2026-2027学年苏科版七年级数学上册 第一次月考测试卷（苏科版七上第1-3章：数学与我们同行、有理数与代数式）

七年级数学上学期第一次月考测试卷 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（　　） A．160mm B．160cm C．160dm D．160m 2．如果规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m记作（　　） A．+2m B．﹣2m C．+5m D．﹣5m 3．下列各式中，不是代数式的是（　　） A．x＝1 B．5 C．2a2+1 D．x﹣2y+3 4．数轴上﹣3，﹣1，，2四个数对应的点，离原点最近的是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C． D．2 5．单项式﹣2a2b的系数和次数分别是（　　） A．﹣2和2 B．﹣2和3 C．2和2 D．2和3 6．式子5﹣|x﹣2|的最大值是（　　） A．5 B．7 C．3 D．0 7．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，﹣6，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（　　） A．4×3﹣（﹣6）+10 B．4﹣（﹣6÷3×10） C．10﹣（﹣6×3）﹣4 D．（4﹣6+10）×3 8．如表填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律m的值是（　　） A．71 B．72 C．73 D．74 9．已知﹣1＜m＜0，n＞0，则下列判断一定正确的是（　　） A．m+n＞0 B．m2＞n2 C．m﹣mn＞0 D．n﹣mn＞0 10．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n），如：f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）．若f（2）＝k（k≠0），那么f（128）的结果是（　　） A．128k B．64k C．264k D．k64 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若|x|＝5，则x＝______ ． 12．有下列各数：﹣8，2026，1，0，﹣5，，．其中，正整数有m个，负有理数有n个，则m+n的值为 ______ ． 13．如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有______ 个． 14．在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是______ ． 15．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，则a+b+c＝______ ． 16．我国民间通常用12种动物（十二生肖）来表示不同的年份．它们排列顺序如下： 2024年是龙年，那么2049年是 ______ 年． 17．表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b＝______ 表1 1 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … … … … … … 表2 15 24 a 表3 16 24 b 18．赵宋奕同学规定[x）表示大于x的最小整数，如：[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的有 ______ （填序号）． ①[0）＝0； ②[x）﹣x的最小值是0； ③[x）﹣x的最大值是1； ④存在有理数x，使[x）﹣x＝0.5成立． 三．解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）（﹣4）×5×（﹣0.25）； （2）． （3）（﹣3）+6+（﹣8）+4； （4）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5． 20．（5分）甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由． 21．（6分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示） （2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 22．（7分）一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： （1）一粒大米重约多少克？ （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） （4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 23．（7分）为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路，俗称“白改黑”．甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的87%没铺． （1）若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中x所表示的实际意义，并求出它的值； （2）为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答． 24．（7分）阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理|x﹣4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 试探索： （1）若|x﹣2|＝5，则x的值是 　　 ． （2）同理|x﹣5|+|x+3|＝8表示数轴上有理数x所对应的点到5和﹣3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x的和 　　 ． （3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值？如果有，直接写出最小值． 25．（8分）观察以下等式： 第1个等式：（3×1+2）2﹣32＝4×4， 第2个等式：（3×2+2）2﹣62＝4×7， 第3个等式：（3×3+2）2﹣92＝4×10， 第4个等式：（3×4+2）2﹣122＝4×13，… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5等式：　 　 ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性． 26．（8分）数学课上，老师用A，B，C，D四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片A，B，C，D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按A→B→C→D的顺序进行运算，则可列算式为[（+3）×（﹣3）﹣2]2．当卡片B或D排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片B或D的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择4，并按D→A→B→C的顺序进行运算，则可列算式为（42+3）×（﹣3）﹣2． （1）算式[（+3）×（﹣3）﹣2]2的结果为　 　 ，算式（42+3）×（﹣3）﹣2的结果为　 　 ； （2）若甲同学选择了A→C→B→D的运算顺序，求甲同学列式计算的结果； （3）乙同学选了﹣5，并按D→C→（　 　 ）→（　 　 ）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为﹣66，求乙同学选择的运算顺序． 27．（10分）【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若A＝3x2﹣2x+5，则B＝ 　　 ； （2）若A＝4x2﹣5（2x﹣3），求关于x的方程B＝9的解； 【延伸】 （3）已知M＝x﹣2（m﹣4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，求m的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第一次月考测试卷 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（　　） A．160mm B．160cm C．160dm D．160m 【答案】B 【分析】根据米，分米，厘米，毫米的实际意义及七年级学生的身高范围逐一进行判断即可得出答案． 【解答】解：对于选项A， ∵160mm＝0.16m， ∴0.16m不可能是七年级学生的身高，故不符合实际， ∴该选项不符合题意； 对于选项B， ∵160cm＝1.6m， ∴1.6m可能是七年级学生的身高，故符合实际， ∴该选项符合题意； 对于选项C， ∵160dm＝16m， ∴16m不可能是七年级学生的身高，故不符合实际， ∴该选项不符合题意； 对于选项D， ∵160m不可能是七年级学生的身高，故不符合实际， ∴该选项不符合题意． 故选：B． 2．如果规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m记作（　　） A．+2m B．﹣2m C．+5m D．﹣5m 【答案】D． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m记作﹣5m． 故选：D． 3．下列各式中，不是代数式的是（　　） A．x＝1 B．5 C．2a2+1 D．x﹣2y+3 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：A．x＝1是等式，不是代数式； B．5是代数式； C．2a2+1是代数式； D．x﹣2y+3是代数式． 故选：A． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 4．数轴上﹣3，﹣1，，2四个数对应的点，离原点最近的是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C． D．2 【答案】C 【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较，离原点越远的越小． 【解答】离原点最近的点是． 故选：C． 5．单项式﹣2a2b的系数和次数分别是（　　） A．﹣2和2 B．﹣2和3 C．2和2 D．2和3 【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此计算即可． 【解答】解：单项式﹣2a2b的系数是﹣2，次数是2+1＝3， 故选：B． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 6．式子5﹣|x﹣2|的最大值是（　　） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】根据绝对值的非负性得出|x﹣2|≥0，即可判断出5﹣|x﹣2|≤5，于是问题得解． 【解答】解：∵|x﹣2|≥0， ∴5﹣|x﹣2|≤5， ∴5﹣|x﹣2|的最大值是5， 故选：A． 7．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，﹣6，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（　　） A．4×3﹣（﹣6）+10 B．4﹣（﹣6÷3×10） C．10﹣（﹣6×3）﹣4 D．（4﹣6+10）×3 【分析】计算出各个选项中式子的结果，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：4×3﹣（﹣6）+10 ＝12+6+10 ＝28≠24，故选项A符合题意； 4﹣（﹣6÷3×10） ＝4﹣（﹣2×10） ＝4﹣（﹣20） ＝4+20 ＝24，故选项B不符合题意； 10﹣（﹣6×3）﹣4 ＝10﹣（﹣18）﹣4 ＝10+18﹣4 ＝24，故选项C不符合题意； （4﹣6+10）×3 ＝8×3 ＝24，故选项D不符合题意； 故选：A． 8．如表填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律m的值是（　　） A．71 B．72 C．73 D．74 【分析】由前3个图形中的数字分布可推导：左下和右上的积等于左上和右下的和，且左上、左下、右上三个数是相邻的偶数，然后列方程求解即可． 【解答】解：由题意知，2×4＝8＝0+8，4×6＝24＝2+22，6×8＝48＝4+44， ∴可知左下和右上的积等于左上和右下的和，且左上、左下、右上三个数是相邻的偶数． ∴如图， ∴6+m＝8×10， 解得，m＝74， 故选：D． 【点评】本题考查了数字的规律探究，一元一次方程的应用．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 9．已知﹣1＜m＜0，n＞0，则下列判断一定正确的是（　　） A．m+n＞0 B．m2＞n2 C．m﹣mn＞0 D．n﹣mn＞0 【分析】不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同乘除同一个负数，不等号方向变反．据此即可求解． 【解答】解：A、∵m＞﹣1，n＞0， ∴m+n＞﹣1，选项错误，不符合题意； B、∵﹣1＜m＜0，n＞0， ∴0＜m2＜1，n2＞0， ∴m2＞n2不一定成立，选项错误，不符合题意； C、若m﹣mn＞0， ∵﹣1＜m＜0， ∴1﹣n＜0，即n＞1，与已知不符合，选项错误，不符合题意； D、若n﹣mn＞0， ∵n＞0， ∴1﹣m＞0，即m＜1，与已知符合，选项正确，符合题意； 故选：D． 10．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n），如：f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）．若f（2）＝k（k≠0），那么f（128）的结果是（　　） A．128k B．64k C．264k D．k64 【分析】根据新定义将f（128）进行分解，再求解即可解答． 【解答】解：∵f（2）＝k（k≠0） 由新运算，可知： f（128）＝ f（64+64） ＝ f（64）•f（64）＝f（32+32）•f（32+32）＝ f（32）•f（32）•f（32）•f（32） ＝f（16）•f（16）•f（16）•f（16）•f（16）•f（16）•f（16）•f（16） ＝k64， 故选：D． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若|x|＝5，则x＝　±5　 ． 【答案】±5． 【分析】根据绝对值的性质进行计算． 【解答】解：因为|±5|＝5， 所以x＝±5． 故答案为：±5． 12．有下列各数：﹣8，2026，1，0，﹣5，，．其中，正整数有m个，负有理数有n个，则m+n的值为 　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据正整数，负有理数的定义得出它们的个数，再代入计算即可． 【解答】解：正整数有2026，共1个，负有理数有﹣8，﹣5，共2个， ∵正整数有m个，负有理数有n个， ∴m＝1，n＝2， ∴m+n＝1+2＝3， 故答案为：3． 13．如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有　9　 个． 【答案】见试题解答内容 【分析】在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，由示意图可知，﹣6.3＜﹣6，﹣1.2＞﹣2，0＜1，4.1＞4，﹣6、﹣2及它们之间的数被覆盖了，1、4及它们之间的数也被覆盖了． 【解答】解：由示意图，得， ﹣6、﹣2及它们之间的数被覆盖了； 1、4及它们之间的数也被覆盖了， ∴墨水覆盖住的数共有9个． 故答案为：9． 14．在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是　2　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出所有的可能，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案． 【解答】解：可能是﹣0.3217，﹣0.4317，﹣0.4237，﹣0.4213， ∵|﹣0.4317|＞|﹣0.4237|＞|﹣0.4213|＞|﹣0.3217|， ∴﹣0.4317最小，即被替换的数字是2． 故答案为：2． 15．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，则a+b+c＝　﹣5或﹣9　 ． 【答案】﹣5或﹣9． 【分析】利用绝对值的性质，结合题意可得a＝±2，b＝﹣3，c＝﹣4，据此可求a+b+c的值． 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4， ∴a＝±2，b＝±3，c＝±4， 又∵a＞b＞c， ∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4或a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4， ∴a+b+c＝2+（﹣3）+（﹣4）＝﹣5或a+b+c＝﹣2+（﹣3）+（﹣4）＝﹣9． 故答案为：﹣5或﹣9． 16．我国民间通常用12种动物（十二生肖）来表示不同的年份．它们排列顺序如下： 2024年是龙年，那么2049年是 　蛇　 年． 【答案】蛇． 【分析】根据（2049﹣2024）÷12＝2……1，及2024年是龙年可得出答案． 【解答】解：∵（2049﹣2024）÷12＝2……1， 又∵2024年是龙年， ∴2049年是蛇年． 故答案为：蛇． 17．表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b＝　58或56　 表1 1 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … … … … … … 表2 15 24 a 表3 16 24 b 【答案】见试题解答内容 【分析】根据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4…对应的竖排中数据都是第1个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…，由此求得a、b的数值，进一步代入求得答案即可． 【解答】解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍， ∴a是5的6倍是30，或a是7的4倍是28， 表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍， ∴b是4的7倍是28， ∴a+b＝30+28＝58或a+b＝28+28＝56． 故答案为：58或56． 18．赵宋奕同学规定[x）表示大于x的最小整数，如：[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的有 　③④　 （填序号）． ①[0）＝0； ②[x）﹣x的最小值是0； ③[x）﹣x的最大值是1； ④存在有理数x，使[x）﹣x＝0.5成立． 【答案】③④． 【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【解答】解：①[0）＝1，故本项错误； ②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误； ③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确； ④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立，例如x＝0.5时，故本项正确． 故答案为：③④． 三．解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）（﹣4）×5×（﹣0.25）； （2）． （3）（﹣3）+6+（﹣8）+4； （4）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5． 【分析】本题考查有理数的混合运算。（1）（2）先确定积的符号，再计算绝对值即可；（3）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（4）先算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）（﹣4）×5×（﹣0.25） ＝4×5×0.25 ＝4×0.25×5 ＝5； （2） 2 2 ＝﹣1． （3）原式＝﹣3+6﹣8+4＝﹣1； （4）原式＝18+32÷（﹣8）﹣16×5 ＝18﹣4﹣80 ＝﹣66． 20．（5分）甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】可以把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，根据数轴表示数的方法求出标志物最后表示的数＝0.5﹣0.8﹣0.5+1.5+1.2＝1.9，即标志物向甲移了1.9m，由此判断甲没获胜． 【解答】解：拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向， 标志物最后表示的数＝0.5﹣0.8﹣0.5+1.5+1.2＝1.9， 即标志物向甲移了1.9m＜2m，由此判断甲没获胜． 21．（6分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示） （2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 【分析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x； （2）先把x＝2400代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可． 【解答】解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+400）元， 乙印刷厂收费表示为：0.4x元． （2）选择甲印刷厂． 理由：当x＝2400时，甲印刷费为0.2x+400＝880（元），乙印刷费为0.4x＝960（元）． 因为880＜960，所以选择甲印刷厂比较合算． 【点评】此题考查列代数式问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费＝印刷x份材料的费用+制版费，乙印刷厂的收费＝印刷x份材料的费用． 22．（7分）一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： （1）一粒大米重约多少克？ （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） （4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 【分析】根据题意，按照要求，列式计算：（1）一粒大米重量×粒数＝总量；（2）每人每餐节约的质量×天数＝总量；（3）单价×数量＝总价；（4）人数＝总价÷每人每年的学费． 【解答】解：（1）10÷500≈0.02（克）， 答：一粒大米重约0.02克； （2）0.02×1×3×365×1400000000÷1000＝306600000（千克）＝3.066×107（千克）， 答：一年大约能节约大米3.066×107千克； （3）2×3.066×107＝6.132×107（元）， 答：可卖6.132×107元； （4）6.132×107÷500＝122640（名）， 答：可供122640名失学儿童上一年学． 23．（7分）为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路，俗称“白改黑”．甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的87%没铺． （1）若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中x所表示的实际意义，并求出它的值； （2）为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答． 【分析】（1）根据题意用含x表示式，再列方程即可求得； （2）根据题意提出问题（不唯一），计算总长后再列式即可． 【解答】解：（1）∵第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米， ∴第二天铺：2×6%x﹣60，整理得：0.12x﹣60，即：①：0.12x﹣60， ∴x表示道路的全长， ∴根据题意列式：6%x+2×6%x﹣60+87%x＝x， 0.06x+2×0.06x﹣60+0.87x＝x， 0.06x+0.12x﹣60+0.87x＝x， 解得：x＝1200； （2）提出的问题：①加速后，甲工程队每天铺多少米？ 6%×1200+2×6%×1200﹣60＝156（米）， 156+（6﹣2）y+（6﹣2）（y+75）＝1200， 156+4y+4y+300＝1200， 8y＝744， y＝93， 答：加速后甲工程队每天铺93米． 【点评】本题考查一元一次方程实际应用，能列出方程是解题的关键． 24．（7分）阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理|x﹣4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 试探索： （1）若|x﹣2|＝5，则x的值是 　﹣3或7　 ． （2）同理|x﹣5|+|x+3|＝8表示数轴上有理数x所对应的点到5和﹣3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x的和 　9　 ． （3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值？如果有，直接写出最小值． 【答案】（1）﹣3或7；（2）9；（3）P在数轴上3的位置时，|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值，最小值是6． 【分析】（1）由算式的几何意义可得，x是数轴上到表示2的点为5的点表示的数，即可求得符合题意的两个x的值； （2）由算式的几何意义可得，符合条件的整数x，就是数轴上以表示5和﹣3的点为端点的线段上的所有整数，然后计算求和即可； （3）由题意可得，该算式表示数轴上点P到表示﹣1、3、5的距离的和，根据几何意义可得当x＝3时取最小值为6． 【解答】解：（1）∵|x﹣2|＝5， ∴x﹣2＝﹣5或x﹣2＝5， 解得x＝﹣3，x＝7， 故答案为：﹣3或7； （2）由题意得，符合条件的整数x，就是数轴上以表示5和﹣3的点为端点的线段上的所有整数， 即x的值为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5， ∴﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝9， 故答案为：9； （3）由题意可得，该算式表示数轴上点P到表示﹣1、3、5的距离的和， 可得当x＝3时取最小值， 即|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值为： |3+1|+|3﹣3|+|3﹣5| ＝4+0+2 ＝6． 25．（8分）观察以下等式： 第1个等式：（3×1+2）2﹣32＝4×4， 第2个等式：（3×2+2）2﹣62＝4×7， 第3个等式：（3×3+2）2﹣92＝4×10， 第4个等式：（3×4+2）2﹣122＝4×13，… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5等式：　 　 ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性． 【分析】根据题目给出的4个等式，找到规律，即可解答． 【解答】解：（1）根据规律，第5等式为（3×5+2）2﹣152＝4×16， 故答案为：（3×5+2）2﹣152＝4×16； （2）第1个等式：（3×1+2）2﹣32＝4×（1×3+1）， 第2个等式：（3×2+2）2﹣（3×2）2＝4×（3×2+1）， 第3个等式：（3×3+2）2﹣（3×3）2＝4×（3×3+1）， 第4个等式：（3×4+2）2﹣（3×4）2＝4×（3×4+1）， …， 根据以上规律，第n个等式为（3n+2）2﹣（3n）2＝4（3n+1）． 【点评】本题考查有理数混合运算的规律探索，正确理解题意是解题的关键． 26．（8分）数学课上，老师用A，B，C，D四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片A，B，C，D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按A→B→C→D的顺序进行运算，则可列算式为[（+3）×（﹣3）﹣2]2．当卡片B或D排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片B或D的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择4，并按D→A→B→C的顺序进行运算，则可列算式为（42+3）×（﹣3）﹣2． （1）算式[（+3）×（﹣3）﹣2]2的结果为　121　 ，算式（42+3）×（﹣3）﹣2的结果为　﹣59　 ； （2）若甲同学选择了A→C→B→D的运算顺序，求甲同学列式计算的结果； （3）乙同学选了﹣5，并按D→C→（　B　 ）→（　A　 ）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为﹣66，求乙同学选择的运算顺序． 【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据A→C→B→D的运算顺序，列出算式进行计算即可； （3）分两种情况：D→C→A→B或D→C→B→A列出算式，求出结果进行判断即可． 【解答】解：（1）原式＝（﹣9﹣2）2 ＝（﹣11）2 ＝121， 原式＝（16+3）×（﹣3）﹣2 ＝19×（﹣3）﹣2 ＝﹣57﹣2 ＝﹣59， 故答案为：121，﹣59； （2）∵甲同学选择了A→C→B→D的运算顺序， ∴可列算式[（+3﹣2）×（﹣3）]2， ∵[（+3﹣2）×（﹣3）]2 ＝[1×（﹣3）]2 ＝（﹣3）2 ＝9， ∴他的计算结果为9； （3）∵乙同学选了﹣5，并按D→C→（　　）→（　　）的顺序运算， ∴将剩下的卡片有两种情况：D→C→A→B或D→C→B→A， 当按D→C→A→B运算时，可列算式[（﹣5）2﹣2+3]×（﹣3）， 此时计算结果为： 原式＝（25﹣2+3）×（﹣3） ＝26×（﹣3） ＝﹣78； 当按D→C→B→A运算时，可列算式[（﹣5）2﹣2]×（﹣3）+3， 此时计算结果为： 原式＝（25﹣2）×（﹣3）+3 ＝23×（﹣3）+3 ＝﹣69+3 ＝﹣66； ∵乙同学列式计算的结果刚好为﹣66， ∴乙同学选择的顺序为D→C→B→A． 故答案为：B；A； 27．（10分）【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若A＝3x2﹣2x+5，则B＝ 　　 ； （2）若A＝4x2﹣5（2x﹣3），求关于x的方程B＝9的解； 【延伸】 （3）已知M＝x﹣2（m﹣4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，求m的值． 【分析】（1）根据整式处理器的处理方法即可求解； （2）根据整式处理器的处理方法，可得﹣6x+15＝9，即可求出关于x的方程B＝9的解； （3）∵N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，∴可得（﹣2m+9）x+7＝3x+7，即可求出m的值． 【解答】解：（1）根据题目中整式处理器的处理方法可得：B＝（3﹣2）x+5＝x+5， 故答案为：x+5． （2）由题可知，A＝4x2﹣5（2x﹣3）＝4x2﹣10x+15， 可得B＝（4﹣10）x+15＝﹣6x+15， 又∵B＝9， ∴﹣6x+15＝9， 解得：x＝1， ∴关于x的方程B＝9的解为1． （3）由题可知，M＝x﹣2（m﹣4）x2+7经过处理器得到的整式N， 则N＝[﹣2（m﹣4）+1]x+7＝（﹣2m+9）x+7， 同时，N＝3x+7， ∴（﹣2m+9）x+7＝3x+7， 解得：﹣2m+6＝0， ∴m的值为3． 【点评】本题考查的是整式加减和解一元一次方程，正确使用题目中的“整式处理器”处理方法是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $