第二十八章 旋转 数学活动（大单元教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦图形变换（平移、旋转、轴对称）及图案设计，通过“知识回顾”练一练巩固中心对称，结合生活图案提问导入新课，搭建从基础图形识别到复杂图案拆解的学习支架，衔接旋转知识与实际应用。 其亮点在于以“数学眼光”观察图案找基本图形，“数学思维”拆解变换步骤（如风车图案经旋转、轴对称、平移生成），“数学语言”规范描述变换要素。采用案例欣赏与分层例题（如正方形卡片拼图），培养学生空间观念与创新意识，为教师提供清晰教学流程与多样化实践素材。

人教版(新教材) 九年级上册 第二十八章 旋转 数学活动 利用图形变化设计图案 第二十八章 旋转 练一练 知识点链接 中心对称：一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心(简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点． 1.如图 28.2-2，左边的图形与右边的图形成中心对称的有________ (填序号) ②③④ 知识回顾 解： ①中左边的图形与右边的图形成轴对称 , ②③④中左边的图形与右边的图形成中心对称 . 2.[期末·邯郸丛台区]如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N 是网格线交点，△ ABC 与△ DEF 关于某点对称，则其对称中心是( ) A. 点G B. 点H C. 点M D. 点N 知识点链接 确定对称中心的方法  方法一： 连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心 . 方法二： 任意连接两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心 . C 练一练 知识回顾 导入新课 如图，我们经常见到一些美丽的图案，你知道图案是如何形成的吗？ 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 导入新课 你能用平移、旋转或轴对称分析这些图案的形成过程吗？ 今天我们学习利用图形变换设计美丽的图案 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节一：寻找图案的基本图形 观察下图，连续风车图案里不断重复的最小单元图形是什么？ 思考 最小单元图形：一个绿色三角形 + 一小块黄色扇形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节一：寻找图案的基本图形 思考 图 3 是单个风车单元，如何由图 2 的基础图形得到？ 图 2 图 3 第1步：将 图 2绕图中O点顺时针旋转90°， O 第2步：将 图 2绕图中O点顺时针旋转180°， 第3步：将 图 2绕图中O点顺时针旋转270°， 图2基础图形经历三次旋转得到图3 将基础图形进行旋转 逆时针，顺时针都可以 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节一：寻找图案的基本图形 思考 图 4 是上下两个风车组合，由图 3经过何种几何变换能实现？ 图 4 一个风车（图3）经轴对称得到两个风车（图4） 图 3 轴对称 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 整幅图案是多个图 4 图形多次 排列而成 思考 平移 环节一：寻找图案的基本图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节一：寻找图案的基本图形 构成复杂图案的、通过平移、轴对称、 旋转就能生成完整图案的最小简单图形，叫做基本图形。 小结 1：基本图形定义 设计复杂图案方法： 复杂图案 = 基本图形 + 一种或多种图形变换。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 对组合图形拆解变换过程 （1）第一步：旋转变换（图 2→图 3） 以点 O 为旋转中心，将图 2 的基本图形逆时针旋转 90°，连续旋转 3 次，得到 4 个图形围成的单风车（图 3）。 讨论 环节二：分步拆解组合图形变换 O 旋转三要素： 旋转中心 O、旋转方向逆时针、旋转角度 90°。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 拆解变换过程： 第二步：轴对称变换（图 3→图 4） 以直线为对称轴，作出图 3 单风车的轴对称图形，上下组合成双风车图案（图 4）。 讨论 环节二：分步拆解组合图形变换 轴对称关键要素： 对称轴直线。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 拆解变换过程： 讨论 环节二：分步拆解组合图形变换 第三步：平移变换（图 4→图 1） 将图 4 的双风车图形沿水平方向向右连续平移 2 次，得到一排完整的 6 个风车图案（图 1）。 平移要素：水平向右、平移距离等于一组双风车的宽度。 图 1 旋转→轴对称→平移 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节二：分步分析组合图形变换 完整描述从图 2 到图 1 的全部图形变化。 旋转→轴对称→平移 讨论 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 O 如图3 如图2 以 O 为中心，把图 2 基本图形逆时针旋转 90°，重复旋转三次，得到图 3 单个风车； 环节二：分步分析组合图形变换 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节二：分步分析组合图形变换 l 直线𝒍为对称轴，作图 3 的轴对称图形，得到上下双风车图 4； 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节二：分步分析组合图形变换 将图 4 整体水平向右平移两次，得到课本图 1 完整图案。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节二：分步分析组合图形变换 ① 画出简单基本图形； ② 用旋转 / 轴对称或平移生成一组单元图案； ③ 用旋转 / 轴对称或平移重复单元图案，得到连续完整纹样。 组合变换设计图案流程 注意：平移、轴对称、旋转没有固定先后顺序，可自由组合搭配，不同变换顺序会得到不同视觉效果。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节三：灵活调整变换顺序 设计图案必须先旋转、再轴对称、最后平移吗？能不能调换变换顺序？ 方案：先把图 2 轴对称，再旋转，最后平移，同样能设计出风格相近的图案。 讨论 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 l 直线𝒍为对称轴，轴对称图形，得到上下双风车图 1； 环节三：灵活调整变换顺序 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节四：图案设计案例欣赏 活动：请同学们运用图形的平移、轴对称和旋转的组合进行其他图案的设计，试试看，并与同学互相交流 案例欣赏 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节四：图案设计案例欣赏 活动：请同学们运用图形的平移、轴对称和旋转的组合进行其他图案的设计，试试看，并与同学互相交流 案例欣赏 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例1.用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)． 解：如图所示 解法不唯一 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例2.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4. 解：所给左上角的三角形的面积为×1×1＝，故设计图案总共需要三角形4÷＝8(个)，以O为对称中心的中心对称图形，同时又是轴对称图形的设计方案有很多． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例3 . (1)如图，左边的图案是由右边五种基本图案中的两种拼接而成，则这两种基本图案为( ) 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤ (2)如图，图①经过______变换得到图②；图①经过______变换得到图③；图①经过____变换得到图④.(选填“平移”“旋转”或“轴对称”) D 图① 图② 图③ 图④ 轴对称 旋转 平移 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂小结与知识梳理 1.核心概念：基本图形； 三种图形变换：平移、轴对称、旋转； 2.图案设计逻辑： 简单基本图形 → 旋转 / 轴对称生成单元 → 平移重复得到完整图案。 3.方法思想 逆向思维：看到复杂图案，倒推拆分变换步骤； 转化思想：把复杂纹样拆解为简单图形的多次变换； 建模思想：用标准化变换步骤自主创作图案。 4.常见易错点 ① 找基本图形时，误将变换后的组合图形当作原始图形； ② 描述变换漏写关键条件（旋转中心、对称轴、平移方向等）； ③ 混淆旋转方向、旋转角度。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 1..如图，正方形各顶点在 的边上， （1）请说明由变换到 的过程； （2）若，与的面积和为9，求线段 的长. 解：绕点逆时针旋转 得到 . (2) 四边形 是正方形， . . 由（1）可知 ， ， ， ，即 . 易知 ， . ，， 三点共线. . . 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 2.山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图①是其中一个代表，该窗格图案是以图②为基本图案经过图形变换得到的．图③是图②放大后的一部分，虚线给出了作图提示．请用圆规和直尺画图． ①根据图②将图③补充完整； ②在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形. 图① 图② 图③ 图④ 解：如图所示． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 3.传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D B 4.如图，利用图形变换分析该图案的形成过程． 解：以一个“小直角梯形”为“基本图案”， 绕中间小正方形的中心向同一个方向旋转3次， 旋转角分别为90°，180°，270°. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 5.（2025•青岛）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°。得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（　　） 课堂演练 A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 解：在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）， ∴点A关于y轴对称的点A2（1，2）， 将点A2（1，2）绕原点O旋转180°， ∴如图，点A1（﹣1，﹣2）． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 6　.如图，在网格中有一个四边形图案． (1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 解：(1)如图； (2)如图，S四边形AA1A2A3＝S四边形BB1B2B3－4S△BAA3 ＝(3＋5)2－4××3×5＝34； (3)结论：AB2＋BC2＝AC2或勾股定理的文字叙述． O A B C A2 A1 A3 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 谢谢聆听 $