12.2.3角边角 教学设计-2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

XX中学教案 学科 数学 教师 班级 课题 12.2.3 角边角 课型 新授 教学 目标 知识 目标 1. 理解"角边角"（ASA）判定定理的探究过程，掌握基本事实内容； 2. 理解"角角边"（AAS）判定定理，能由ASA推导AAS； 3. 能熟练运用ASA和AAS判定定理证明两个三角形全等； 4. 能运用全等三角形的性质证明线段相等或角相等。 能力 目标 1. 经历画图、裁剪、叠合的探究过程，培养动手实践和观察分析能力； 2. 通过AAS的推导，培养逻辑推理能力和转化思想； 3. 学会从复杂图形中识别全等三角形，培养识图能力； 4. 体会"转化"思想，将AAS转化为ASA，将证明线段/角相等转化为证明三角形全等。 核心 素养 目标 1. 逻辑推理：经历ASA和AAS判定定理的探究和应用过程，发展演绎推理能力； 2. 直观想象：通过画图、叠合操作，建立几何直观，发展空间观念； 3. 数学抽象：从具体操作中抽象出ASA和AAS判定的一般规律； 4. 数学建模：能运用ASA判定解决实际测量问题（如河宽测量）。 教学 重点 难点 重点：ASA和AAS判定定理的理解和运用，规范的证明书写格式。 难点：准确识别两角的"夹边"，区分ASA和AAS，AAS的推导过程，从复杂图形中找出全等条件。 教学 方法 探究式教学、讲练结合、启发引导、合作交流 教学 手段 多媒体课件、直尺、量角器、圆规、剪刀、硬纸片 课时 1 教学 环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 （一）情境导入，导入新课（5分钟） 【温故知新】 ①什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？ ②我们已经学习了哪种判定三角形全等的方法？（SAS） ③如果两个三角形有两角和一边对应相等，有几种情况？ 【引出课题】今天我们探究"两角及其夹边"和"两角及其中一角的对边"对应相等的情况。（板书） 1. 回顾全等三角形的定义和性质； 2. 回顾SAS判定定理； 3. 分类：两角及夹边（ASA）、两角及一角的对边（AAS）； 4. 明确本节课探究目标。 复习旧知，为新知探究做铺垫； 分类讨论，明确探究方向。 （二）合作探究，构建新知（15分钟） 【探究活动一】画图验证ASA 动手操作：每人画一个△ABC，使∠B=60°，BC=3cm，∠C=45°。 步骤：①画线段BC=3cm；②以B为顶点，BC为一边，画∠DBC=60°；③以C为顶点，CB为一边，画∠ECB=45°；④BD与CE交于点A。 将画好的三角形剪下来，小组内同学的三角形互相叠合，观察是否完全重合。 结论：所有三角形完全重合，即全等。 【归纳基本事实】板书： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简写成"角边角"或"ASA"。 几何语言：在△ABC和△A'B'C'中， ∵ ∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'， ∴ △ABC≌△A'B'C'（ASA）。 强调：①边必须是两角的夹边；②书写时按"角—边—角"的顺序。 【探究活动二】推导AAS 思考：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边对应相等（AAS），能判定全等吗？ 引导：在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'。 ∵ 三角形内角和为180°，∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ ∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠A'-∠B'=∠C'。 ∴ 在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'， ∴ △ABC≌△A'B'C'（ASA）。 【归纳AAS定理】板书： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成"角角边"或"AAS"。 强调：AAS是ASA的推论，使用时注意边是其中一个角的对边。 【例题精讲】 例1：如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC。求证：△ABC≌△DCB。 证明：在△ABC和△DCB中， ∵ ∠ABC=∠DCB（已知），BC=CB（公共边），∠ACB=∠DBC（已知）， ∴ △ABC≌△DCB（ASA）。 例2：如图，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C' 证明： 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C' ∴ △ABC≌△A'B'C'（AAS） 1. 按步骤画图，裁剪三角形； 2. 小组内叠合比较，观察是否重合； 3. 归纳ASA基本事实； 4. 学习几何语言的规范书写； 5. 思考AAS能否判定全等，尝试推导； 6. 理解AAS是ASA的推论； 7. 跟随教师板演例题，学习证明格式； 8. 解决河宽测量问题，体会应用价值。 让学生经历完整的探究过程； 动手操作培养实践能力； AAS的推导培养逻辑推理和转化思想； 例题由浅入深：直接运用→实际应用； 强调证明书写规范，培养逻辑推理能力。 （三）课堂练习 ，内化新知（约10分钟） 【分层练习】 ★ 基础题（全员完成） 1. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△ABD。 证明：在△ABC和△ABD中， ∵ ∠1=∠2（已知），AB=AB（公共边），∠C=∠D（已知）， ∴ △ABC≌△ABD（ASA） ★★ 提高题 2. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠E，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF。 （提示：先证BC=EF） 证明：∵ BF=CE（已知），∴ BF+FC=CE+FC（等式性质），即 BC=EF。 在△ABC和△DEF中， ∵ ∠A=∠D（已知），∠B=∠E（已知），BC=EF（已证）， ∴ △ABC≌△DEF（AAS） ★★★ 辨析题 3. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ B ） A. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E C. ∠A=∠D，AB=DE，BC=EF D. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF 教师巡视，选取典型错误投影点评。 1. 独立完成基础题，同桌互查； 2. 学有余力的同学完成提高题； 3. 辨析题分析每个选项，说明理由； 4. 主动板演，参与讲评。 分层练习满足不同层次需求； 基础题巩固ASA和AAS直接运用； 提高题训练需要先推导条件的证明题； 辨析题强化"夹边"和"对边"概念，区分ASA和AAS。 （四）课堂小结 （约3分钟） 今天你学到了什么？ 师生共同梳理： 1. ASA判定定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 2. AAS判定定理：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等； 3. AAS可由ASA推导（三角形内角和）； 4. 注意：区分夹边（ASA）和对边（AAS）； 5. 隐含条件：公共边、对顶角、公共角、平行线的角关系； 6. 应用：证明线段/角相等→证明三角形全等。 板书设计 【情境引入】 河宽测量问题 BC=CD，AB⊥BF DE⊥BF，A、C、E共线 求证AB=DE 【复习】 SAS判定定理 两角一边分类： ASA / AAS 【ASA判定定理】 两角及其夹边分别相等 的两个三角形全等 几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中 ∵∠B=∠B' BC=B'C' ∠C=∠C' ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA) 注意：边必须是夹边 【AAS判定定理】 两角及其中一角的对边 分别相等的两个三角形全等 推导：内角和→第三角相等 →转化为ASA 【例题】 例1 公共边为夹边 △ABC≌△DCB(ASA) 例2 河宽测量 △ABC≌△EDC(ASA) ∴AB=DE 隐含条件： 公共边、对顶角、平行线 教学反思 初步能达到对ASA和AAS判定条件的掌握，但学生画图探究的参与度不够高，自主探究能力需要加强。在推导过程中，应更加注意渗透转化思想，同时要求学生规范书写证明过程，做到每一步都要有依据。从复杂图形中识别全等三角形是难点，需要加强练习。 学科网（北京）股份有限公司 $