2026-2027学年苏科版数学九年级上册 9月学情自测卷（江苏无锡专用，范围：第1～2章）

江苏省无锡市九年级数学上学期9月学情自测卷 (满分120分考试时间120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.一元二次方程x2-4-1=0配方后可化为() A.(x+2)2=3 B.x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5 2.若点(-3，-4)在反比例函数y=的图像上，则下列各点中不在这个函数图像上的是() A.3,4) B.(-6,-2) C.(2,-6) D.(-4,-3) 3.若x=-1是关于x的一元二次方程2x2-3mx+1=0的一个根，则m的值为() A.-1 B.1 C.0 D.无法确定 4.已知点(-2，@)(2，b)3,c)在函数y=(化>0)的图象上，则下列判断正确的是() A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a 5.已知1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则关于x的方程a(x+1)2+b(x+1)+c= 0的根为() A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.0和3 6.已知反比例函数y=2-口，当x<0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是() A.3 B.2 C.1 D.-1 7.关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是() A.k>4 B.k≤4 C.k<4且k≠0D.k≤4且k≠0 8.反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是(） 2 4 A.16 B.11 C.8 D.6 第1页，共6页 9.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程 () A.x+(1+x)=36 B.2(1+x)=36C.1+x+x(1+x)=36D.1+x+x2=36 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD1y轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴正 半轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象同时经过顶点C,D,若点C的横坐标为6，BE=3DE,则k 的值为() E D 0 A B.3 c号 D.6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若反比例函数y=3-k的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 12.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根.请写出一个满足题意的k的值：_ 13.如图，已知一次函数y=Qx+b和反比例函数y= 的图象相交于A(-2,y1),B(1,y2)两点，则不等式ax+ b<的解集为— 14如图，点A在双曲线y=(x>0)上，过点A作AB1x轴于点B,点C在线段AB上且BC:CA=1:2,双 曲线y=(x>0)经过点C,则k=一· A 第2页，共6页 15.若，B是方程x2+2x-6=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为一 16.杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.己知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m,动力为F(N), 动力臂为l(m).则动力F关于动力臂的函数表达式为一· 17.如图，在平面直角坐标系中，函数y=(x>0)与y=x-2的图象交于点P(m),则代数式号-的值 为 18.已知3x-y=3a2-6a+9,x+y=a2+6a-9,若x≤y,则实数a的值为一 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 解方程： (1)(x-2)2=16: (2)x2-6x-8=0:(配方法) (3)2x2-x-1=0: (4(2x+1)2=(x-1)2. 20.(本小题8分) 己知y与x成反比例，且其函数图象经过点(-6，一3)， (1)求y与x的函数关系式： (2)当y=9时，求x的值. 第3页，共6页 21.(本小题8分) 方方驾驶小汽车从A地匀速行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(时)，行驶速度为 v(千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时. (1)求v关于t的函数表达式： (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发， ①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围： ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由. 22.(本小题8分) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3), B(-3,n)两点. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b<兴的解集一一一： (3)过点B作BC1x轴，垂足为C,求S△4BC: 23.(本小题8分) 如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留 一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. D B E (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由， 第4页，共6页 24.(本小题8分) 己知x1,x2是关于x的方程x2-2kx+k2一k+1=0的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)若k<5,且k,x1,x2都是整数，求k的值. 25.(本小题8分) 如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=”的图象的一个交点为A(2,6): (1)求一次函数与反比例函数的解析式. (2)将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y-的图象相交于点B,C,连 接AB,AC,求S△ABc的值. 26.(本小题8分) 己知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (②)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 第5页，共6页 27.(本小题12分) 如图己知直线y=kx+5(k<0)与x、y轴分别交于点A、B,与双曲线y=生(x>0)交于点C,过点C作CD1x 轴于点D,连接OC,设C点坐标为(a,b),t=OD·DA DA八 (1)当a=4时，求k·t的值： (2)求证：ka2+5a=4: (3)随着α的变化，k·t的值是否变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由. 第6页，共6页1.【答案】D 【解析】解：x2-4x-1=0, x2-4x=1' x2-4x+4=1+4 (x-2)2=5 故选：D 2.【答案】C 【解析】略 3.【答案】A 【解析】解：把x=-1代入方程2X 解得：m=-1, 故选：A. 4.【答案】C 解：k>0, 函数y=k(k>0)的图象分布在第 X .-2<0<2<3 ∴.b>c>0'a<0 ∴.a<c<b 故选：C 答案和解析 3mx+1=0得：2×(-12-3m--1)+1=0° 、三象限，在第一象限，y随x的增大而减小， 第1页，共1页 5.【答案】A 【解折】解：设x+1=t则方程a(x+1?+b(x+1)+1=0化为at2+bt+1=0: 由题意可知：t1=1,t2=2, x+1=1和x+1=2 .x=0和x=1 :.方程ax+1尸+b(x+1)+c=0的两根为x=0和x=1 故选：A. 6.【答案】A 7.【答案】D 【解析】解：，方程有两个实数根， ,根的判别式△=b2-4ac=16-4k20 即k≤4，且k≠0. 故选：D. 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】C 【解析】【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F, 第2页，共1页 D .点C的横坐标为6，， ∴.BC=6. .四边形ABCD是菱形， ∴.CD=BC=6. 'BE=3DE, ..设DE=X,则BE=3x. .DF=BE=3x,BF=DE=x,FC=BC-BF=6-x. 在Rt△DCF中， .DF2+CF2=CD2, .13x2+6-x2=62 解得：×=0（不合题意，合去，X, 5 DE-g,NE-DE= 5 6 设oB=a则D 18c6,a :反比例函数y=kk≠0，x>0的图象同时经过顶点C,D, ..k=6x1 ×a+ 18 =6a1 5 5 .a10 9 k=6a=2 第3页，共1页 11.【答案】k>3 12.【答案】k=-1/(答案不唯一 13.【答案】-2<x<0或x>1 14.【答案】2 解：连接OC, B :点A在双曲线y=5（x>0)上，过点A作AB⊥X轴于点B X ×6=3, .SAOAB-2 .BC:CA=1:2, 5,nue3×1, :双曲线y=k(x>0)经过点C, .Sao8c=21k=1,.k=2, 第4页，共1页 :双曲线y=(x>0)在第一象限， X ∴.k=2, 故答案为2， 15.【答案】4 解：.a,β是方程x2+2x-6=0的两个实数根， a+B=-b=-2, ,α是方程的根，满足方程等式， ∴.a2+2a-6=0,即a+2a=6, .ar2+3a+B=a2+2a+a+Bl=6+-2=4 16.【答案】F=800 解：由题意可得，1F=1600×0.5, 1F=800,即F=800 11 故答案为：F=800 17.【答案】~ 1 18.【答案】3 【解析】依题意，得 3x-y=3a2-6a+9,解得x=a2, x+y=a+6a-9, y=6a-9. x≤yd≤6a-9整理，得(a-30 故a-3=0,解得a=3. 19.【答案】【小题1】 第5页， 共1页 .x-22=16’.x-2=±4’.X1=6’x2=-2 【小题2】 ,x2-6x-8=0.x2-6x=8’.x2-6x+9=17’.x-32=17 ∴.x1=3+V17:X2=3-V171 【小题3】 2x-X-1=0,2x+1川x-1=0.2x+1=0或x-1=0,X1=- 2水31. 【小题4】 :2x+12=x-12,.2x+1=±x-1 ∴.2x+1+x-1=0或2x+1-x-1=0,∴.3x=0或x+2=0,.x1=0,x2=-2. 20.【答案】【小题1】 y=18 X 解：设y与x的函数关系式为y=k 将-6，-3代入，得：-3=套6 解得k=-3×-6=18, y与x的函数关系式为y=18 【小题2】 X=2 解：(1)得y=18 将y=9代入，得：9=18 解得X=2. 21.【答案】【小题1】 第6页，共1页 解：.t=480,且全程速度限定为不超过120千米/时， :.v关于的函数表达式为=480（t≥4. t 【小题2】 ①8点至12点48分时长为号小时，8点至14点时长为6小时，将t=6代入v=480, 24 t，得 代入v=480 ，得v=100. t .∴.小汽车行驶速度v的范围为80千米/时≤V≤100千米/时. ②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下： 8点车l30分时长为号小.子4 故方方不能在当天11点30分前到达B地. 22.【答案】解：(1)点A(2,3)在y=m的图象上， .m=6 6 反比例函数的解析式为：y=二 X :B(-3,n)在反比例函数图象上， 2, ..n=-6 ·A(2,3)'B(-3,-2)两点在直 y=x+b上， 3=2k+b解得：k=1, -2=-3k+b b=1 :一次函数的解析式为： y=x+1 第7页，共1页 =80；将t= 4 (2)x<-3或0<x<2 (3以BC为底边，则BC边上的高为：1-31+2=5 5c×2×5=5. 23.【答案】【小题1】 解：设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=72-2xm. 根据题意，得x72-2x=640,化简，得x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40:当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m的羊圈. 【小题2】 不能，理由如下： 由题意，得x72-2x=650,化简，得x-36x+325=0, b2-4ac=-362-4×325=-4<0 :方程没有实数根，故羊圈的面积不能达到 650m2· 24.【答案】【小题1】 解：，原方程有两个不相等的实数根， .△>0， .△=(-2k2-4×1×(k2-k+1) =4k2-4k2+4k-4=4k-4>0 解得k>1. 【小题2】 .1<k<5,∴.整数k的值为2,3,4， 第8页，共1页 当k=2时，方程为x2-4x+3=0, 解得X1=1,X2=3, 当k=3或4时， 此时方程的解不为整数、 综上所述，k的值为2. 25.【答案】【小题1】 .·一次函数y=2x+b的图象经过A(2,6), ..6=2×2+b,.∴.b=2, .一次函数的解析式为y=2x+2, ,反比例函数y=m的图象经过A(2,6, .6=m ,m=12, 反比例函数的解析式为y=1 X 【小题2】 将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=二的图象相交于点B,C, X .∴.直线BC的解析式为y=2x+2-12=2x-10, y=2x-10, 联立 ,解得x=-1,或x=6, y=-12y=2, X ∴.B(-1,-12),C(6,2. 如图所示，过点A作AT/Iy轴交直线BC于T, .·A(2,6),∴.点T的横坐标为2，在y=2X-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6, ∴.T(2,-6,∴.AT=6-（-6)=12, 5=Sa8r+5aa×12×[2-(-1+号×12x6-2=1B+24=42. 第9页，共1页 26.【答案】【小题1】 解：△ABC是等腰三角形理由如下： x=-1是方程的根， .(a+c)×(-12-2b+(a-c)=0 .∴.a+c-2b+a-c=0 .∴.a-b=0 ∴.a=b ∴△ABC是等腰三角形 【小题2】 △ABC是直角三角形.理由如下： ·方程有两个相等的实数根， .△=(2b2-4(a+c)(a-c)=01 ∴.4b2-4a2+4c2=0 第10页，共1页 .a2=b2+c2 ·△ABC是直角三角形. 27.【答案】【小题1】 解：.'点Ca,b为直线和双曲线的交点， ∴.ab=4,b=ka+5, .a=4, .b=1, .4k+5=1,C4,1, ∴.k=-1, .直线的解析式为y=-x+5, ∴.当y=-x+5=0时，x=5, .A5,0, ,CD⊥x轴于点D, .D4,0 ∴.OD=4,AD=1, .∴.t=OD·DA=4, ∴.kt=-4: 【小题2】 证明：点Ca,b在双曲线y=4上， ∴.ab=4, .点C在直线y=kx+5上， .b=ak+5, ∴.aak+5=4, ∴.ka+5a=4: 【小题3】 解：不变，理由如下， .y=kx+5, 第11页， 共1页 .当y=kx+5=0时，xX=- k .Ca,b,CD⊥x轴于点D, ∴.Da,0, OD=a,DA=-名-a k t=0D-DA=a-是-小-ak+5a 由(2)可知ka2+5a=4, ..t=-4 k kt=k}=-4为定值 第12页，共1页 江苏省无锡市九年级数学上学期9月学情自测卷 （满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 2.若点在反比例函数的图像上，则下列各点中不在这个函数图像上的是(    ) A. B. C. D. 3.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 无法确定 4.已知点在函数的图象上，则下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知和是关于的一元二次方程的两根，则关于的方程的根为  (    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值可能是  (    ) A. B. C. D. 7.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 8.反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 9.某人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点，，若点的横坐标为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是          ． 12.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的的值：          ． 13.如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则不等式的解集为          ． 14.如图，点在双曲线上，过点作轴于点，点在线段上且：：，双曲线经过点，则          ． 15.若，是方程的两个实数根，则的值为          ． 16.杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为则动力关于动力臂的函数表达式为          ． 17.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为          ． 18.已知，，若，则实数的值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解方程： ； ；配方法 ； ． 20.本小题分 已知与成反比例，且其函数图象经过点． 求与的函数关系式； 当时，求的值． 21.本小题分 方方驾驶小汽车从地匀速行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为时，行驶速度为千米时，且全程速度限定为不超过千米时． 求关于的函数表达式； 方方上午点驾驶小汽车从地出发． 方方需在当天点分至点含点分和点间到达地，求小汽车行驶速度的范围； 方方能否在当天点分前到达地？说明理由． 22.本小题分 如图，一次函数与反比例函数的图象交于， 两点． 求一次函数与反比例函数的表达式； 根据所给条件，请直接写出不等式的解集______； 过点作轴，垂足为，求． 23.本小题分 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门建在处，另用其他材料． 当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ 羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 24.本小题分 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． 求的取值范围． 若，且，，都是整数，求的值． 25.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为 求一次函数与反比例函数的解析式． 将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，与反比例函数的图象相交于点，，连接，，求的值． 26.本小题分 已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长． 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由 如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． 27.本小题分 如图已知直线与、轴分别交于点、，与双曲线交于点，过点作轴于点，连接，设点坐标为， 当时，求的值； 求证：； 随着的变化，的值是否变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $