12.2.2 边角边 教学设计 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

XX中学教案 学科 数学 教师 班级 八年级 课题 12.2.2 边角边 课型 新授 教学 目标 知识 目标 1. 理解"边角边"（SAS）判定定理的探究过程，掌握基本事实内容； 2. 能熟练运用"边角边"判定定理证明两个三角形全等； 3. 理解"夹角"的含义，知道"边边角"（SSA）不能判定三角形全等； 4. 能运用全等三角形的性质证明线段相等或角相等。 能力 目标 1. 经历画图、裁剪、叠合的探究过程，培养动手实践和观察分析能力； 2. 通过几何证明的学习，培养逻辑推理能力和规范书写能力； 3. 学会从复杂图形中识别全等三角形，培养识图能力； 4. 体会"转化"思想，将证明线段/角相等转化为证明三角形全等。 核心 素养 目标 1. 逻辑推理：经历SAS判定定理的探究和应用过程，发展演绎推理能力； 2. 直观想象：通过画图、叠合操作，建立几何直观，发展空间观念； 3. 数学抽象：从具体操作中抽象出SAS判定的一般规律； 4. 数学建模：能运用SAS判定解决实际测量问题（如池塘测距）。 教学 重点 难点 重点："边角边"判定定理的理解和运用，规范的证明书写格式。 难点：准确识别两边的"夹角"，从复杂图形中找出全等条件，"边边角"不能判定全等的理解。 教学 方法 探究式教学、讲练结合、启发引导、合作交流 教学 手段 多媒体课件、直尺、量角器、圆规、剪刀、硬纸片 课时 1 教学环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 （一）情境导入 复习引入 （5分钟） 【创设情境】 问题：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，但无法直接测量。小明在池塘旁取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE，量出DE的长就是A、B的距离。你知道这是为什么吗？ 【温故知新】 ①什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？ ②上节课我们探究了三角形全等的判定条件，得到了什么结论？ ③如果两个三角形有两边和一角对应相等，有几种情况？ 【引出课题】今天我们探究“两边及其夹角”对应相等的情况。（板书） 1. 思考池塘测距问题，产生探究兴趣； 2. 回顾全等三角形的定义和性质； 3. 回顾上节课结论：一组或两组元素不能判定全等； 4. 分类：两边及夹角（SAS）、两边及一边的对角（SSA）； 5. 明确本节课探究目标。 以实际测量问题引入，体现数学的应用价值； 复习旧知，为新知探究做铺垫； 分类讨论，明确探究方向。 （二）合作探究 构建新知 （18分钟） 【探究活动一】画图验证SAS 动手操作：每人画一个△ABC，使AB=2.5cm，∠B=60°，BC=3cm。 步骤：①画线段BC=3cm；②以B为顶点，BC为一边，画∠DBC=60°；③在射线BD上截取BA=2.5cm；④连接AC。 将画好的三角形剪下来，小组内同学的三角形互相叠合，观察是否完全重合。 结论：所有三角形完全重合，即全等。 【归纳基本事实】板书： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。 几何语言：在△ABC和△A'B'C'中， ∵ AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'， ∴ △ABC≌△A'B'C'（SAS）。 强调：①角必须是两边的夹角；②书写时按"边—角—边"的顺序。 【探究活动二】SSA不能判定全等 思考：如果角不是夹角，而是其中一边的对角（SSA），能判定全等吗？ 动手操作：画△ABC，使AB=3cm，AC=2.5cm，∠B=45°（∠B是AB的邻角、AC的对角）。 发现：可以画出两个不同的三角形（一个锐角三角形、一个钝角三角形），它们不全等。 结论：两边及其中一边的对角对应相等（SSA），两个三角形不一定全等。 【例题精讲】 例1：如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE。求证：△ABE≌△DCE。 证明：在△ABE和△DCE中， ∵ AE=DE（已知）， ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， BE=CE（已知）， ∴ △ABE≌△DCE（SAS）。 【强调：对顶角是常用的隐含夹角条件】 例2：解决导入的池塘测距问题。 已知：如图，AD、BE相交于点C，CA=CD，CB=CE。求证：AB=DE。 证明：在△ABC和△DEC中， ∵ CA=CD（已知），∠ACB=∠DCE（对顶角相等），CB=CE（已知）， ∴ △ABC≌△DEC（SAS）。 ∴ AB=DE（全等三角形的对应边相等）。 1. 按步骤画图，裁剪三角形； 2. 小组内叠合比较，观察是否重合； 3. 归纳SAS基本事实； 4. 学习几何语言的规范书写； 5. 画图验证SSA，发现可以画出两个不同三角形； 6. 理解SSA不能判定全等； 7. 跟随教师板演例题，学习证明格式； 8. 解决池塘测距问题，体会应用价值。 让学生经历完整的探究过程； 动手操作培养实践能力； 对比SAS和SSA，深化对"夹角"的理解； 例题由浅入深：直接运用→实际应用； 强调证明书写规范，培养逻辑推理能力。 （三）课堂练习 巩固新知 （15分钟） 【分层练习】 ★ 基础题（全员完成） 1. 已知在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF的依据是（ B ） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2. 如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC。 证明：在△ABC和△ADC中， ∵ AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（SAS） ★★ 提高题（选做） 3. 如图，已知AB∥CD，AB=CD，求证：△ABC≌△CDA。 证明：∵ AB∥CD（已知）， ∴ ∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。 在△ABC和△CDA中， ∵ AB=CD（已知），∠BAC=∠DCA（已证），AC=CA（公共边）， ∴ △ABC≌△CDA（SAS） ★★★ 辨析题 4.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( C ) A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. AB=DE，AC=DF，∠B=∠E C. AB=DE，BC=EF，∠B=∠E D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 教师巡视，选取典型错误投影点评。 1. 独立完成基础题，同桌互查； 2. 学有余力的同学完成提高题； 3. 辨析题分析每个选项，说明理由； 4. 主动板演，参与讲评。 分层练习满足不同层次需求； 基础题巩固SAS直接运用和隐含条件（公共边、对顶角）； 提高题训练需要先推导条件的证明题； 辨析题强化"夹角"概念，区分SAS和SSA。 （四）课堂小结 （约2分钟） 【引导小结】今天你学到了什么？ 师生共同梳理： 1. SAS判定定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 2. 几何语言：按"边—角—边"顺序书写； 3. 注意：①角必须是夹角；②SSA不能判定全等； 4. 隐含条件：公共边、对顶角、公共角； 5. 应用：证明线段/角相等→证明三角形全等。 1. 自主回顾知识点； 2. 补充同学遗漏的要点； 3. 记录易错提醒。 培养归纳总结能力； 强调易错点和解题方法。 板书设计 【情境引入】 池塘测距问题 CA=CD，CB=CE 求证AB=DE 【复习】 全等三角形性质 两边一角分类： SAS / SSA 【SAS判定定理】 两边及其夹角分别相等 的两个三角形全等 几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中 ∵AB=A'B' ∠B=∠B' BC=B'C' ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS) 注意：角必须是夹角 【SSA不能判定全等】 两边及一边的对角 →不一定全等 【例题】 例1 对顶角为夹角 △ABE≌△DCE 例2 池塘测距 △ABC≌△DEC ∴AB=DE 隐含条件： 公共边、对顶角、公共角 学科网（北京）股份有限公司 $