四川达州市渠县崇德实验学校2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题

渠县崇德实验学校2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边平行且相等　　 B. 对角相等　 　C. 对角线互相垂直　　 D. 对角线互相平分 2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，，，过点作于点，连接，则的长为（  ） A． B．2 C． D．4 4．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（   ） A．2 B． C．2或 D． 5．如图，在矩形中，，连接，，若，则的长为（  ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，点E为对角线边上一点，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 7．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（  ） A．3 B．4 C．5 D．15 8．如图，矩形中，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（   ） A．3 B． C．2或3 D．3或 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．把方程化为一般形式是__________． 10．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 11．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则＝______度． 12．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为_________． 13．如图，在中，，，，为边上（不与、重合）的动点，过点分别作于点，于点，则线段的最小值是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）解方程：(1) (2) 15．（8分）已知关于的方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，试求的值． 16．（10分）如图，菱形的对角线相交于点O，延长至点E，使，连接． (1)求证：． (2)求证：． 17．（10分）定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． (1)下列方程中，按上述定义__________.（填序号）是“邻根方程”． ①；②；③． (2)若是“邻根方程”，求的值． (3)若一元二次方程（，，均为常数，）为“邻根方程”，求出，，应满足的数量关系． 18．（12分）在正方形中，F是边上一点，，且． (1)如图1，过点P作于点E，求证：； (2)如图2，连接交于点G，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为___________. 20．如图所示，直线l过正方形的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是3和5，则正方形的边长为______． 21．已知实数，，满足，，则的值为________． 22．如图，在矩形中，，，P是上不与A、D重合的一动点，，，E、F为垂足，则的值为_______． 23．对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 25. （10分）请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法．赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程，即的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得原方程的正数解为． 任务： (1)参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程，解法的正确构图是______（从序号①②③中选择）． (2)请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程的正数解（写出必要的思考过程，图2中的网格不要求全部使用） (3)一般地对于形如的一元二次方程可以构造图3来解，已知图3由个相同矩形构成，这个矩形的总面积为，中间围成的正方形边长为．那么______，______． 26．（12分）已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． (1)当t为何值时，四边形是平行四边形； (2)在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接求出t的值，并直接写出此时Q点坐标；若不存在，请说明理由； (3)在线段上有一点M且，当P运动______秒时，四边形的周长最小值为______． 学科网（北京）股份有限公司 $