12.2.4全等三角形的判定SSS 教学设计2025-2026学年八年级数学华东师大版上册

该初中数学教学设计聚焦“三角形全等的判定SSS”，以衣橱玻璃破碎实例导入，回顾SAS、ASA、AAS判定方法，引出三边对应相等的探究，构建知识支架。 融合AI动画与几何画板演示，通过尺规作图实践（几何直观）和逻辑推理（推理能力）理解SSS判定，结合花江峡谷大桥视频体现稳定性应用（数学语言表达世界），分层作业与角平分仪制作提升应用意识，为教师提供丰富资源，助学生夯实几何推理基础。

教学设计 课程基本信息 课题 三角形全等的判定SSS 课型 新授课 学科 数学 年级 八年级 学段 初中 版本章节 华东师大版12.2.4 教学目标 1.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，并能用三角形全等的判定解决一些简单的问题 2.经历探索三角形全等条件“边边边”的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。进一步感受探究三角形全等条件的一般思路和分析问题，解决问题的通法 3 .培养学生观察、分析，探索，归纳的能力和严密的逻辑思维能力，积累数学活动经验，发展学生良好的思维品质 教学重难点 教学重点 1.探索并掌握三角形全等的判定“边边边” 2.能有条理地进行思考并进行简单的推理 教学难点：理解SSS判定定理的证明过程，灵活运用“边边边”（SSS）判定定理解决问题 学情分析 本节课的教学对象是八年级学生，他们在学习本课前已经理解了全等三角形的概念和性质（对应边、角相等）；系统学习了三种三角形全等的判定方法：SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）； 具备了使用这些判定方法进行简单几何推理证明的能力和类比迁移能力。学生可以从“两角一边”、“两边一角”的思路，自然过渡到对“三边”情形的探究。 在之前的学习中，主要接触的是包含“角”的条件，对于纯线段条件（即SSS）的判定方式会感到既熟悉又新奇，容易产生探究兴趣。学生可能会习惯于寻找“角”的条件，因此在应用SSS时，容易忽略“公共边”这种无需证明的隐含条件，或者不善于通过等量代换去证明边相等。 需要将SSS纳入到已有的判定方法体系中，形成一个完整的知识网络，并能根据题目给出的不同条件，灵活选择最恰当的判定方法。 教学准备 多媒体课件，几何画板软件，直尺圆规 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计（含AI应用） 1. 情景创设 2.回顾旧知引出课题 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该测量哪些数据呢？ 问题1：除了测量“两边一角”“两角一边”之外，还有其他方法吗？在前面的学习中，我们已经已经知道，判定两个三角形的全等，至少需要三组相等的元素，满足三组对应相等的元素的三角形的情况有4种 两边及一角对应相等 已探究 两角及一边对应相等 三角对应相等 本节课探究 三边对应相等 设计意图：通过生活中的实际问题提出数学问题，引发学生思考，学生很快发现利用前面学习的“边角边”“角边角”“角角边”即可得到两个三角形全等，明确探究方向，激发探究欲望 复习已经学习的全等三角形的判定方法同时又引出新方法的探究。 用AI生成镶有两块全等的三角形玻璃装饰物的衣橱图片，设计了全等的三角形玻璃装饰物打碎的动画，更吸引学生； 操作验证任务 任务1尺规作图实践 问题2： 如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形是否会全等呢? 问题3： 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否会全等呢? 作图探究 如图，已知线段a、b、c，试作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. 问题4：三条线段需符合什么条件，才能作出一个三角形？ 延续前面三角形全等的判定条件的探究路径，继续探讨有三个条件画三角形的可能性 回答问题使用了数字人。 任务2动态演示辅助 换其它三条线段，会如何呢？ 几何画板演示，改变三角形三条边长，两个三角形重合的情况 学生活动：1.学生动手操作，利用直尺，圆规，三角板等工具画出三角形ABC，剪下来和同伴重叠，比较结果 2. 展示交流 3. 得到猜想：三条边分别对应相等的两个三角形全等 4. 用几何画板演示验证 5. 归纳总结： 基本事实：三条边分别对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”或“SSS”. 几何语言 在△ABC和△A′B′C′中， ∵AB=A′B′ ，BC=B′C′ ，AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). 使用几何画板固定三边长度，拖动顶点展示三角形形状唯一确定的过程，强化“SSS”条件决定全等的直观感知 延续前面三角形全等的判定条件的探究路径，继续探讨有三个条件画三角形的可能性，类比“边角边”“角边角”的探究得出“边边边”判定两个三角形全等的方法，学生通过操作实践，自主探究，合作交流获得新的定理 应用迁移任务 任务3测量问题和建筑问题 问题5：对于情景中的问题，除了可以测量“两边一角”“两角一边”之外.还可以怎么做呢? 问题6：我们在学习三角形时，提到“三角形具有稳定性”它的含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？ 三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的 应用 自行车车架：三角形框架减少骑行时的扭曲，确保结构稳固 桥梁桁架中由多个三角形单元构成，三角形单元分散压力和重力 播放一段世界第一高桥——贵州花江峡谷大桥的有关视频 设计意图：让学生利用所学知识解决情景问题，感悟“数学源于生活，用于生活” 设计意图：让学生明白利用三边可以确定三角形的形状与大小，同时学会运用该事实作符合条件的三角形，渗透数学与生活的联系（三角形的稳定性），让学生感受数学的应用价值 设计今年非常火的世界第一高桥的视频播放：让学生感受三角形稳定性在工程的应用的同时还能使学生产生民族自豪感，这还是座“教育之桥”。一举多得 逻辑推理任务 任务4 利用所学知识解决几何推理问题和作图原理 例1 如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD.求证: ∠B=∠D. AA B C D 分析： AB=CD 隐含条件 AD=CB 现有条件 AC=CA △ABC≌△CDA ∠B=∠D 证明：在△ABC和△CDA中， ∵ AB = CD(已知)， BC = DA(已知)， AC = CA(公共边)， ∴ △ABC≌△CDA(SSS). ∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等). 思考： 如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B' 等于已知角∠AOB 现在你能证明这两个三角形确实相等吗？ 例2 按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A′O′B′=∠AOB. 证明：如图，连结CD、C′D′. 在△C′O′D′和△COD中 ∵O′C′=OC(所作) O′D′=OD(所作) C′D′=CD(所作) ∴∠C′O′D′=∠COD(全等三角形的对应角相等). 即∠A′O′B′=∠AOB. 思考: （1）我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，你还记得如何做吗？ A O B P M N 学生演示作图过程 （2）现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗？ 证明：如图，连结NP、MP. 在△NOP和△MOP中 ∵ON=OM(所作)， OP=OP(公共边)， NP=MP(所作)， ∴△NOP≌△MOP(SSS). ∴∠NOP=∠MOP (全等三角形的对应角相等). 即射线OP即是∠AOB的平分线 设计意图：巩固学生对SSS判定的理解与掌握，规范学生几何证明的书写步骤，提升几何证明规范性与严谨性 设计意图：通过对前面尺规作图原理的回溯，让学生不仅重温尺规作图的技能，还深刻理解尺规作图的原理，实践与理论相结合。 总结概括任务 概括 我们可以将前面在对全等三角形判定的探索中得到的结论归纳成下表（请补充完整表格中的内容）： 1. 判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边? 2. 判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角 设计意图：回顾反思本节课的重要知识和探究过程，并归纳方法和结论，领悟其中所包含的数学思想与规律 巩固提升 1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件_________________ 2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上的A点，另一端分别固定在地面上的两个木桩 B，C上(绳结处的误差忽略不计)，现在只有一把卷尺，如何检验旗杆AD是否垂直于地面 BC？请说明理由. 分析 解:用卷尺测量出BD、CD，看它们是否相等，若 BD=CD，则AD┴BC. 理由如下: ∵在△ABD和△ACD中， AB =AC BD=CD AD =AD ∴△ABD≌△ACD (SSS)， ∴∠ADB=∠ADC, 又∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90°即AD┴BC. 设计意图： 考察学生运用全等三角形的判定方法和全等三角形的性质进行推理、验证及计算的能力而且学完新知识后及时进行课堂巩固练习，可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解。 总结提升 1.本节课你学到了哪些主要内容？ 2.你是如何得到这些结论的？ 3.这些结论有何作用？ 三角形全等的判定SSS 三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”） 用数学的眼光观察世界 用数学的思维思考世界 用数学的语言表达世界 设计意图： 通过知识体系的梳理，提高归纳，总结，整合的能力，再次贯通几何知识的研究路径，以及数学问题解决的一般原理，强调数学与现实世界的联系和应用 作业设计 1.完成本节课后练习中的基础性作业（必做题1.2.3.） 2.挑战本节课后练习中的拓展性性作业（选做题4.） 3.实践作业:利用卡纸，直尺或木条制作一个简单的角平分仪 必做题 1.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的原理是(　　) A．A.A.S. B．S.S.S. C．S.A.S. D．A.S.A． 2.如图 1,油纸伞是中国传统工艺品之一,起源 于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的制作工艺十分巧妙,如图2,伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD,AB=AC,从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.请你说明其中的理由. 图1 图2 3.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证AB∥CD. 选做题 如图,已知：在四边ABCD中,AD=CB,AB=CD.求证：AB∥CD 利用所学知识用卡纸或木条制作一个角平分仪实践题 设计意图： 全等三角形的判定方法和全等三角形的性质设计解决实际问题充分调动学生的兴趣和积极性，不仅可以进一步检测学生对知识的掌握情况，而且让学生理解数学来源于生活并应用于生活。 板书设计/课堂小结 三角形全等的判定SSS 三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”） 教学反思 本节课以学生动手探究为主线，成功地将抽象的几何定理转化为直观的体验。学生在“做数学”的过程中，不仅掌握了知识，更提升了探究能力。在例题讲解环节，应给予学生充分的思考时间，引导他们自己发现公共边和等量代换的妙用，避免教师“一言堂”。对于逻辑推理能力较弱的学生，要重点指导他们规范书写证明过程。 学科网（北京）股份有限公司 $