1.4二次函数与一元二次方程的关系～1.5二次函数的应用 周测练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册二次函数周测练习，通过选择、填空、解答题分层设题，覆盖二次函数与方程关系及应用，梯度从概念理解到综合建模，适配周测巩固需求，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数与x轴交点、判别式等概念|以选择1（交点个数）、填空11（唯一交点求m）巩固概念理解| |中档|方程根与函数关系、简单应用|以选择5（利润问题）、解答17（销售利润）强化运算与模型意识| |综合|复杂应用与动态几何|以解答19（动点面积、平行四边形存在性）提升推理与创新意识|

浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 1.4二次函数与一元二次方程的关系~1.5二次函数的应用 周测练习 考试时间：45分钟　满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（　　） A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．无法确定 2. 若二次函数（）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为，，且，图象上有一点M在x轴下方，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 若关于x的一元二次方程有实数根、，且，则下列结论错误的是（　　） A．当时，， B． C．当时， D．二次函数的图象与x轴交点为和 4. 已知二次函数，当时，总有；当时，总有，则c的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件，现在要使利润最大，每件商品应降价（　　） A．3元　　B．2.5元　　C．2元　　D．5元 6. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度y（单位：m）与小球运动时间x（单位：s）之间的函数关系为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　） A．6s　　B．4s　　C．3s　　D．2s 7. 已知二次函数（）的图象如图所示，则方程的两个根是（　　） A．，　　B．， C．，　　D．， 8. 某广场有一个圆形喷水池，喷出的水流的路径是抛物线（x轴在地面，y轴垂直地面），那么水流喷出的最大高度是（　　） A．2m　　B．3m　　C．4m　　D．5m 9. 已知二次函数与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A．且　　B． C．且　　D． 10. 在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积最大，则最大面积是（　　） A．2s，8cm2　　B．3s，9cm2　　C．4s，8cm2　　D．5s，9cm2 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 11. 若抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为__________。 12. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，则线段AB的长度为__________。 13. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若设售价为x元，利润为y元，则y与x的函数关系式为__________。 14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是，飞机着陆后滑行__________m才能停下来。 15. 二次函数（a≠0），当y<0时，x的取值范围是__________。 三、解答题（共4题，共50分） 16. （10分）已知二次函数。 （1）求证：该二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点； （2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点分别在原点的两侧，求m的取值范围。 17. （12分）某商店销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：。 （1）设商店每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的最低进货量是多少件？ 18. （12分）某居民小区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园平行于墙的边长为x（m），花园的面积为y（m2）。 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由； （3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 19. （16分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为，点B的坐标为。 （1）求该二次函数的表达式及点C的坐标； （2）点D的坐标为，点F是该二次函数图象上在第一象限的动点，设△ODF的面积为S，求S的最大值； （3）若点P是x轴上一动点，点Q是该二次函数图象上一动点，是否存在P、Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级数学上册周测练习 参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. C　　4. B　　5. B　　6. A　　7. A　　8. C　　9. A　　10. B 二、填空题 11. 12. 5 13. 14. 600 15.（时）或（时） 三、解答题 16. （1）证明： 计算根的判别式： （3分）因为判别式大于0，所以该二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点。（5分） （2）解：设二次函数与x轴的交点横坐标为、，由韦达定理得。（7分） 因为两个交点分别在原点两侧，所以，即，解得。（10分） 17. 解：（1）由题意得，利润 （3分） 因为，所以当时，w取得最大值，最大值为2250。（4分） 即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润。（5分） （2）令，则 整理得，解得，。（8分） 即每月获得2000元利润时，销售单价应定为30元或40元。（9分） （3）因为，抛物线开口向下，所以当时，。（10分） 又因为，所以，对于，y随x的增大而减小，所以当时，y取得最小值。（11分） 即最低进货量为180件。（12分） 18. 解：（1）由题意得，花园垂直于墙的边长为m，所以面积 （3分） 自变量x的取值范围是。（5分） （2）令，则，整理得，解得。（7分） 因为，超出墙长限制，所以花园面积不能达到200m2。（8分） （3）对于函数，开口向下，对称轴为。（10分） 在范围内，y随x的增大而增大，所以当时，y取得最大值： 即当m时，花园面积最大，最大面积为187.5m2。（12分） 19. 解：（1）将、代入二次函数解析式得： 当时，，（2分） 将、代入得： ，解得 所以二次函数的表达式为。（5分） 令，得，整理得，解得，，所以点C的坐标为。（7分） （2）设点F的坐标为，，OD长为4，△ODF以OD为底，高为F点的横坐标t，所以面积： ，（10分） 因为F在第一象限，所以，所以当时S取得最大值，但F不能在x轴上，因此当t无限接近4时，S接近最大值8，故S的最大值为8。（13分） （3）存在，满足条件的Q点坐标为、、。（16分） $