精品解析：湖南郴州市资兴市2025-2026学年上学期初中毕业班第二次质量监测（12月）九年级数学试题

资兴市2025年下期初中毕业会考科目第二次大单元综合检测 数学（试题卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一元二次方程的常数项是1，则其一次项系数是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则m的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 如图，已知．若，则值为（ ） A. 10 B. 15 C. 25 D. 45 4. 如图，，，，则长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是桂新高速某一隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C．设∠ABC＝，下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 光明中学的七年级学生对月球上是否有水的猜想，有35%的人认为有水，45%的人认为无水，20%的人表示不知道，该校现有七年级学生480人，则认为有水的学生约有（ ） A. 96人 B. 216人 C. 168人 D. 200人 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一根为 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观测井水水面，视线与井口的直径交于点，若测得米，米，米，则水面以上深度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在y轴，x轴正半轴上，点D在线段上，且，函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，顺次连接点D，O，M，若的面积为6，则k的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 若，则的值为______． 12. 反比例函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是__________． 13. 若是方程的根，则代数式的值为______． 14. 将方程配方成的形式，则______． 15. 一组数据1，1，2，4，这组数据的方差是____ ． 16. 如图，菱形的边长为，，，则菱形的面积为______． 17. 如图，，相交于点，，，，是的中位线，且，则的长为_______． 18. 如图，在正方形中，，E是的中点，连接，点F是射线上的一点，连接，过点F作于点G，则______；若与相似，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，第19－20题，每题6分，第21－22题每题8分，第23－24题每题9分，第25－26题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 已知反比例函数的解析式，当时，． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求y的值． 20. 2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟二十一号乘组飞赴苍穹．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（10分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取的作品数量为 份；成绩为8分的作品所在扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共收到900份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品的份数． 21. 如图，E是菱形的边上的一点，点F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 阅读材料： 信息一 美的风扇灯是风扇和灯一体的双功能家用电器，既可以照明又可以降温，物美价廉深受民众的喜爱． 信息二 该电风扇功能：风速分三级：一档，二档，三档，风速与风扇转速有关，其中一档风是转/分，三档风是转/分，后一档转速与前一档转速相比增长率均相同． 信息三 一家网上电器商店，进购这种商品，进货价为元/件，售价为元/件，每天可售件．当每降价元时，可多售件． 根据以上材料，解决下列问题： （1）求一档至三档转速的平均增长率； （2）该商店要尽快清理该电风扇库存，且使该电器每天的利润达到元，应降价多少元？ 23. 如图，在综合与实践活动课中，小明要利用测角仪测量塔的高度，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上，小明在观景台C处测得塔顶B的仰角为，在观景台D处测得塔顶B的仰角为． （1）求观景台的高度； （2）求塔的高度．（，结果取整数） 24. 阅读材料：对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和1为这个代数式的“不动值”． （1）关于x的代数式的“不动值”是 ． （2）判断关于x的代数式是否有“不动值”，若有，请求出代数式的“不动值”；若没有，则说明理由． （3）若关于x的代数式只有一个“不动值”，求a的值． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接与反比例函数图象相交于点，且． （1）求，的值； （2）求点的坐标； （3）若时，求四边形的面积． 26. 如图，在中，，平分，，，点，分别是边，上的点（点不与点，重合），且，，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）若是以为腰的等腰三角形，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 资兴市2025年下期初中毕业会考科目第二次大单元综合检测 数学（试题卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一元二次方程的常数项是1，则其一次项系数是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的标准形式为 ，其中 为一次项系数，直接比较给定方程即可得出． 【详解】解：∵ 方程 对应标准形式 ， ∴ 一次项系数 ， 故选B 2. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则m的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】将点的坐标代入解析式即可求出m的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴． 3. 如图，已知．若，则值为（ ） A. 10 B. 15 C. 25 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】相似三角形面积比等于相似比的平方． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】注意相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方． 4. 如图，，，，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得出，根据，求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5. 