第28章 2 中心对称-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十八章“旋转”中的中心对称，通过格点三角形旋转180°判断、正方形折线中心对称图形等实例导入，搭建从几何直观到代数抽象的学习支架，衔接旋转性质与二次函数“旋转函数”概念，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是问题链设计融合几何与代数，如格点旋转题培养空间观念，“旋转函数”定义及证明题发展推理能力和模型意识。采用实例驱动教学，从图形操作到函数应用，学生能提升数学眼光与思维，教师可借此优化教学流程，提高教学效率。

 第二十八章　 金牌导学案 旋转 1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC与网格线的交点，将△ABC绕着点O顺时针旋转180°.以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（　　） 嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上； 淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形． A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 C 2　中心对称 2．如图，在一次社团活动中，小华设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线DE­EF­BF构成了一个中心对称图形，且EF⊥DE，AD＝30，如果DE比EF长15，那么EF的长为　　　　　． 6 2　中心对称 3．定义：如果二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2＋b2x＋c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”，例如：求函数y＝2x2－3x＋1的“旋转函数”，由函数y＝2x2－3x＋1可知，a1＝2，b1＝－3， c1＝1.根据a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”．请思考并解决下面问题： （1）直接写出函数y＝x2－4x＋3的“旋转函数”． 解：由定义可知，函数y＝x2－4x＋3的“旋转函数”是y＝－x2－4x－3. 2　中心对称 （2）已知函数y＝2（x－1）（x＋3）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是点A1，B1，C1，试求证：经过点A1，B1，C1的二次函数与y＝2（x－1）（x＋3）互为“旋转函数”． 证明：在y＝2(x－1)(x＋3)中， 当x＝0时，y＝2×(0－1)×3＝－6，∴C(0，－6). 当y＝0时，2(x－1)(x＋3)＝0，解得x1＝1，x2＝－3， ∴A(1，0)，B(－3，0). ∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1， 2　中心对称 ∴A1(－1，0)，B1(3，0)，C1(0，6). 设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－3)， 将C1(0，6)代入y＝a(x＋1)(x－3)，得6＝－3a，解得a＝－2， ∴过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝－2(x＋1)(x－3)＝－2x2＋4x＋6. ∴a2＝－2，b2＝4，c2＝6. ∵y＝2(x－1)(x＋3)＝2x2＋4x－6， ∴a1＝2，b1＝4，c1＝－6， ∵a1＋a2＝2＋(－2)＝0，b1＝b2＝4，c1＋c2＝－6＋6＝0， ∴两个函数互为“旋转函数”． 2　中心对称 感谢聆听 7 $