12.2.3角边角 学案 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学学案围绕全等三角形“角边角”（ASA）判定定理展开，通过复习旧知（定义、SAS、SSS）和创设情境（六元素选三的其他组合）搭建支架，梳理判定方法脉络，引导学生系统探究新知。 资料以问题链驱动探究，通过反例分析（AAA、SSA）培养几何直观与推理意识，例题变式与分层习题设计强化应用意识，助力学生形成严谨数学思维，提升解决问题能力与有条理思考习惯。

课题 12.2.3角边角 单元 14 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.理解并掌握判定两个三角形全等“角边角”判定定理. 2.在探究“角边角”判定定理的过程中，能进行有条理的思考. 3.通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值. 重点 掌握判定两个三角形全等“角边角”判定定理 难点 运用判定定理解决问题 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 思考：到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？ 定义： 边角边(SAS)： 角边角(ASA)： 边边边(SSS)： 创设情境，引入课题 通过之前学习我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判断两个三角形全等的条件。那么请同学们想一想， 在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，还可以配成哪些形式呢？这些条件能判定三角形全等吗？ 新知讲解 探究： 想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即 （1）三个角分别相等； （2）两边和其中一边的对角分别相等； （3）两角和其中一角的对边分别相等. 能判定这两个三角形全等吗？若不能判定，请举出反例；若能判定，请说明理由. 问题1：AAA能判定两个三角形全等吗？ 问题2：SSA能否判定两个三角形全等 对于(2)你还能举出其他反例吗？ （3）两角和其中一角的对边分别相等 这里的条件与ASA有什么相同点和不同点？ 角边角定理： 几何语言： 核心提醒： 如果已知两个三角形两角和一边对应相等， 那么就可以判定这两个三角形全等， 依据“ASA”或“AAS”. 归纳总结： 三角形全等的判定方法 判定方法 简称 图示 师生互动，变式深化 例 已知：如图，点B，F，C，D 在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF 巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.在△ABC与△A'B'C'中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C'=69°，∠A'=44°，且AC=A'C'，那么这两个三角形 ( ) A.一定不全等 B.不一定全等 C.一定全等 D.以上都不对 2.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 ( ) A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC 3．如图，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是______________． 4.如图，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 　 　（填一个即可）. 5.如图，AB=AC，∠D= ∠E，∠BAD= ∠CAE.求证：AE=AD. 作业布置 1.如图，∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件仍不能判定△ABC≌△AED的是（　　） A.AB=AE B. BC=ED C. ∠1=∠2 D. ∠B=∠E 2. 如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，∠1＋∠2＝90°，BC＝3，则CD的长为（　　） A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE＝8，AD＝12，则BE的长是 　　. 4. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，连接BD. 若AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积为 　　. 5． 如图所示，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD.　 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $