河北唐山市丰润区2024-2025学年高二第一学期期中考试数学试卷

丰润区2024—2025学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若，，共面，则（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 3. 已知圆，圆，则圆的位置关系为（ ） A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 外离 4. 已知平面α的一个法向量，点在内，则到平面的距离为（ ） A. 10 B. 3 C. D. 5. 以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于 A. B. C. D. 7. 直线关于直线对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆的方程为，直线，点是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，当四边形的面积最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题，本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，，则（ ） A. 直线与线段有公共点 B. 直线的倾斜角大于 C. 的边上的高所在直线的方程为 D. 的边上的中垂线所在直线的方程为 10. 已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（　　） A. 圆心C的坐标为 B. 点Q在圆C外 C. 若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D. 若M是圆C上任一点，则的取值范围为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E、F、G、M、N均为所在棱角中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（ ） A. P在BC中点时，平面平面GMN B. E、F、G、M、N在同一个球面上 C. 异面直线EF、GN所成角的余弦值为 D. ，则P点轨迹长度为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知直线，，且，则实数__________. 13. 如图，在正三棱柱中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________． 14. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是，的中点，是的中点，若，则____________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求符合下列条件的直线方程： （1）直线过点，且斜率为； （2）直线过点，且横截距为纵截距的两倍. 16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为棱的中点 （1）证明：平面; （2）若，求直线与平面所成角的正弦值 17. 根据已知条件求解： （1）已知直线和，两点，若直线l上存在点P使得最小，求P点坐标． （2）已知圆，直线．求直线l被圆C截得的弦最短时m的值以及最短弦长． 18. 如图，在四棱锥中，， ，，平面平面 ． （1）求证：平面； （2）点Q在棱上，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知平面直角坐标系内两定点，满足的点形成的曲线记为. （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线相交与两点，当的面积最大时，求直线的方程（为坐标原点） 丰润区2024—2025学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题，本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】或. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）证明：分别为的中点， 为正方形， ,平面平面， 平面.； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 点坐标为. （2） ，最短弦长为. 【18题答案】 【答案】（1）证明：若分别为中点，连接， 由，，则 为直角梯形，且为中位线， 所以，且， 由，则，又，可得， 面面 ，面，面面， 则面 ，面 ，故，则， 由面 ，则，又，均在面内， 所以面，面，可得， 所以，故，即， 由，则，而均在面内， 所以平面. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $