湖北武汉市第二中学2026-2027学年高一上学期数学周练卷9.21

武汉二中2029届高一数学周练1 时间：2026年9月21日 一、单选题（5'×8=40') 1.已知集合A={x(x-2)x2-a)=0)内的元素个数为2，则a=() A.0或1 B.1或2 C.0或4 D.1或8 2.若集合A={x∈Zx-1<a,a∈Z内的元素个数为2027，则a=() A.1012 B.1013 C.1014 D.1015 3.高一2班共有28名同学参加学校运动会，其中参加集体项目、田径、球类比赛的同学分别有15人、8 人、14人.同时参加集体项目和田径比赛的有3人，同时参加集体项目和球类比赛的有3人，没有人同时 参加三项比赛.则同时参加田径和球类比赛与只参加集体项目的同学共有(）人 A.12 B.13 C.14 D.15 4.设x,y是两个实数，命题：“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是() A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.y>1 5.使命题p:“3x∈{x1<x<2),m≤x2+1”为假命题的一个必要不充分条件是（) A.m≥4 B.m>5 C.m≤2 D.m≤5 6.已知正实数x,y满足x+y=1,则2+的最小值为（) x y A.2 B.2W2 C.2+V2 D.2+2W2 7.关于x的不等式+2m-)x+m2-m<0的解集为xx<x<》,且上+上=2，实数m的值为() x x2 A.-4 B.-1 C.1或-1 D.4 8.已知实数a,b满足a2+b3+3ab=1,设a-b的所有可能值构成的集合为M,则() A.M为单元素集 B.M为有限集，但不是单元素集 C.M为无限集，且有下界 D.M为无限集，且无下界 二、多选题（6'×3=18') 9.下列命题中，正确的是() A.“至少有一个x,使x2+2x+1=0成立”是全称量词命题 B.命题“3x∈R,x>1”的否定是“reR,xs1” C.x20,x-2>Vx”是真命题 D.“a+1>b-2“是“a>b”的必要不充分条件 10.若正实数a,b满足a+b=1,则() A.ab的最大值为号 B.。+号的最小值为号 a b C.a2+b+二的最小值为1 D.4+b2的最小值为2 I1.对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A且xEB)叫做集合A与集合B的差集，记作A-B.已知集合 A={1,2,3,4,5,6,B={3,4,5,6,7}.则下列说法正确的是() A.A-B={1,2 B.B-A={7} C.A-(A-B)=B D.（AUB)-(A-B)=B 三、填空题（5'×3=15') 12.已知x>1,则-x+的最小值为 X-1 13.已知A={x|x2+px+1=0,M={xx>0},若A∩M=0,则实数P的取值集合是 14.设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24Cm,把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P. 设AB=xcm,则△ADP的最大面积是cm2,此时x的值为 四、解答题（13+15'×2+17×2=77) 15.（6'+7'=13)完成下列证明： (1)已知x,y,z都是正数，求证：(x+y)(y+z(z+x)≥8x2: （2)已知06>0a+=a,求证：(+日+}号 16.（6'+9'=15')已知集合A={x|x2+4x=0),B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} (I)若A是B的子集，求实数a的值： (2)若B是A的子集，求实数a的取值范围. 17.(8'+7'=15)已知集合A={x|2<x<4},B={〈x|2m<x<1-m,m∈R} (1)若A∩B=O,求实数m的取值范围： (2)已知m<写记命题p:x∈4g:xeB，,若9是P的必要不充分条件，求实数m的取值范围 18.（8'+9'=17')随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择某型号的电动汽车经高速路 段（汽车行驶速度不低于40km/h)测试发现：汽车每小时耗电量P(单位：kWh)与速度v(单位：kmh) 的关系满足P(y)=0.002v2-0.04v+5(40≤v≤120)：相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆 该型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h,最高限速120km/h)匀速行驶到距离为500km的 B地，出发前汽车电池存量为75kWh,汽车到达B地后至少要保留5kWh的保障电量（假设该电动汽车 从静止加速到速度为ⅴ的过程中消耗的电量与路程都忽略不计) (I)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由： (2)若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW(充电 量=充电功率×时间)，求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）· 19.（3'+5'+9'=17')已知n为正整数，集合Mn={(,x2,xn)x∈(0,1)，i=1,2,,n,对于Mn中任意 两个元素a=(a,a,,an)和B=(b,b,b),定义：a-B=(a-blla-bb…,kn-bn0: d(a,B)=h,-b,l+h2-b+…+h。-bnl. (1)当n=3时，设c=(l,0,),B=（1l,0),写出a-B,并计算d(a,B): (2)若集合S满足S≤M,且Va,B∈S,d(a,β)=2，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S,并 证明你的结论： (3)若a,B∈Mn,且d(a,B)=k,任取y∈Mn,求d(a-y,B-y)的值，