第四章一次函数单元质量检测题2026-2027学年八年级数学上册北师大版

**基本信息** 八年级第四章一次函数单元卷，整合2023-2025年多地中考真题，覆盖函数定义、图像性质、实际应用等核心知识，通过新能源汽车续航、电解水实验等真实情境，适配单元复习，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|正比例函数定义、一次函数增减性|中考真题改编，如上海题考查正比例函数，山东题结合函数值变化| |填空题|5/20|函数图像平移、待定系数法|天津题考平移后象限判断，《九章算术》题体现文化传承| |解答题(A卷)|5/48|图像绘制、面积计算、实际建模|陕西题以新能源汽车续航为情境，培养数据观念与运算能力| |解答题(B卷)|2/14|综合应用、方案设计|四川题结合中江挂面非遗文化，考查方程与不等式应用，发展创新意识|

2025—2027学年度上期八年级数学质量监测题参考答案 第4章 一次函数 A卷 1、 选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1.D 2.D．3.A. 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. （答案不唯一） 10. 2（答案不唯一，满足即可） 11. 4500 12. 9 13. 250 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（本题10分）解：（1）∵函数y＝3x+1， ∴当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝4． 则该函数的图象一定过点（0，1）和点（1，4）两点，函数图象如下图所示； （2）函数y＝3x+1， ∴当x＝0时，y＝1，当x＝3时，y＝10，该函数y随x的增大而增大， 故答案为：1＜y＜10； （3）∵函数y＝3x+1 ∴当x＝0时，y＝1，当y＝0时， 即点A（0，1），点B（，0）． ∴AB＝ 15.（8分）解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：， 解得：． 则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6； （2）∵C（0，6），A（4，2）， ∴OC＝6， ∴S△OAC＝×6×4＝12； 16.（本题10分）（1）解：设y与x之间的关系式为，将，代入得 解得 ∴y与x之间的关系式为 （2） 解：当时， 答：该车的剩余电量占“满电量”的 17.（10分）解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：， 解得：． 则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6； （2）∵C（0，6），A（4，2）， ∴OC＝6， ∴S△OAC＝×6×4＝12； （3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2， 解得：m＝． 则直线的解析式是：y＝x， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时， ∴M到y轴的距离是×4＝1， ∴点M的横坐标为1或﹣1； 当M的横坐标是：1， 在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）； 在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）． 则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）． 当M的横坐标是：﹣1， 在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）． 综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）． 18.（10分）解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：， 解得：． 则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6； （2）∵C（0，6），A（4，2）， ∴OC＝6， ∴S△OAC＝×6×4＝12； （3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2， 解得：m＝． 则直线的解析式是：y＝x， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时， ∴M到y轴的距离是×4＝1， ∴点M的横坐标为1或﹣1； 当M的横坐标是：1， 在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）； 在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）． 则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）． 当M的横坐标是：﹣1， 在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）． 综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）． B卷（20分） 1、 填空题(本题3个小题，每题2分共6分） 1 2. 3. 5 二、解答题（本大题共2个小题，4题6分，5题8分，共14分） 4.解：设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元． 则， 得． 答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元． （2）解：设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面的数量为袋，总费用为w元． 则， 解得， 又a为正整数， ，11，12，13，14，15． 由题意得． ， w随a的增大而增大， 时，w有最小值，最小值为（元）． 答：共有6种购买方案，最低费用为900元． 5.（1）证明：对于直线， 令，则；令，则， ∴，， ∴，， ∵， ∴； （2）解：∵点的坐标为， ∴，， ∵点关于直线的对称点为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形面积 ∵， ∴当，四边形面积有最大值，最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期八年级单元质量检测题（四） 第四章 一次函数 本试卷分A卷（100分）和B卷（20分），满分120分；考试时间90分钟． A卷（100分） 1、 选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1．（2025·上海·中考真题）下列函数中，为正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·广西·中考真题）已知一次函数的图象经过点，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 3.（2025·山东东营·中考真题）一次函数的函数值随的增大而减小，当时的值可以是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 4．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 水的质量 氢气的质量 A． B． C． D． 5.（2025·江西·中考真题）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6.（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　）    （6题图） （7题图） A． B． C． D． 7.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P 的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是( ) A． B． C． D． 8．两条直线y1＝—ax＋b与y2＝—bx＋a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（2025·江苏苏州·中考真题）过两点画一次函数的图像，已知点A的坐标为，则点B的坐标可以为 ．（填一个符合要求的点的坐标即可） 10.（2025·天津·中考真题）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 11.（2024·上海·中考真题）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售量1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元． 12.（2024·四川凉山·中考真题）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为 ． 13.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（本题10分）(10分）已知函数y＝3x＋1 （1）画出该函数的图象； （2）当0＜x＜3时，y的取值范围是　 　； （3）若该图象与x轴，y轴分别交于A，B两点， 求AB的长度． 15.（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）． （1）求直线AC的表达式； （2）求△OAC的面积； 16.（本题10分）（2024·陕西·中考真题）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 17.（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）． （1）求直线AC的表达式； （2）求△OAC的面积； （3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 18.（本题10分）（2023·浙江绍兴·统考中考真题）一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．    (1)求所在直线的表达式． (2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ (3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离． B卷（20分） 1、 填空题(本题3个小题，每题2分共6分） 1. （2025·四川南充·中考真题）已知直线与直线的交点在轴上，则的值是 ． 2. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是 x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为　　 　　． （第2题） （第3题） 3.（2023·浙江杭州·统考中考真题）在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式为．分别计算，的值，其中最大的值等于_________． 二、解答题（本大题共2个小题，共14分） 4.（2025·四川德阳·中考真题）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元． (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 5.（2025·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点在线段上（不与点，重合），过点作的垂线，与直线相交于点，点关于直线的对称点为，连接． (1)求证：； (2)设点的坐标为，当时，线段与线段相交于点，求四边形面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $