3.1 生活中的立体图形 同步测试题 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

3.1 生活中的立体图形 一、单选题 1．下列几何体中只有曲面的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 2．下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　） A．三棱锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 3．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（     ） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 4．如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．围成下列几何体的各个面中，含有曲的面的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 7．由棱长为1的小正方体组成一个大正方体，如果不允许切割，至少要（    ）小正方体． A．4个 B．8个 C．16个 D．27个 8．如图，将长方形纸片绕轴旋转一周，得到的几何图形是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一个直棱柱有18条棱，则这个直棱柱是 棱柱． 10．一个棱柱有12条棱，那么它的底面是 边形、共有 个顶点、 个面． 11．生活中的一些物体可以抽象成几何体，在横线上写出下列物体对应的几何体名称． （1） ；（2） ；（3） ． 12．下列几何体中，棱柱有 个．    三、解答题 13．写出下图中各个几何体的名称． ①__________；②__________；③__________； ④__________；⑤__________；⑥__________． 14．如图四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．    (1)四棱柱有________个面，________条棱，________个顶点． (2)六棱柱有________个面，________条棱，________个顶点． (3)由此猜想棱柱有________个面，________条棱，________个顶点． (4)你发现棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？ 15．将下图中的立体图形分类． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据立体图形的特征，可得答案． 【详解】解：A、圆柱的侧面是曲面，底面是平面，故A不符合题意； B、圆锥的侧面是曲面，底面是平面，故B不符合题意； C、球的表面是曲面，故C符合题意； D、长方体的底面是平面，侧面是平面，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键． 2．A 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一种几何体的特征是解题的关键． 根据几何体的特征逐一识别即可． 【详解】 解：A． 是四棱锥，题中名称与图形不相符，故符合题意； B． 是圆柱，题中名称与图形相符，故不符合题意； C． 是四棱柱，题中名称与图形相符，故不符合题意； D． 是圆锥，题中名称与图形相符，故不符合题意； 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了常见几何体，根据正方体的顶点数与棱数，切去一个角后，顶点数与棱数的变化，即可求解． 【详解】解：长方体有8个顶点12条棱，将长方体切去一个角后的几何体，如图所示 棱增加3条，顶点增加2个 此时的几何体共有10个顶点，15条棱．    故选：B． 4．C 【分析】分别求出四个选项中的平面图形绕轴旋转一周所得到的几何体即可得出答案． 此题主要考查了简单几何体，平面图形的旋转，理解平面图形旋转得到简单几何体是解决问题的关键． 【详解】选项A，绕轴旋转一周为球体； 对于选项B，绕轴旋转一周为圆柱体； 对于选项C，绕轴旋转一周能够得到瓷罐形状； 对于选项D，绕轴旋转一周为不规则的圆锥体． 故选：C． 5．C 6．C 【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键． 【详解】解：结合图形特征，得 球体是由曲面围成的，圆锥是由平面和曲面围成，四棱柱、正方体都是由平面围成的， 所以②③是含有曲的面的图形， 故选：C． 7．B 【分析】本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成． 【详解】解：要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个， 则2×2×2=8个． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的特征．本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状． 8．A 【分析】本题考查了立体图形的旋转问题，需要理解长方形绕轴旋转一周后形成的几何图形。解题的关键是旋转一周后形成了带有一个空心圆柱的圆柱图形． 【详解】解：当长方形绕轴旋转一周时，长方形形成以为底面圆的半径，长为侧面的高的圆柱体，长方形的两个宽边为底面圆的半径，长为侧面的高的圆柱体，因此旋转一周后的几何图形是中间带有一个空心圆柱体的圆柱体图形． 故选：． 9．六 【分析】本题考查了直棱柱的基本特征，解题的关键是掌握直棱柱棱的数量与棱柱底面边数的关系．​ 根据直棱柱的特征，知道n棱柱有条棱，设该直棱柱为n棱柱，通过建立方程，求解得出n的值，确定棱柱的类型．​ 【详解】解：设这个直棱柱是n棱柱．​ 因为直棱柱的棱数规律为n棱柱有条棱，已知该直棱柱有条棱，​ 所以，​ 解得．​ 故答案为：六． 10． 四 8 6 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系． 根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】解：∵一个棱柱有12条棱，， ∴该棱柱为四棱柱， ∴底面是四边形，共个顶点，个面． 故答案为：四，8，6． 11． 圆锥 正方体 球体 【分析】本题考查了几何体的基本认识与分类，包括圆锥、正方体和球的特征识别，解题的关键在于准确理解各几何体的定义及其典型特征，如圆锥的底面为圆形且有一顶点，正方体由六个相等的正方形面组成，球体则完全由曲面构成，通过对这些特征的把握，快速准确地将生活中的物体抽象成相应的几何体．根据常见几何体的特征，对每个物体进行观察和判断． 【详解】解：（1）它有一个圆形底面和一个顶点，侧面是曲面，符合圆锥的特征，所以第一个物体是圆锥； （2）它有六个面，每个面都是正方形，且相对的面完全相同，符合正方体的特征，所以第二个物体是正方体； （3）它是一个完全由曲面围成的几何体，符合球的特征，所以第三个物体是球． 故答案为：①圆锥；②正方体；③球 ． 12． 【分析】本题考查的是棱柱的概念与识图，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案． 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得第4、5个图形为棱柱，共2个， 故答案为：． 13．①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥长方体（或四棱柱） 【分析】分别根据圆柱、圆锥、四棱锥、五棱柱、三棱锥、四棱柱的基本特点即可进行判断得出． 【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，两个底面是圆形，由此可得①为圆柱； 圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆形，可得②为圆锥； 四棱锥的侧面是四个三角形，底面是一个四边形，可得③为四棱锥； 五棱柱的侧面是五个长方形，底面是两个五边形，可得④为五棱柱； 三棱锥的侧面是三个三角形，底面也是一个三角形，可得⑤为三棱锥； 四棱柱的侧面是四个长方形，底面是两个四边形，可得⑥为四棱柱或长方体． 【点睛】题目主要考查基本立体图形的特点，熟练掌握多种常见的几何体的特点是解题关键． 14．(1)6，12，8 (2)8，18，12 (3)，， (4)棱柱的面数+顶点数-棱数 【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知棱柱一定有（）个面，条棱和个顶点． 【详解】（1）解：四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点； 故答案为：6，12，8； （2）解：六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点； 故答案为：8，18，12； （3）解：由此猜想n棱柱有（）个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，； （4）解：棱柱有（）个面，条棱，个顶点， 所以面数、棱数与顶点数之间存在的数量关系是：棱柱的面数+顶点数-棱数． 【点睛】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱柱有（）个面，条棱和个顶点． 15．见解析 【详解】解：按锥体柱体、锥体，球体划分： 柱体：①②⑤⑦⑧； 锥体：④⑥； 球体：③． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $