2.4 整式的加减 同步练习2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

2.4 整式的加减 同步练习2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 2．如果单项式与是同类项那么等于（    ）． A． B． C． D． 3．下列合并同类项，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列去括号或添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 5．当是整数时，整式化简后的结果一定是（    ） A．2的整数倍 B．3的整数倍 C．4的整数倍 D．6的整数倍 6．小嘉同学命制了一道数学练习题：“已知关于的多项式的值与的取值无关，求的值．”，则（   ） A．1 B． C．0 D． 7．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 8．对于依次排列的整式，对任意相邻的两个整式求和，所得结果写在这两个整式之间，可以产生一列新的整式，称此为1次“合美操作”．例如：对于9，2进行1次“合美操作”得到9，11，2；对于9，2连续进行2次“合美操作”得到9，18，11，13，2；对于依次排列的5个整式，，，，，连续进行次“合美操作”后得到一列新的整式，关于所得的一列新的整式，下列说法： ①当时，这一列新的整式中共有17个整式； ②当时，这一列新的整式中有一个整式为； ③存在正整数，使得这一列新的整式中所有整式之和为； 其中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．写出代数式的一个同类项_____． 10．添括号：（______） 11．若，则多项式的值是_____． 12．已知．则的最小值是___________． 13．已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值12，则等于______． 14．“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 三、解答题 15．化简并求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 16．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 17．综合应用题： 的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离． (1)的几何意义是数轴上表示________的点与_______之间的距离，则______； (2)数轴上表示x和的两点M和N之间的距离是_______，如果，则_______； (3)令，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解． 18．窗户的形状如图1所示，其上部是半圆形，下部是长为、宽为的四个小长方形．（图中长度单位：） (1)窗户的面积为 ；如图2中，窗户的外框总长为 ．（结果保留π）： (2)现要在窗户上安装玻璃（窗户的内框虚线部分忽略不计）．玻璃每平方米元，窗户外框每米元． ①若取3，制作这样一个窗户共需费用多少元？ ②设窗户的外框与玻璃的费用差为元，当的长度发生变化时，W的值保持不变，直接写出a的值为 ． 19．在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）课上我们探究了“3×3”型框架问题，如图框住的九个数的和与正中间数的关系为 ； （2）我们还可以用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“”字型框架中的五个数的和与正中间数的关系． 例如图中“”字型框架框住的五个数的和为： 2+4+10+16+18=50， 5+7+13+19+21=65； 设“”字型框架中正中间数为m，探究“”字型框架中的五个数的和与正中间数的关系，请利用所学知识说明理由； （3）如图所示的“”字型框架框住的五个数之和可以是120吗？如果可以，请写出正中间的数；如果不可以，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C A B C D 1．【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可． 【详解】选项A中，与，相同字母的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同，故不是同类项； 选项B中，含字母，不含字母，所含字母不同，故不是同类项； 选项C中，与都是常数项，所有常数项都是同类项，故是同类项； 选项D中，含字母，含字母，所含字母不同，故不是同类项． 2．【答案】C 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中所含字母相同，且相同字母的指数相等列出一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项，同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相等， ∴两个单项式中的指数均为，的指数相等， ∴可列方程，移项、合并同类项得，解得． 3．【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，根据合并同类项法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查去括号和添括号的法则．根据括号前的符号判断括号内各项的符号变化：括号前是“”号，去括号或添括号时，括号内各项符号不变；括号前是“”号，去括号或添括号时，括号内各项符号改变． 【详解】解：∵去括号或添括号时，括号前是“”号，括号内各项符号不变；括号前是“”号，括号内各项符号改变． 选项A：左边，右边，不相等，错误； 选项B：左边，右边，不相等，错误； 选项C：右边，左边，相等，正确； 选项D：右边，左边，不相等，错误． 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的化简，熟练掌握整式化简是解题的关键．先通过去括号、合并同类项化简整式，再结合a是整数的条件，判断化简结果的倍数特征． 【详解】∵ 原式 又∵ a是整数， ∴是整数， ∴ 是2的整数倍， ∴ 化简后的结果一定是2的整数倍． 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，把所给多项式合并同类项，再根据多项式的值与x的取值无关得到含x的项的系数为0，据此求出p、q的值即可得到答案． 【详解】解：． ∵关于的多项式的值与的取值无关 ，且， ∴，， ∴ ， 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】 由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、合并同类项即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 8．【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查定义新运算．根据给定的“合美操作”的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：①当时，，，，，，，，，，共个整式； 当时，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个整式，①正确； ②类比时，整式里有：，，，， 可知：当时，这一列新的整式中有一个整式为，②正确； ③当时，所有整式和： ， 当时，所有整式和： 整理得：， 由题意得：， 解得， ∴存在正整数，使得这一列新的整式中所有整式之和为；③正确； 综上，①②③都正确； 故选：D． 9．【答案】 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项的定义，根据同类项的概念写出符合条件的单项式即可， 【详解】解：依题意，是代数式的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 10．【答案】 【知识点】添括号 【分析】本题考查了添括号法则，根据添括号法则得括号前面添“”，括号内各项都变号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先化简多项式，再根据已知条件代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴原式 故答案为：10． 12．【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算 【分析】化简绝对值，求得或，，当时，取最小值． 【详解】解：∵， ∴，； ∴或； ∴的最小值为， 故答案为： 【点睛】本题考查绝对值的性质，一元一次方程求解，有理数运算；将绝对值方程转化为一元一次方程是解题的关键． 13．【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】先把原多项式化简，再由无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值12，即可求解． 【详解】解： ， ∵无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值12， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 14．【答案】 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】分析得造型桌面的长、宽分别为，则可求得该桌面的周长． 【详解】解：造型桌面的长为，宽为， 则该造型桌面的周长为． 15．【答案】(1)， (2)，65 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数求值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【详解】（1）解： ； ∵， ∴原式； （2）解： ， ∵， ∴原式． 16．【答案】(1)是 (2)是 (3) 与不是同类项， 因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； (4) 与不是同类项， 因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【知识点】同类项的判断 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）略 （4）略 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 17．【答案】(1)2，1，1 (2)，， (3)时，y最小，最小值为4 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值表示两点距离是解题的关键． （1）根据绝对值的意义进行解答即可； （2）根据绝对值的意义列出代数式，再令或，进行计算求解即可； （3）根据绝对值的意义可知，表示点到点、、的距离之和，当时，y最小，最小值为． 【详解】（1）解：的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离， 则， 故答案为：2，1，1； （2）解：数轴上表示x和的两点M和N之间的距离是， 由于， 则或， 解得或， 故答案为：，，； （3）解：表示点到点、、的距离之和， 当时，y最小， 最小值为： , 故时，y最小，最小值为4． 18．【答案】(1)， (2)①元② 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】本题主要考查代数式求值,列代数式，多项式的相关定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）窗户面积是大长方形的面积加上半圆的面积，窗户外框总长是半圆周长加上大长方形的三边长，据此进行作答即可； （2）①先写出总费用，再代入即可； ②先写出窗户的外框与玻璃的费用的代数式，再进行分析即可． 【详解】（1）解：面积为：， 周长为：． 故答案为：，； （2）解：①当取3时， （元， 答：制作这样一个窗户共需费用元． ② ∵的长度发生变化时，的值保持不变， ∴ 解得：． 故答案为：． 19．【答案】（1）这九个数的和是正中间数的9倍 （2）这五个数的和是正中间数的5倍，理由如下： 设“X”字型框架中正中间数为m，则这5个数依次为， ∴这5个数的和为， 所以，这五个数的和是正中间数的5倍； （3）五个数之和不可以是120，理由如下： ∵， ∴最大的数为，不符合题意， 所以，五个数之和不可以是120． 【知识点】数字类规律探索、有理数的加减混合运算、列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了有理数加法计算，整式的加减计算，解题的关键是理解题意，列出代数式． （1）根据题意，表示出各数，列出代数式求解即可； （2）根据题意，表示出各数，列出代数式求解即可； （3）根据题意，求出正中间数，再求出最大的数进行判断即可． 【详解】解：（1）设正中间的数为， 则这9个数依次为， ∴这9个数的和为， 所以，这九个数的和与是正中间数的9倍； （2）略 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $