2.3 有理数的乘除运算教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘法法则，以甲、乙水库水位变化为情境导入，引导学生从加法运算过渡到乘法运算，类比小学非负数运算经验，自主提出研究思路，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料亮点在于以现实情境发展抽象能力，通过运算律保证（如分配律推导负负得正）培养推理意识，分类归纳法则提升运算能力。实例丰富，如水位问题抽象算式，分层作业兼顾基础与发展，助学生构建知识体系，为教师提供结构化教学路径。

的总变化量各是多少? 甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位 1. 活动内容 【第二环节】 移能力。 对这一问题的思考， 有助于学生对相关内容的结构化认识， 提高对知识、方法的应用和迁 研究有理数的乘除运算，并思考研究的思路和方法，形成研究内容和研究思路的整体架构。 这是一个结构化的问题， 意在让学生类比小学非负数运算的学习， 自主提出接下来要 2. 活动目的 则中，我们将研究哪些关键问题？ 回顾有理数加法运算，和小学加法运算相比主要的不同点是什么？思考在有理数乘法法 1. 活动内容 【第一环节】 教学过程 从保证运算律成立的角度理解有理数的乘法法则。 教学难点： 探索并掌握有理数的乘法法则。 教学重点： 教学内容 3. 在归纳和表达有理数乘法法则的过程中，体会分类的思想方法和数学的严谨性。 2. 掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算，发展运算能力。 1. 经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、推理等能力。 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2024年7月 教科书 书 名：数学教材 课题 有理数的乘除运算 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课程基本信息 教学设计 (-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0, 为了保证乘法对加法的分配律仍然成立，就要有 3×(-4)=(-4)×3=-12; 律的要求规定新数的运算的。因此，引入负数后，为了保证乘法交换律仍然成立， 就要有 引导学生从满足运算律的角度理解其数学本质。在数学中，每一次数系扩充，都是按照运算 在学生对正数乘负数、负数乘负数的运算结果尝试进行各种直观解释、说明之后，教师 【第三环节】 说明。对于一些毫无逻辑的说法，教师也要明确指出其问题所在。 为(-3)×(-4)=12(cm)。教师鼓励学生大胆猜想, 并要求学生对自己猜想的合理性进行解释、 3×(-4)=-12(cm); 如果水位每天下降3cm, 那么4天前的水位就比现在高12cm, 用算式表示 明：如果水位每天上升 3cm，那么 4 天前的水位就比现在低 12cm，用算式表示为 对于3×(-4)和(-3)×(-4)的计算结果，部分学生可能会继续用水库水位的情境进行说 (-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(cm)。 位 变 化 量 为 3+3+3+3=3×4=12(cm); 乙 水 库 的 水 位 变 化 量 为 得到以下结论： 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天甲水库的水 的思考过程。在分享与交流的基础上，教师引导学生对各种解决问题的方法进行分析、总结， -12cm。教学时，教师应鼓励学生用自己的方法解决这一问题，同时要求学生解释、说明自己 变化量是+12cm;乙水库的水位每天下降3cm, 则4天后下降3×4=12(cm)，所以总变化量是 实际背景用乘法解决问题：甲水库的水位每天升高3cm，则4天后升高3×4=12(cm), 所以总 能会利用加法来解决问题: 3+3+3+3=12(cm),(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12(cm)。也可能会结合 对于水库水位变化的问题，学生一般都能得到结果，但思考过程可能不尽相同。学生可 3. 注意事项 后面有理数乘法法则的归纳做准备。 之后，进一步鼓励学生自主思考、猜想求“正数乘负数”和“负数乘负数”结果的方法，为 (-3)×4=-12这两个乘法算式。在得到了“正数乘正数”及“负数乘正数”这两种运算情形 从“水位变化”这个现实情境出发，引导学生根据现实情境的意义抽象出3×4=12和 2. 活动目的 你认为3×(-4)的结果应该是多少?(-3)×(-4) 呢? 你是怎么做的，请说一说你的理由。 尝试·思考 (1)第一组题的目的是帮助学生熟悉有理数乘法法则， 并引出相反数的相关结论与倒数 2. 活动目的 1. 活动内容 【第四环节】 师应引导学生体会分类的思想方法。 教师应引导学生重点考虑其他情况，并鼓励学生用自己的语言进行描述。在这一过程中，教 与0相乘、一个负数与0相乘，其中两个正数相乘、一个正数与0相乘的情况小学已学习过， 情况进行分类，如两个正数相乘、一正一负相乘、一负一正相乘、两个负数相乘、一个正数 较全面地写出算式和结果。对于法则的归纳，应首先引导学生对两个有理数相乘可能出现的 教师不妨予以提示，如“如果因数出现分数或0，可以吗? 结果会怎样呢?”从而引导学生比 如果出现0或者分数参与运算的算式，教师要加以鼓励并展示；如果没有出现这样的算式， 数或被乘数的类型全面。受前面探究的影响，大部分学生会写出两个非零整数相乘的算式， 教师注意收集生成性资源，选择有代表性的算式让学生板书，板书的算式应尽量保证乘 3. 注意事项 有理数乘法法则，发展抽象能力和推理能力。 实例中符号、绝对值的变化规律。要求学生再次通过对具体实例的观察、思考、分类， 概括 在之前学习有理数加法法则过程中，学生已积累了一定的经验，知道应重点观察和比较具体 理，体会运算律是运算的基础，又能积累更多的算式和结果，为归纳有理数乘法法则做准备。 (2)可以要求小组成员编制和解答乘法算式，这样既能促进学生进一步理解乘法运算的道 代数推理能力。 (1)要求学生仿照上面的方法说明(-2)×(-5)=10，帮助学生继续理解其中的道理，发展 2. 活动目的 (2)再写一些算式进行计算。你能发现什么规律? 与同伴进行交流。 (1)请你仿照上面的方法说明(-2)×(-5)=10。 思考·交流 1. 活动内容 即 (-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12。 确定？如果四个因数相乘呢？多个因数相乘呢？ 发展性作业：请同学们以小组为单位，共同探究三个因数相乘，积的符号和绝对值怎样 基础性作业: 教科书习题2.3第1、2、5题。 1. 活动内容 【第六环节】 予以鼓励， 不一定要面面俱到。 乘法运算的理解，还可以对未来有理数除法的学习进行展望。学生只要言之成理，教师都应 学生可以对本节课探索有理数乘法法则的过程进行回顾反思，也可以阐述自己对有理数 3. 注意事项 出自己的疑惑，发表自己的观点，养成良好的学习和思考习惯。 总结与梳理是学习过程中必不可少的环节，学生通过总结与反思，梳理自己的收获，提 2. 活动目的 (3) 你还有哪些想继续探究的问题? (2) 你对有理数乘法运算有哪些认识? (1) 本节课我们是怎样获得有理数乘法法则的? 1. 活动内容 【第五环节】 析、纠正。 对于第二组题，教师要发现学生可能出现的问题，并根据法则对学生出现的错误进行分 两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 教师结合学生的回答总结以下两个结论：①一个数乘-1， 所得的积就是它的相反数。②如果 在完成计算后，教师可以向学生提问：“观察这几个算式及其结果， 你有什么新的发现?” 接着让学生仿照以上方法继续计算其他几题。教师展示有代表性的解答， 并加以评析。 再确定积的绝对值”：6×(-1)=-(6×1)=-6。 对于第一组题，教师可先向学生示范一个题的计算方法，并引导学生“先确定积的符号， 3. 注意事项 算的理解。 (2)第二组题的目的是进一步提升学生对法则运用的熟练度， 加深学生对有理数乘法运 的定义。 学生可以根据自己的学习情况，自主选择是否完成发展性作业。 3. 注意事项 水平的学生提供发展的空间和可能。 般形式， 培养学生的抽象能力和推理能力， 供学有余力的学生尝试解决。分层作业为不同 课堂上利用具体算式对有理数乘法法则的算理进行了解释，这里的选做题将其拓展到一 2. 活动目的 学科网（北京）股份有限公司 $