3.2 一元一次方程及其解法（第3课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

第3章 一元一次方程 3.2 一元一次方程及其解法 （第3课时）含括号的一元一次方程 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 复习引入 本课学习任务 会计算 能根据分配律正确去括号，解含括号的一元一次方程。 会辨析 能发现漏乘、符号错误，并说明怎样改正。 会表达 能把“和的几倍”“差的几倍”写成含括号的式子。 复习引入 温故：移项后怎样求解 解方程：。 答： 解 移项，得。 合并同类项，得，所以。 方法：把未知数项与常数项分别集中。 注意：移项要变号，未移项不变号。 复习引入 去括号需要哪些已有知识 正数乘括号 ，括号内两项都要乘。 负号在括号前 ，括号内各项改变符号。 负数乘括号 ，先确定每项的符号。 新知讲授 思考：出现括号怎么办 如何求方程的解？ 答： 解 去括号，得。 移项、合并，得，所以。 方法：用分配律把含括号的式子展开。 注意：既乘，也乘。 新知讲授 含括号方程的处理 一般要求 一般地，方程中含有括号时，要先去括号，再求方程的解。 依据 去括号用到已学的去括号方法和数与一次式相乘的方法。 转化结果 转化为，便可按已有方法求解。 新知讲授 为什么常数项也要乘 观察一 ，乘括号内的每一项。 观察二 漏乘了常数项。 检查去括号：数清括号内各项，逐项相乘。 新知讲授 括号内的项 相乘 结果 逐项相乘，核对符号 把展开，逐项说明乘法。 答： 负数乘负数得正数。 方法：先拆成逐项相乘，再合写结果。 注意：常数项是，不要丢掉负号。 新知讲授 解一元一次方程的一般步骤（一） 一般步骤 解一元一次方程的一般步骤： 去括号； 移项； 去括号 将括号外的数乘括号内每一项；括号前是负号时，特别核对符号。 移项 把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边。 新知讲授 解一元一次方程的一般步骤（二） 第3步 合并同类项，把方程整理成的形式； 第4步 两边同除以未知数的系数（或同乘），得到方程的解。 结果检查 把求得的数代入原方程，比较左右两边的值。 例题讲解 例 5 解下列方程： （1） （2） （3） 解第（1）题 去括号，得。 移项、合并，得，所以。 方法：先去括号，再移项、合并同类项。 注意：括号前的数要乘括号内每一项。 例题讲解 例 5 解下列方程： （1） （2） （3） 解第（2）题 去括号，得。 移项、合并，得，所以。 方法：先去括号，再移项、合并同类项。 注意：括号前的数要乘括号内每一项。 例题讲解 例 5 解下列方程： （1） （2） （3） 解第（3）题 去括号，得。 整理，得，所以。 方法：先去括号，再移项、合并同类项。 注意：括号前的数要乘括号内每一项。 新知讲授 负号与负数乘括号的区别 观察一 ，相当于乘。 观察二 ，每项都乘。 先认清括号外的系数，再逐项相乘。 例题讲解 变式 变式：正数乘括号 解方程：。 答： 解 去括号，得。 移项、合并，得，所以。 方法：展开后按未知数项、常数项分类。 注意：不要把写成。 方法总结 方法：含括号方程的基本处理 方法1　去括号 ① 确定括号外的符号和系数。 ② 逐项相乘，再合并同类项。 方法2　求解与检查 ① 移项后整理为。 ② 两边同除以，并代入检查。 例题讲解 例 6 加上的和等于减去的差的倍，求的值。 答： 解 根据题意，列方程。 去括号、移项，得，所以。 方法：先找“等于”，再分别表示两边的量。 注意：差的倍是。 新知讲授 关系语句 代数式 “和”与“差的倍数”怎样表示 加上的和等于减去的差的倍，求的值。 加上的和 减去的差的倍 答： “差的倍”要把整个差作为相乘对象。 例题讲解 变式 变式：比较两个整体 加上的和的倍，等于减去的差的倍，求。 答： 解 列方程。 去括号，得，所以。 方法：先画出语句中表示整体的部分。 注意：两边都要加括号，整体各自乘倍数。 例题讲解 辨析 错解辨析：负数乘括号 解时，小明写成，得到。请指出错误并改正。 答：去括号的常数项符号错；正确解为。 解 正确去括号：。 移项，得，所以。 方法：分别计算与。 注意：负数乘负数得正数。 方法总结 方法：从语句到含括号方程 方法1　表示整体 ① 先写“和”或“差”。 ② 再用括号把它作为整体乘倍数。 方法2　确定相等关系 ① “等于”两侧的量分别列式。 ② 解出结果后回到原语句检验。 课堂练习 练习1 下列解方程的去括号步骤是否正确？如果不正确，请指出错误，并加以改正： （1）。 解：去括号，得。 × 右边应为，。 （2）。 解：去括号，得。 × 右边应为，须乘。 方法：只检查当前变形是否等价。 注意：乘数要作用于括号内所有项。 课堂练习 练习2 解下列方程： （1） （2） （3） 解第（1）题 去括号、合并，得。 移项，得，所以。 解第（2）题 去括号，得。 整理，得，所以。 方法：先去括号，再移项、合并同类项。 注意：括号前的数要乘括号内每一项。 课堂练习 练习2 解下列方程： （1） （2） （3） 解第（3）题 去括号，得。 整理，得，所以。 方法：先去括号，再移项、合并同类项。 注意：括号前的数要乘括号内每一项。 课堂练习 练习3 已知加的和是减去的差的倍，求。 答： 解 列方程。 整理，得，所以。 方法：先表示差，再表示差的倍数。 注意：把代回，左右两边都为。 课堂总结 含括号的一元 一次方程 去括号 用分配律，括号外的数乘内侧每一项。 移项 移到等号另一边时改变符号。 求解 合并成，两边同除以。 应用 先表示和或差的整体，再按相等关系列方程。 特别提醒：去括号逐项乘；负号不漏；结果代回原方程。 针对训练 训练1　选择：正确去括号 下列等式正确的是（　）。 A. B. C. D. 答：C 解 。 负数乘括号时，每一项的系数与符号都要计算。 方法：逐项相乘后比较选项。 注意：不能只改变第一项。 针对训练 训练2　选择：判断方程的解 方程的解是（　）。 A. B. C. D. 答：A 解 去括号，得。 移项，得，所以。 方法：先求解，再对照选项。 注意：前面的不参与括号内相乘。 方法总结 方法：选择题也要保留关键步骤 方法1　检查变形 ① 逐项计算符号与系数。 ② 特别检查常数项有没有漏乘。 方法2　检验选项 ① 可以直接解方程。 ② 也可代入选项检验左右是否相等。 针对训练 训练3　填空：括号内有减法 方程的解是________。 答： 解 去括号，得。 移项，得，所以。 方法：先展开，再移项。 注意：也可由等式性质先得。 针对训练 训练4　填空：两边都有括号 方程的解是________。 答： 解 去括号，得。 整理，得，所以。 方法：两边分别展开后再移项。 注意：右边常数项是。 方法总结 方法：先观察，再计算 方法1　一般解法 ① 两边有括号时可分别展开。 ② 移项、合并后再化系数为。 方法2　简便思考 ① 只有一边是单个乘积时，可先同除。 ② 每步都要保持等式两边相等。 针对训练 训练5　判断与改正 （1）。 √ 相当于括号内各项乘。 （2）。 × 应为。 （3）。 √ 同时乘和。 方法：每个等式独立核对两项乘法。 注意：负数乘正数仍为负数。 针对训练 训练6　改错：常数项漏乘 小林解，写成，得到。请改正。 答：正确解为。 解 去括号应为。 整理，得，所以。 方法：找到第一次错误变形，再重新求解。 注意：只改最后答案，不能修复中间错误。 方法总结 方法：怎样写清错解原因 方法1　定位错误 ① 先找到第一处不等价的变形。 ② 说明漏乘、错号或运算错误。 方法2　完成订正 ① 从错误处写出正确等式。 ② 继续求解并代回原方程。 针对训练 训练7　解答：先合并同侧的项 解方程：。 答： 解 去括号，得。 整理，得，所以。 方法：展开后先合并左边同类项。 注意：的两项都带负号。 针对训练 训练8　解答：两边均有展开 解方程：。 答： 解 去括号，得。 移项、合并，得，所以。 方法：先整理每一边，再集中未知数项。 注意：也可能是方程的解。 方法总结 方法：展开后的整理顺序 方法1　同侧先合并 ① 先把等号每边的同类项合并。 ② 减少移项时需要处理的项数。 方法2　两侧再集中 ① 含未知数的项集中在一边。 ② 常数集中在另一边，符号逐项核对。 针对训练 训练9　解答：括号外是分数 解方程：。 答： 解 去括号，得。 整理，得，所以。 方法：先分配相乘，再用分数运算合并系数。 注意：本题按已有步骤求解，计算。 针对训练 训练10　解答：有两层括号 解方程：。 答： 解 先去小括号，得。 再展开，得，所以。 方法：从内到外逐层去括号。 注意：。 方法总结 方法：不同形式仍用同一依据 方法1　分数乘括号 ① 把分数乘到括号内每项。 ② 合并未知数项时计算分数系数。 方法2　多层括号 ① 先处理内层，再处理外层。 ② 每去一层就核对一次符号。 针对训练 训练11　把“和的倍数”译成式子 一个数加上的和的倍，等于这个数的倍减去，求这个数。 答：这个数是。 解 设这个数为，列。 去括号、整理，得。 方法：“和的倍”需要括号；“数的倍减”不需要。 注意：区分与。 针对训练 训练12　改错：把差的倍数读错 “与的和等于与的差的倍”，有人列。请改正并求。 答：应列，解得。 解 差的倍应为。 展开、整理，得，所以。 方法：先分析关系语句，再判断方程是否符合题意。 注意：方程解得正确，不代表列式正确。 方法总结 方法：审题与解题各检查一次 方法1　审题检查 ① 括号是否包含完整的和或差？ ② 倍数是否乘了整个数量？ 方法2　结果检查 ① 代入原方程核对。 ② 再用原语句说明数量关系成立。 针对训练 训练13　应用：整盒彩笔 美术组购进若干盒彩笔，每盒支。用去整盒后，还剩支。原来购进多少盒？ 答：原来购进盒。 解 设原来购进盒，列。 去括号、整理，得，所以。 方法：先表示剩余盒数，再表示剩余支数。 注意：表示盒数，乘后才是支数。 针对训练 训练14　应用：长方形花坛 长方形花坛长比宽多米，周长是米。求它的长和宽。 长、宽（米） 答：长米，宽米。 解 设宽为米，列。 整理，得，所以，长为米。 方法：用同一个未知数表示长与宽，再用周长列式。 注意：检验：。 方法总结 方法：应用题中的括号 方法1　列式表达数量 ① 设未知数时写清单位。 ② 剩余量、长宽和等整体用括号表示。 方法2　检验并作答 ① 先检验方程，再检查实际意义。 ② 按问题写出完整答案和单位。 $