如图是桂新高速某一隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C．设∠ABC＝，下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由锐角三角函数的定义即可得出结论． 【详解】解：在中，，， ∴，，， 故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 6. 光明中学的七年级学生对月球上是否有水的猜想，有35%的人认为有水，45%的人认为无水，20%的人表示不知道，该校现有七年级学生480人，则认为有水的学生约有（ ） A. 96人 B. 216人 C. 168人 D. 200人 【答案】C 【解析】 【分析】有35%的人认为有水，这里的35%是总数480的35%，所以总数乘以百分比即可． 【详解】解：480×35%=168人． 故选：C． 【点睛】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体． 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一根为 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 8. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在网格中作辅助线构造直角三角形，利用网格边长确定直角边长度，再根据正切定义计算． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点， ，， ． 故选：A． 9. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观测井水水面，视线与井口的直径交于点，若测得米，米，米，则水面以上深度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质即可求解，注意，正确找出对应边． 【详解】解：由题意可知，， ∴， ∴，即， 解得：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在y轴，x轴正半轴上，点D在线段上，且，函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，顺次连接点D，O，M，若的面积为6，则k的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】过点M作于点E，设交于点F，设，则，证明，则有，根据梯形面积计算公式可得，，从而求得k值． 【详解】解：如图，过点M作于点E，设交于点F， ∵矩形的顶点A，C分别在y轴，x轴正半轴上， 又∵点D在线段上，函数的图象经过点D， ∴设，则， ∵， ∴， ∴， ∵点M为矩形的对称中心， ∴． ∵函数的图象经过点D及矩形的对称中心M， ∴， ， ∴， ∴， 即， ∴， 即， ∵的面积为6， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，，，据此代入所求式子求值即可． 【详解】解：设，则，，． 将，，代入中，得： ∵， ∴分子分母可约去，结果为． 又∵， ∴． 12. 反比例函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握这一知识点是关键；反比例函数图象的象限位置由比例系数k的符号决定，当时，图象在第二、第四象限，据此列出不等式，解不等式即可， 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、第四象限， ∴比例系数， 解得； 故答案为． 13. 若是方程的根，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义得到的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴． 14. 将方程配方成的形式，则______． 【答案】30 【解析】 【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方将原方程转化为的形式，确定与的值后，计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 整理得， ∴， ∴． 15. 一组数据1，1，2，4，这组数据的方差是____ ． 【答案】1.5 【解析】 【分析】先算出平均数,再利用方差公式计算即可. 【详解】平均数: 方差: 故答案为:1.5. 【点睛】本题考查方差的计算,牢记方差公式是解题关键. 16. 如图，菱形的边长为，，，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形，锐角三角形函数的知识，解题的关键是根据题意，则，，求出，再根据菱形的面积公式，即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 故答案为：． 17. 如图，，相交于点，，，，是的中位线，且，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先由证明得到相似比，再利用三角形中位线定理求出的长度，最后代入相似比计算出的长．注意不要混淆相似三角形的对应边． 【详解】解：， ， ， ， ， 是的中位线，且， ， ． 18. 如图，在正方形中，，E是的中点，连接，点F是射线上的一点，连接，过点F作于点G，则______；若与相似，则的长为______． 【答案】 ①. ②. 5或2 【解析】 【分析】先证明，列出比例式求得；再分、两种情况，分别列出比例式求出的长． 【详解】解：∵在正方形中，， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 若与相似， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴； 当时，， 如图， 又， ∴， 又在中，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 即， 综上所述，的长为5或2． 三、解答题（本题共8小题，第19－20题，每题6分，第21－22题每题8分，第23－24题每题9分，第25－26题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 已知反比例函数的解析式，当时，． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2）y的值为 【解析】 【分析】（1）把，代入，进行求解即可； （2）把代入解析式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， 解得； ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，． 20. 2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟二十一号乘组飞赴苍穹．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（10分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取的作品数量为 份；成绩为8分的作品所在扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共收到900份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品的份数． 【答案】（1）100，144 （2）见解析 （3）估计此次大赛成绩不低于9分的作品的份数为270份 【解析】 【分析】（1）用9分的份数除以所占的比例，求出总份数，用360度乘以8分的作品所占的比例进行求解即可； （2）根据8分的份数，补全条形图即可； （3）用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（份）； （份）； ； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（份） 答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品的份数为270份． 21. 如图，E是菱形的边上的一点，点F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】对于本题，重点掌握相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基本图形---“共边相似”． （1）证明即可； （2）证明即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形为菱形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 阅读材料： 信息一 美的风扇灯是风扇和灯一体的双功能家用电器，既可以照明又可以降温，物美价廉深受民众的喜爱． 信息二 该电风扇功能：风速分三级：一档，二档，三档，风速与风扇转速有关，其中一档风是转/分，三档风是转/分，后一档转速与前一档转速相比增长率均相同． 信息三 一家网上电器商店，进购这种商品，进货价为元/件，售价为元/件，每天可售件．当每降价元时，可多售件． 根据以上材料，解决下列问题： （1）求一档至三档转速的平均增长率； （2）该商店要尽快清理该电风扇库存，且使该电器每天的利润达到元，应降价多少元？ 【答案】（1）一档至三档转速的平均增长率为 （2）要尽快清理库存且使该电器每天的利润达到元，应降价元 【解析】 【分析】（1）根据“一档转速×(1+增长率)² =三档转速”列一元二次方程，舍去负根，得到平均增长率； （2）根据“每件利润×销量=总利润”列一元二次方程，得到两个解，根据“尽快清理库存”的要求选择销量更高的方案． 【小问1详解】 解：设一档至三档转速的平均增长率为，根据题意得方程： ，解得：，（舍去）， 答：一档至三档转速的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设应降价元，根据题意得方程：， 方程整理得：，解得：，， 当时，销量为（台）， 当时，销量为（台）， 为了尽快清理库存，则应选择销售量高的方案，故应降价元． 答：要尽快清理库存且使该电器每天的利润达到元，应降价元． 23. 如图，在综合与实践活动课中，小明要利用测角仪测量塔的高度，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上，小明在观景台C处测得塔顶B的仰角为，在观景台D处测得塔顶B的仰角为． （1）求观景台的高度； （2）求塔的高度．（，结果取整数） 【答案】（1）观景台的高度为 （2）塔的高度约为 【解析】 【分析】（1）利用正弦求解； （2）构造直角三角形，假设未知数，利用锐角三角函数进行求解． 【小问1详解】 解：在中，， 因此， ∴， 答：观景台的高度为； 【小问2详解】 解：如图，过点D作，垂足为F． 则， ∴四边形为矩形． ∴， 在中，，因此， ∴， 在中，，设塔高， ∴， ∵， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， 解得：， 答：塔的高度约为． 【点睛】重点掌握锐角三角函数． 24. 阅读材料：对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和1为这个代数式的“不动值”． （1）关于x的代数式的“不动值”是 ． （2）判断关于x的代数式是否有“不动值”，若有，请求出代数式的“不动值”；若没有，则说明理由． （3）若关于x的代数式只有一个“不动值”，求a的值． 【答案】（1）和2 （2）关于x的代数式没有“不动值”，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义求出方程的实数根即可得到答案； （2）利用判别式判断方程是否有实数根即可得到结论； （3）根据题意可得关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，据此利用判别式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，则， ∴， ∴或， 解得或， ∴关于x的代数式的“不动值”是和2； 【小问2详解】 解：该代数式没有“不动值”，理由如下， 当时，则． ∵， ∴原方程无实数根， ∴该代数式没有“不动值”； 【小问3详解】 解：∵代数式只有一个“不动值”， ∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 解得． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接与反比例函数图象相交于点，且． （1）求，的值； （2）求点的坐标； （3）若时，求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） （3）四边形的面积为 【解析】 【分析】（1）把点代入，得出，把点代入，即可求得； （2）过点作轴，交轴于点，与交于点，证明，进而得出点的纵坐标为，代入反比例函数解析式，即可求解； （3）根据题意得出点坐标为＋，由（2）可知，根据，得出得到值，分类讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在一次函数的图象上， ， 点在反比例函数的图象上， ， 【小问2详解】 解：过点作轴，交轴于点，与交于点， ， 点是由点沿轴正方向平移得到， 轴， ，， ， ， ， ，即，， 点的纵坐标为． 将代入中， ， 点的坐标为 【小问3详解】 解：， 点坐标为， ， 由（2）可知， ， ， ， ， ，整理得：， ． ．当时，，， ，，不符合题意，应舍去 ．当时，，， ，， ． 四边形的面积为． 26. 如图，在中，，平分，，，点，分别是边，上的点（点不与点，重合），且，，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）若是以为腰的等腰三角形，求线段的长． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）； （3）当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为或． 【解析】 【分析】（1）由三角形外角的性质，结合已知可得，由角平分线的定义，结合已知可得，即可证得结论； （2）由，得到，求出，，过点作交于点，得到，，求出，即可得的值； （3）当时，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质，得出，,进而得出，证明，，得到，，先求出，再求出，即可得到此时长；当时，在上截取点M，使，证明，得出，，得出，再求出即可． 【小问1详解】 证明：∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． 如图1，过点作， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图2，当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 如图3，当时，在上取一点，使，则， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $