【详解】39÷5＝7……4 39出现在“祖”字下面。 120÷5＝24 120出现在“国”字下面。 答：39会出现在“祖”字下面，120会出现在“国”字下面。 32．（1）（160a＋160b）元 （2）19200元 【分析】（1）每张课桌a元，每把椅子b元，则一套桌椅价格是 （a＋b）元，再求出160套的价格即可； （2）把字母的值代入式子中求出学校买课桌椅一共花的钱数即可。 【详解】（1）（a＋b）×160＝160a＋160b（元） 答：这批课椅的总价钱是（160a＋160b）元。 （2）当a＝75，b＝45时， 160a＋160b＝160×75＋160×45＝19200 答：学校买课桌椅一共花了19200元钱。 【点睛】本题考查用字母表示用字母表示数，解答本题的关键是掌握代入求值得计算方法。 33．；能 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”（1）平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数； （2）“平均每天看的分率×8天”结果和单位“1”比较大小即可。 【详解】（1）÷4 ＝× ＝ （2）×8＝ 因为＞1，所以他8天能看完这本书。 答：张强平均每天看这本书的，他8天能看完这本书。 【点睛】掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 34．216米 【分析】把公路的总长看作单位“1”，已知甲队修了全长的，正好是360米，用甲队修的长度除以甲队修的长度占总长的分率，求出公路的总长，又知乙队修了全长的，用公路的总长乘，即可求出乙队修的长度。 【详解】 ＝ ＝ ＝216（米） 答：乙队修了216米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $