第1章第3讲二次函数的应用（1.4）专题训练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

数学 · 九年级上册 第1章 二次函数　第3讲　二次函数的应用（1.4） 　A组　 1. 用一条长为40cm的绳子围成一个面积为 的长方形， 的值不可能为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，二次函数 的图象与 轴相交于 和 两点，当函数值 时，自变量 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过 (秒)时球距离地面的高度 (米)适用公式 ，那么球弹起后又回到地面所花的时间 的值是（　　） A. B. C. D. 4. 根据下列表格的对应值：判断方程 (， 为常数)的一个解 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知抛物线 与直线 交于 两点，则关于 的不等式 的解集是（　　） A. 或 B. 或 C. D. 6. 如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为________ . 7. 烟花厂为旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 (m)与飞行时间(s)的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为________. 8. 已知直角三角形的两直角边之和为4，则斜边长的最小值为________. 9. 竖直上抛的小球离地高度是关于它运动时间的二次函数，小军相隔1s依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1s时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后 s时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 ________. 10. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量 千克与每平方米种植的株数 (，且 为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，平均单株产量减少0.5千克. (1) 求 关于 的函数表达式. (2) 每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 11. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头 距地面0.7m，水柱在距喷水头 水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 ，其中 (m)是水柱距喷水头的水平距离，(m)是水柱距地面的高度. (1) 求抛物线的表达式. (2) 爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离. 12. 根据以下素材，探索完成任务.如何设计大棚苗木种植方案？素材1：图1为一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m.素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布. 任务1 确定大棚上半部分形状.根据图2建立的平面直角坐标系，求抛物线的函数关系式. 任务2 探究种植范围.在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围. 任务3 拟定种植方案.给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标. 　B组　 13. 抛物线 与 轴交于点 ，过点 作直线 垂直于 轴，将抛物线在 轴右侧的部分沿直线 翻折，其余部分保持不变，组成图形 ，点 为图形 上两点，若 ，则 的取值范围是（　　） A. 或 B. C. D. 14. 已知二次函数 ，其函数值 与自变量 之间的部分对应值如表所示：点 在函数的图象上，当 时， 与 的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 15. 如图，抛物线 ()的顶点为 ，对称轴与 轴交于点 ，当以 为对角线的正方形 的另外两个顶点 恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形 为它的内接正方形. (1) 当抛物线 是“美丽抛物线”时，则 ________；当抛物线 是“美丽抛物线”时，则 ________. (2) 若抛物线 是“美丽抛物线”，则 之间的数量关系为________. 16. 音乐喷泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化.某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 上变动，从而产生一组不同的抛物线(图2)，这组抛物线的统一形式为 . (1) 若已知 ，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时 的值. (2) 若 ，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？ (3) 若 ，，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？ 　C组　 17. 如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 ()上，过点 作 轴的垂线，交抛物线于另一点 ，点 在线段 上，分别过点 作 轴的垂线交抛物线于 两点.连结 ，若四边形 是矩形，，则线段 的长为________. 18. 如图1，抛物线 交 轴于 两点，顶点为 ， 为 的中点. (1) 求抛物线 的表达式. (2) 过点 作 ，垂足为 ，交抛物线于点 .求线段 的长. (3) 为线段 上一动点(点 除外)，在 右侧作平行四边形 .①如图2，当点 落在抛物线上时，求点 的坐标；②如图3，连结 ，求 的最小值. 19. 弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功.弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线.如图，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点 处抛出弹力球，弹力球在 处着地后弹起，落至点 处，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为 . (1) 的值为________；点 的横坐标为________. (2) 若弹力球在 处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半.①求弹力球第一次着地后抛物线表达式；②求弹力球第二次着地点到点 的距离；③如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m，若要甲能投球成功，需将筐沿 轴向左移动 m，直接写出 的取值范围. 20. 【项目式学习】根据以下素材，探索完成任务.绿化带灌溉车的操作方案.素材1：一辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口0.9米，下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点.素材2：路边的绿化带宽4米.素材3：绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道树的成活率，园林工人给树木“打针”，针一般打在离地面1.5米到2米的高度(包含端点). 任务1 确定上边缘水流形状.建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式. 任务2 探究灌溉范围.灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请说明理由. 任务3 拟定设计方案.灌溉时，为了不影响行道树防治虫害，喷洒水流不能喷到“打针”区段，那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围. 参 考 答 案 1. D　解析：设长、宽为 、，面积 ，故 .而 不可能，选 D. 2. B　解析：由图开口向下， 对应图象在 轴上方的部分，即两根之间，故 ，选 B. 3. D　解析：回到地面时 ，即 ，，得 (舍 )，选 D. 4. C　解析： 时 ， 时 ， 值由负变正，故方程的解在 内，选 C. 5. A　解析： 表示抛物线不在直线下方，由图知在交点 左侧或 右侧，即 或 ，选 A. 6. 　解析：设垂直墙的边长为 ，则平行墙边长 ，面积 ，当 时最大面积为 . 7. 秒　解析：，即点火升空 秒到达最高点引爆. 8. 　解析：设两直角边为 ，，斜边 .由 ，当 时取等，故 . 9. 　解析：设高度函数为 ，对称轴 .第二个小球比第一个晚抛 s，故 时刻两球高度分别为 、.由 且抛物线关于 对称，得 ，解得 . 10. (1) (， 为整数). (2) 设总产量 .因 在范围内，故每平方米种植 株时产量最大，最大产量为 千克. 11. (1) 顶点 ，故 .代入喷水头 ：，，所以 . (2) 爸爸在 处.令 ：，， 或 .故小红与爸爸的水平距离为 m 或 m. 12. 任务1：以地面中点为原点建系，顶点 ，抛物线过矩形上边角 ，设 ，，，故 (). 任务2：苗木顶高1.76m，令 ：，，故 . 任务3：种植点间隔1m且关于 轴对称，取 共 个（均在 内），故最前排可种 棵，最左边一棵横坐标为 . 13. D　解析：记 ， 处 ，翻折后 部分对应 . 当 时 ，，，由 得 ；当 或 时 不合. 综上 ，选 D. 14. A　解析：由表知对称轴为 ，且开口向下. 时 ， 时 ，即 离对称轴更远，函数值更小，故 ，选 A. 15. (1) ，；(2) 　解析：(1) 顶点 ，，正方形对角线 竖直，另一对角线 水平，. 对 ：， 代入得 ，. 对 ：，解得 . (2) 将 代入 得 ，化简得 . 16. (1) 顶点在 上且最大高度3，故顶点 . ，，解得 ，. (2) 顶点在 上，设顶点 . 水恰达岸边即另一零点为 ，故顶点横坐标 ，最大高度为 米. (3) ，顶点在 上. 由 且顶点纵坐标 ，得 ，抛物线 ，落点 ，故能达到岸边. 17. 　解析：由 在 上得 ，，. 设 ，则 ，，. 由 得 ，，. 故 . 18. (1) 顶点 ，过 ：，，故 . (2) ， 为 ，代入得 ，. (3)① 设 ，由平行四边形 得 . 令 ：，，；由 取 ，故 . ② ，，即动点 到 与 距离之和. 将 关于 轴对称得 ，. 19. (1) 代入 ：，. 令 ：，，即 横坐标 . (2)① 弹起后形状相同 ，最大高度为 ，顶点横坐标比 大 ，，故 . ② 第二次着地点 ，到 距离为 . ③ 筐口高 m，令 得下降段 . 筐左移 m 后开口为 ，要球落入需 ，解得 . 20. 任务1：喷水口 ，上边缘顶点在其左3m、高0.9m处即 ，设 ，代入 得 ，故 . 任务2：上边缘落地 得 ；下边缘 落地得 . 水流在 间浇灌，宽度恰为 m，等于绿化带宽，故能浇灌整个绿化带. 任务3：绿化带为 ，行道树在正中 处. 此处上边缘高 m，即水流在树处最高达 m，与打针区 m 相交于 m，故有影响. 应将打针高度避开该区段，即打针范围取 米到 米. 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $