重庆市育才中学校2027届高三上学期质量检测（二）数学试题

重庆市育才中学校高2027届高三(上)质量检测(二) 数学试题 (本试卷共150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.答卷前,请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号; 2,选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题; 3.请在答题卡中题号对应的区域内作答,超出区域书写的答案无效:在草稿纸、试题卷上答题无效: 4.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、损毁:考试结束后,将答题卡交回。 第卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={xs2,B={-31,2,V5,则AnB= A.{-3,1,2} B.{1,2 C.{1,2,5 D.{-3,12,5 2.复数2=1+21 ,则4 A.√3 B.3 C.5 D.√5 3.已知向量a=(1,2),方=(2,-2),c=(m,-1),若c1(2a+),则日的值为 A.-2 B.2 c.5 D 4.已知cosa-月=}cose+)-号,则ama-tmg= A.-3 B月 c. D.3 5.己知{an}是等比数列,则“a2>a4>a6”是“{an}是递减数列的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D。既不充分也不必要条件 6.已知锐角 1BC的内角么BC所对的边分别为a、么c,且V5csnA=2aeos2号,则号的取值范固是 C. D.(1,+oo) 数学试题第1页共4页 7.已知等差数列{an}的公差不为零,Sn为其前n项和,若a=0,A={xx=S(i=1,2,100》,则集合A的 元素个数为()个. A.94 B.95 C.96 D.97 8.若定义在R上的函数f(x)的图象关于点 经对系且-0-动-自)-,则) A.16 1 B. 32 C.1 D.768 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对 的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。 9.已知实数a,b,c满足lna>nb,c<0,则下列关系一定正确的是 A.a>b>0 B.csc C.2a-c>26-c D. b2+a ->a+b a b a b 10.已知函数f(x)=V2cos(x+p)(o>0,0<p< ),点A(0,1)在函数f(x)的图象上,且f(x)=f(x2)=√2, 内-的最小值为号,则下列说法正确的是 A、0=3 且1四的单调道诚区偶是吾+咨任+2,e2 C.将f()的图象向右移动云个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称 D.若f(x)在[O,m]上恰有三个极值点,则实数m的取值范围是 11 5 12’4 1 1.已知数列{a,}满足a=1,a=1+。,则 A.a=3 5 B.若an< ,则:若5,则e 2 C.数列{a2m-}单调递增,{a2n}单调递减 D.存在正整数”,a2+an>1+V5 第 卷 二、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,d>0且S,=15,4 4=16,则d=- 13.四边形ABCD是边长为4的菱形,∠BAD=60,若DE=DC,且F为BC的中点,则AE,F= 14.已知函数/)=2c0s6n动-sin(,写出f0)的一个对称转方程一:当e写,1,则/)的 最大值是 数学试题第2页共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知 ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,记 ABC的面积为S,且b2+c2-a2=4S. (1)求A的大小: (2)若5ea年-C-6,求 8c外接圆直径2R的长. 16.(本小题15分) 己知数列{an}的前n项和为S。,且满足:Sn+2=a(n∈N),a=2. (1)求{an}的通项公式: (2)设bn=an+log24n1,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn. 17.(本小题15分) 如图,在等腰直角 ABC中,AB=BC=4,点D、E分别是边AB、AC的中点,以DE为折痕将 ADE折起, 使点A到达P的位置,且PB=2√2,F为PC的中点. (1)求证:EF∥平面PBD; (2)在棱PC上是否存在一点H,使得二面角P-BE-H的余弦值为?若存在,求出PA的值:若不存在, PC 说明理由. 数学试题第3页共4页 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=xln(x-1)-x+2t,其中t>0. (1)当1=1时,求函数f(x)在(2,f(2)处的切线方程; (2)已知f()有三个零点,分别为x1,x2,3(x1<x2<x3), (i)求t的取值范围: (ii)证明:x2(x-1)(x3-1)=2. 19.(本小题17分) 现有一系列曲线C(neN),Cn的方程为x2+2y2=n2(n>0),从原点出发的射线1:y=x(t>0,x≥0) 与曲线Cn交于点Pn,过Pn作曲线Cn的切线与曲线Cm+1交于点A,,Bn (1)求曲线Cn的离心率; (2)记 OA B的面积为Sn, (i)求数列{Sn}的通项公式: 0框司安日+权 命题人、审题人:黄斌、苏丹、王银川、胡盛 数学试题第4页共4页