山东省青岛第五十八中学2026-2027学年高三年级9月调研数学试题

青岛五十八中2026年高三年级9月调研 数学试题 2026.09 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2<3},则A∩Z的真子集个数为 A.1 B.2 C.4 D.8 2.已知：=1-i,则1 -1 A.-i B.-1 C.i D.1 3.己知f(x)=e+ae为奇函数，则a= A.1 B.0 C.-1 D.2 4.设a,b是向量，则“(a+b)a-b)=0”是“a=-b或a=b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若函数f(x)=sinx+cos(x+p)的值域为[-l,],则p可以为 B C.元 D. 4π 3 6.已知F,F,是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠FPF,=60°，PF=3PF,则 C的离心率为 A. B.3 D.V13 2 C.万 2 数学试题第1页共4页 7.若2+log2a=4+2log4b,则 A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2 8.已知4，a2,4,a4成等比数列，且4+a42+4+4=lng+4+43).若4>1，则 A.41<a3,a3<a4 B.41>43,42<a4 C.41<43,42>a4 D.4>43,42>4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组样本数据飞，y1eL23,10.其中飞>18555=2×105=970，求得 100 1-1 i=1 其经验回归方程为：y=-0.02x+4,残差为e,.对样本数据进行处理：x'=n(x-1895), 得到新的数据(x,y),求得其经验回归方程为：=0.42x+4,其残差为4，e,4分 布如图所示，且e~N(0,o),i~N(0,o),则 个 O860 图1 图2 A.样本(；，y)负相关 B.a=49.7 C.o1< D.处理后的决定系数变大 10.设双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点分别为F1,F.过F1的直线l与C的两条渐近 线的交点分别为A,B,A为FB的中点，O为坐标原点，则 A.△AOB是直角三角形 B.△BOF是等腰直角三角形 C.I4B=5 D.直线的斜率为+号 11.一个棱长为2的正方体内有一个内切球Q,若球O,与正方体的三个面和球相切，球Q 与正方体的三个面和球O,相切，依次类推，球O,与正方体的三个面和球O相切 n∈N,设球On的半径为R,体积为V,则 A.R2=2-V3 B.数列{R}为等比数列 CR+R+见++R>≥1+ 2 D.y+5+g++,<a0+6⑤元 15 数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(x+y)(x-y的展开式中x4y2项的系数是 I在三棱锥P-C中，点M,N分别在棱PC,PB上，且PM-PC,PN-号PB, 2 则三棱P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为 14.已知实数a1,4,,40,满足4+4++40=1，且4-4-≤1(n=2,3,4,, 10),则当1≤i<j≤10时，4+4H++a的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目 中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望 16.（15分) (1)证明：sin3x=3sinx-4sin3x; (2)若sim10°e(L, n+i月，neN,求n, 17.(15分) 在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个 数的乘积记作Tn,再令an=lgTm.n≥l. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设b,=tan dtand,求数列{bn}的前n项和Sn. 数学试题第3页共4页 18.（17分） 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,∠ACB的平分线交AB于点D,AD=2DB 平面c过直线AB,且与△ABC所在的平面垂直， (1)求直线CD与平面a所成角的大小； (2)设点E∈a,且∠ECD=30°，记E的轨迹为曲线r (i)判断T是什么曲线，并说明理由： (iⅱ)不与直线AB重合的直线1过点D且交T于P,Q两点，试问：在平面a内是否存 在定点T,使得无论1绕点D如何转动，总有∠PTC=∠QTC?若存在，指出点T的位 置；若不存在，说明理由： 19.（17分) 已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8},M={(x,y1x∈A,y∈A,从M中选取n个不同的元素 组成一个序列：(x,),(x2,y2),(xn,yn),其中(x,y)称为该序列的第i项(i=1,2,n), 占年6车花：收0-2小 则称该序列为K列 (1)对于第1项为(3,3)的K列，写出它的第2项 (2)设Γ为K列，且『中的项(x,y,)i=1,2,n)满足：当i为奇数时，x,∈{L,2,7,8}: 当i为偶数时，x,∈{3,4,5,6}.判断(3,2)，(4,4)能否同时为「中的项，并说明理由； (3)证明：由M的全部元素组成的序列都不是K列 数学试题第4页共4页