四川达州市铭仁园学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段性学情自测数学试题

四川省达州市铭仁园学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段性学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（   ） A．x2－1＝2x B．x3＋2x2＝0 C． D．x2－y＋1＝0 2．已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（   ） A．20 B．24 C．48 D．100 3．若是关于x的方程的解，则a的值为（   ） A． B． C． D． 4．如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（  ） A．10 B．12 C．20 D．24 6．如图，在正方形中，，为边上一点，将沿所在直线折叠得到，的延长线交于点，若，则的长为（  ）． A． B． C． D． 7．关于的方程有一个小于的非负数解，那么的取值范围是（  ） A． B． C． D． 8．在欧几里得的《几何原本》中提到，形如的方程的图解法是：以和为直角边作，再在斜边上截取，则的长为所求方程的正根．如图，若关于的一元二次方程，，那么的值为（   ） A．10 B．16 C．18 D．20 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__． 10．一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为___________． 11．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且．若，则的长为________． 12．若a为方程的一个解，则的值为______． 13．如图，菱形的面积为30，对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的长为_____________． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．解方程：(1)； (2)； 15．已知关于x的方程（为常数）． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是，求的值． 16．已知四边形为菱形，于点H，延长至点E，使得，连接，交于点O，连接； (1)求证：四边形为矩形； (2)已知菱形的周长20，菱形的面积为24，试求线段的长； 17．一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． (1)已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ (2)随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 18．我校数学拓展学习小组倡导“刷题不如回头看”，立足旧题归纳总结、反思精进，优化解法、多题归一，做到举一反三、推陈出新． 【问题提出】M是正方形边上的一个动点（不与A，B重合），，且交正方形外角的平分线于点N，探究与的数量关系． 【问题猜想】 (1)________；（填“>”，“<”或者“=”） 【问题探究】 (2)如图1，当M是上的中点时，探究与的数量关系，并说明理由； (3)如图2，当M为延长线上的任意一点时，探究与的数量关系，并说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．若关于x的一元二次方程有实数根，则最小整数________． 20．如图，在菱形中，，，点E是的中点，连接交于点G，若点F是的中点，则的长为______． 21．如图，在矩形中，E，F分别是边上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是______． 22．关于x的方程的解是，（均为常数，），则方程的解是__． 23．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是．其中所有正确结论的序号是_____． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，过点作，，交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点，交于点，若，，求的长． 25．背景情境：赛赛同学在学习《一元二次方程》中做过这样一道题： 题目：已知实数满足，，且，求的值． 解：根据题意得与为方程的两根， ∴，， ∴， 请认真阅读赛赛同学解题的方法，仔细思考．解决问题： (1)已知实数满足，，且，求的值． (2)已知关于的方程有两个根，满足．当的三边满足，，，求的值以及的面积． 26．数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对十字模型做了如下探究： (1)①如图①，在正方形中，点，分别是，上的点，且，则与的数量关系是______； ②如图②，在正方形中，若垂直平分，垂足为点，且，连接，则______； (2)如图③，在矩形中，，点，分别在边，上，且，若，求的长； (3)如图④，在矩形中，，，平分交于点，点为上一点，交于点、交矩形的边于点，当点为线段的三等分点时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $