28.2 中心对称（第1课时）课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2 中心对称 第1课时 · 中心对称的概念与性质 人教版 · 数学 · 九年级上册 授课教师：__________ 班级：__________ 课时：1 课时 学习目标 目标 1. 理解中心对称、对称中心、对称点等概念，能判断两个图形是否关于某点成中心 对称。 2. 掌握成中心对称的两个图形的性质：对称点所连线段经过对称中心，并且被对称 中心平分；能利用“关键点法”作出一个图形关于某点中心对称的图形。 3. 经历“观察—猜想—探究—归纳”的过程，体会从一般（旋转）到特殊（中心对称） 的研究方法，发展几何直观与推理能力。 课前复习 复习 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的＿＿＿＿＿，点O叫 作＿＿＿＿＿，转动的角叫作＿＿＿＿＿。 2. 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离＿＿＿＿＿；对应点与旋转中心所连线段所 成的角＿＿＿＿＿，都等于＿＿＿＿＿。 3. 画旋转后图形的一般步骤：确定旋转＿＿＿＿＿、旋转＿＿＿＿＿和旋转角→找出关 键点→作出＿＿＿＿＿点→顺次连接。 1. 旋转；旋转中心；旋转角。 2. 相等；相等，都等于旋转角。 3. 中心、方向；对应。 一、温故知新（课本P99） 温故 1. 旋转前后的两个图形＿＿＿＿＿（填“全等”或“相似”），即旋转是一种全等变换。 2. 前面我们研究了旋转及其性质。想一想：当旋转角等于180°时，一个图形绕某点 旋转后与另一个图形重合，这样的两个图形有怎样的特殊关系？ 1. 全等。 2. 这样的两个图形关于这个点对称（成中心对称），这正是本节课要研究的问题。 二、探究中心对称的概念（课本P99） 探究 1. 如图28.2-1，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什 么发现？ （1）旋转后与另一个图案＿＿＿＿＿。 （1）旋转后与另一个图案完全重合。 二、探究中心对称的概念 · 问题2 探究 2. 如图28.2-2，线段AC、BD相交于点O，且OA＝OC，O B＝OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ （2）旋转后△OCD与△OAB＿＿＿＿＿。 （2）旋转后△OCD与△OAB重合。 归纳概念 概念 【归纳概念（填空）】像这样，一个图形绕着某一点旋转＿＿＿°，如果旋转后的图形 能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或＿＿＿＿＿，这个点叫作 ＿＿＿＿＿（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作＿＿＿＿＿。 180；中心对称；对称中心；对称点。 巩固练习 练习 1. 中心对称的旋转角是＿＿＿度；成中心对称的两个图形一定＿＿＿＿＿（填“全等” 或“相似”）。 2.（选择）下列关于中心对称的说法中，正确的是（　　） A. 成中心对称的两个图形一定全等　　B. 全等的两个图形一定成中心对称 C. 中心对称的对称中心一定在图形的内部 D. 成中心对称的两个图形的对应边一定互相垂直 1. 180；全等。 2. A（成中心对称的两个图形能完全重合，一定全等；B、C、D均错误）。 三、探究中心对称的性质（课本P100） 探究 1. 探究：如图28.2-3，△ABC和△A′B′C′关于点O对称。对 称中心O与对称点的连线AA′有什么关系？点O与BB′、CC′ 呢？ （1）点O是线段AA′、BB′、CC′的＿＿＿＿＿。 （1）点O是线段AA′、BB′、CC′的中点。 探究中心对称的性质 · 归纳 归纳 2. 因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，则点O是线段AA′的＿＿＿＿＿；同样地 ，点O也是线段BB′和CC′的＿＿＿＿＿。 【归纳性质（填空）】成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过＿＿＿＿＿，并 且被＿＿＿＿＿平分。 3. 想一想：中心对称与旋转有什么关系？ 2. 中点；中点。 归纳：对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分。 3. 中心对称是旋转的特例——旋转角为180°的旋转就是中心对称， 因此中心对称具有旋转的一切性质。 巩固练习 练习 1. 填空：点A与点A′关于点O成中心对称，则A、O、A′三点在＿＿＿＿＿上， 且AO＿＿＿OA′。 2.（选择）△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论中错误的是（　　） A. △ABC≌△A′B′C′　　B. 对称点所连线段不一定经过对称中心 C. AO＝A′O　　D. AB∥A′B′ 1. 同一条直线上；＝。 2. B（对称点所连线段一定经过对称中心并被其平分，B错误；A、C、D均正确）。 四、例题精讲（课本P100） 例题 例1　如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O对称的△A′ B′C′。 解：连接AO，在AO的延长线上截取OA′＝OA， 得到点A关于点O的对称点A′； 用同样的方法作出点B、C关于点O的对称点B′、C′； 依次连接A′B′、B′C′、C′A′，就得到△A′B′C′。 例1 · 想一想 想一想 想一想：作中心对称图形的关键是什么？ 关键是确定图形各关键点（如三角形的顶点）关于对称中心的对称点—— 连接关键点与对称中心，并在延长线上截取等距线段。 （右图中红色三角形为所求， 虚线为对称点连线，都经过点O且被点O平分） 例题 · 巩固练习 练习 1. 填空：作△ABC关于点O中心对称的图形，只要分别作出＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿三 个顶点关于点O的对称点，再顺次连接即可。 2. 如图，分别作出△ABC和四边形ABCD关于点O对称的图形（在图中画）。 1. A、B、C。 2. 解：左图：连接AO并延长到A′，使OA′＝OA，同法作出B′、C′， 顺次连接得△A′B′C′（红色，虚线过点O）； 右图：同法作出四个顶点的对称点A′、B′、C′、D′，顺次连接得四边形A′B′C′D′（蓝色）。 五、课堂练习（课本P101） 练习 1. 图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心（直接在图中标）。 解：连接任意一对对应点，再连接另一对对应点，两条连线的交点即对称中心（右图红点O）。 五、课堂练习 · 第2题 作图 2. 分别作出已知图形关于点O对称的图形（在图中画）。 解：左图：作出三角形三个顶点关于点O的对称点，顺次连接得对称三角形（红色）； 右图：作出圆心关于点O的对称点O′，以O′为圆心、原半径为半径画圆（蓝色）。 综合练习（第1～2课时）· 第3、4题 练习 3. 填空：成中心对称的两个图形中：①对应点到对称中心的距离＿＿＿＿＿；②对称点 所连线段经过＿＿＿＿＿，并且被＿＿＿＿＿平分。 3. ①相等；②对称中心，对称中心。 4. 简答：如图28.2-2，线段AC、BD相交于点O，且OA＝OC，O B＝OD。请说明△OCD与△OAB关于点O成中心对称的理由。 解：∵OA＝OC，∴点O是AC的中点，A与C是对称点； ∵OB＝OD，∴点O是BD的中点，B与D是对称点。 △OCD绕点O旋转180°后与△OAB完全重合，所以它们关于点O成中心对称。 六、课堂小结 小结 【填一填】（1）一个图形绕某点旋转＿＿＿°后能与另一个图形重合，就说这两个图 形关于这个点＿＿＿＿＿（或成中心对称），这个点叫作＿＿＿＿＿，旋转后能重合的 点叫作＿＿＿＿＿； （2）成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过＿＿＿＿＿，并且被＿＿＿＿＿ 平分； （3）作中心对称图形的关键是确定＿＿＿＿＿的对称点。 （1）180；对称；对称中心；对称点。 （2）对称中心；对称中心。 （3）各关键点。 七、作业布置 作业 必做题：课本习题28.2第1题。 选做题：课本习题28.2第5题（判断两个半圆组成的图形是否是中心对称图形，并说明理由 ）。 实践探究：收集2～3个生活中成中心对称的图案（如商标、窗花），找一找它们的对称中心 。 提示：观察图案绕哪一点旋转180°后与自身重合，该点即对称中心； 可用透明纸覆盖描图、旋转验证。 下课啦！ 谢谢观看 · 同学们再见 学而时习之，不亦说乎 —— 课后记得复习巩固哦 $