2.3 有理数的乘除运算（第3课时 有理数的除法）教学设计-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.3 有理数的乘除运算（第3课时 有理数的除法）（精品教案） 课题 2.3 有理数的乘除运算（第3课时 有理数的除法） 单元 第二章 有理数及其运算（2.3 有理数的乘除运算 第3课时） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 1 课时（45 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。对应核心素养：运算能力、推理意识、符号意识。 素养目标 1、【运算能力】掌握有理数除法法则，能准确进行有理数除法运算。 2、【推理意识】理解除法法则的合理性（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 3、【符号意识】能确定有理数除法的符号（同号得正、异号得负）。 4、【模型观念】能运用有理数除法解决实际问题（如平均分、温度变化）。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第二章 2.3 有理数的乘除运算的第3课时。学生已掌握有理数乘法法则和运算律，本节学习除法。 教材编写路径：通过平均分问题引入除法；归纳除法法则（除以一个数等于乘倒数）；再学习乘除混合运算。 本节是后续学习有理数混合运算的基础。 学情分析 已知基础：已掌握有理数乘法法则和运算律；理解倒数的概念。 认知障碍：①除法变乘法时符号处理错；②乘除混合运算不会简便计算；③0不能作除数理解不深。 教学策略：用平均分实例引入；强调“除变乘、乘倒数”；多练简便计算。 教学重点 有理数除法法则；乘除混合运算的统一与简便计算。 教学难点 除法变乘法时的符号处理；乘除混合运算的简便计算。 教学准备 多媒体课件（PPT）、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 （3分钟） 【活动1·平均分】 教师出示问题：4个苹果平均分给2个小朋友，每人几个？ 学生：4 ÷ 2 = 2。 教师追问：(-4) ÷ 2 = ？ 学生尝试：相当于把 -4 平均分成 2 份，每份是 -2。 教师点题：有理数也有除法。今天我们学习有理数的除法。 1、思考平均分； 2、尝试列算式。 用平均分引入除法。 二、探究1 除法法则 （15分钟） 【活动2·归纳法则】 教师引导学生计算并比较： ·6 ÷ 3 = 2；6 × = 2； ·(-6) ÷ 3 = -2；(-6) × = -2； ·6 ÷ (-3) = -2；6 × (-) = -2。 提问：你发现了什么？ 学生：除以一个数，等于乘这个数的倒数。 教师归纳（见图1）：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 公式：a ÷ b = a × （b ≠ 0）。 教师强调：两变——除号变乘号，除数变倒数。 口诀：“除变乘、乘倒数，0 不能作除数”。 图1 除法法则：除变乘、乘倒数 1、计算并比较； 2、归纳除法法则； 3、跟读口诀。 通过计算比较，归纳除法法则，落实推理意识。 三、探究2 符号法则 （10分钟） 【活动3·确定符号】 教师引导学生观察（见图2）： ·(+6) ÷ (+2) = +3； ·(-6) ÷ (-2) = +3； ·(+6) ÷ (-2) = -3； ·(-6) ÷ (+2) = -3。 教师归纳（见图2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 教师强调：0 除以任何一个不等于0的数，都得0。 口诀：“同号正、异号负，绝对值相除”。 图2 符号法则：同号得正、异号得负 1、观察计算； 2、归纳符号法则； 3、跟读口诀。 归纳符号法则，落实符号意识。 四、探究3 乘除混合运算 （8分钟） 【活动4·简便计算】 教师出示问题：计算 (-) ÷ (-) ÷ (-)。 教师引导（见图3）： ①除法变乘法： = (-) × (-2) × (-)； ②确定符号：三个负数相乘得负； ③用乘法运算律简便计算： = - ( × 2 × ) = - ( × × 2) = - (2 × 2) = -4。 教师强调：乘除混合运算可以先统一成乘法，再用运算律简便计算。 图3 乘除混合运算四步 1、尝试计算； 2、说出每一步依据； 3、比较哪种方法更简便。 掌握乘除混合运算，落实运算能力。 五、课堂练习 （5分钟） 1、计算：(-8) ÷ 4 =____；(-8) ÷ (-4) =____；0 ÷ (-5) =____。【答案】-2、2、0。 2、简便计算：(-) ÷ (-) =____。【答案】。 3、某冷库温度从 -12℃ 降到 -24℃，下降了 3 小时，平均每小时下降多少度？【答案】-4℃。 独立完成，同桌互查。 当堂检测。 六、课堂小结 （2分钟） 一、除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数； 二、两变：除号变乘号，除数变倒数； 三、符号法则：同号得正，异号得负，绝对值相除； 四、0 除以任何不等于0的数都得0；0 不能作除数。 口头梳理。 结构化认知。 七、作业布置 （分层） A 层：教材习题2.3“知识技能”第5、6题。 B 层：简便计算：(-) ÷ (-) × (-)。【答案】-。 C 层：已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，求 (a+b) ÷ cd 的值。【答案】0。 预习：2.4 有理数的乘方。 记录作业。 分层作业。 板书设计 2.3 有理数的乘除运算（第3课时 除法） 一、除法法则：a ÷ b = a × 1/b（b≠0） 二、两变：除号变乘号，除数变倒数 三、符号法则：同号得正，异号得负 四、0 不能作除数 — 板书结构化。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否正确进行除法运算？能否用运算律简便计算？ 2、活动效果：平均分引入、计算比较、简便计算哪个最有效？ 3、易错预判：①除变乘时符号搞反；②除数不变倒数；③乘除混合运算忘记先统一成乘法。 4、改进设想：若学生基础弱，多练除法法则；若基础好，增加更多简便计算技巧。 — 提前预设。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $