2.3 一次式（第3课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

第2章 简单的代数式 2.3 一次式 （第3课时）一次式的加减 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 复习引入 本课要解决的三个问题 去括号 辨别括号前的加号、减号，确定括号内各项的符号。 求和差 把每个一次式看成整体，列式后再计算。 求数值 先化简再代入，减少计算并控制符号错误。 复习引入 从合并同类项再向前一步 已有方法 ：先分类，再合并。 新的问题 中，括号里的两项要怎样处理？ 本课任务 先把括号去掉，再使用已经学过的合并同类项。 知识讲授 问题3　新能源汽车：先列总销量 某汽车企业第一季度销售万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的倍多万辆．用一次式表示： （1） 该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； （2） 第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 解第（1）题 万辆。 第二季度：万辆。 第三季度：万辆；总数用加法。 方法：把各季度销量分别写成整体。 注意：“1.5倍少1”先乘后减。 知识讲授 问题3　新能源汽车：再列多出的销量 某汽车企业第一季度销售万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的倍多万辆．用一次式表示： （1） 该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； （2） 第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 解第（2）题 万辆。 求第三季度减去第二季度。 把减去的整个销量用括号括起。 方法：“甲比乙多”写成甲减乙。 注意：减去一个两项式，要把它整体括起。 知识讲授 去括号的方法 数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用，即括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号内各项都不变；括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号内各项都变号． 加号在括号前，原来的每一项照写。 减号在括号前，括号内的每一项都变号。 知识讲授 括号前是加号：逐项照写 原式 。 去括号 ：和的符号都不变。 再合并 ，常数保留。 知识讲授 括号前是减号：每一项都变号 原式 。 逐项对应 变成，变成。 再合并 ，不能只改变第一项。 知识讲授 辨析　括号里的负项尤其要看清 （1）。 对 理由：括号前是加号，两项都不变。 （2）。 错 理由：减去应写为。 （3）。 对 理由：括号内两项都变号。 方法：把括号内各项逐项对应到括号外。 注意：括号前负号作用于括号内的每一项。 环节归纳 去括号的两个动作 先看外面 （1）确定紧挨括号前的是加号还是减号。 （2）加号对应不变号，减号对应全变号。 再看里面 （1）数清括号内共有几项。 （2）逐项写出变化后的符号。 （3）最后才合并同类项。 知识讲授 问题3　回到情境：将所列式子化简 某汽车企业第一季度销售万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的倍多万辆．用一次式表示： （1） 该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； （2） 第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 解第（1）题 万辆。 。 合并得。 方法：把各季度销量分别写成整体。 注意：“1.5倍少1”先乘后减。 知识讲授 问题3　回到情境：将所列式子化简 某汽车企业第一季度销售万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的倍多万辆．用一次式表示： （1） 该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； （2） 第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 解第（2）题 万辆。 。 合并得。 方法：“甲比乙多”写成甲减乙。 注意：减去一个两项式，要把它整体括起。 知识讲授 括号里面能先合并吗 可以先合并 ，括号内的同类项可先合并。 仍须去括号 再写成，括号前的减号仍要处理。 不可跨括号 不能跳过括号前减号，直接把外面的与里面的相加。 例题讲解 例 4 先去括号，再合并同类项： （1） ； （2） ． 解第（1）题 原式。 合并得。 解第（2）题 原式。 合并得。 方法：先把中的两项全部变号。 注意：括号里的变成。 方法：两个括号分别去，再合并。 注意：第二个括号里的也要变号。 例题讲解 变式 例 4 先去括号，再合并同类项： （1） （2） 解第（1）题 原式。 解第（2）题 原式。 方法：先识别括号前的加号。 注意：括号内符号不变。 方法：先识别括号前的减号。 注意：不要照搬上一题的常数符号。 知识讲授 怎样表示一次式的和与差 几个一次式相加减，通常用括号把每个一次式括起来，再用加减号连接． 求和：用加号连接各个整体。 求差：先确认哪个是被减式，哪个是减式。 例题讲解 例 5 按要求计算： （1） 求、、的和； （2） 求减去的差． 解第（1）题 。 去括号后得。 方法：逐个用加号连接给定的一次式。 注意：每个一次式都要完整写出。 例题讲解 例 5 按要求计算： （1） 求、、的和； （2） 求减去的差． 解第（2）题 。 去括号合并得。 方法：按叙述顺序写被减式减减式。 注意：减式中的三项全部变号。 例题讲解 变式 例 5 分别求差： （1） 求减去的差． （2） 求减去的差． 解第（1）题 解第（2）题 方法：先按顺序列式。 注意：减式末项为负，去括号后变正。 方法：完整交换两个一次式的位置。 注意：减法不能交换顺序。 例题讲解 例 6 当时，求的值． 答：。 解 原式。 当时，。 方法：先去括号合并，只对最简结果代入。 注意：最后一个括号中的两项都要变号。 例题讲解 变式 例 6 当时，求的值． 答：。 解 原式。 同类项合并得，无需再代入。 方法：先化简，观察字母项是否相消。 注意：化简成常数后，不必人为保留字母。 环节归纳 把例题串成完整过程 从文字到算式 （1）先标清“和”或“差”。 （2）用括号保留每个一次式的整体。 （3）求差时核对先后顺序。 从算式到结果 （1）先去括号，再合并同类项。 （2）需要求值时最后代入。 （3）遇到相消，确认剩余常数。 课堂练习 练习1 下列计算正确吗？如果不正确，应怎样改正？ （1） ； 错 理由：去括号时应变为，结果为。 （2） ． 错 理由：去括号正确，但；应为。 方法：先核对去括号，再核对合并。 注意：第一题错在去括号，第二题错在合并。 课堂练习 练习2 先去括号，再合并同类项． （1） ； （2） ． 解第（1）题 原式。 合并得。 解第（2）题 原式。 合并得。 方法：加号后各项符号照写。 注意：常数与相加。 方法：两个括号内的各项分别变号。 注意：不要遗漏最前面的负号。 课堂练习 练习3 按要求计算： （1） 求与的和； （2） 求减去的差． 解第（1）题 。 去括号合并得。 解第（2）题 。 去括号得。 方法：先用括号标出两个整体。 注意：第二个一次式中的保持负号。 方法：把整个作为减式。 注意：减去写成加。 课堂练习 练习4 先化简，再求值：，其中，． 答：。 解 原式。 代入得。 方法：先化成，再对应代入。 注意：代入，结果是正2。 环节归纳 分清两种完全不同的错误 去括号错 如误写成，先改符号。 合并算错 如误写成，重新计算。 检查顺序 沿着“列式→去括号→合并→代入”逐步定位第一处错误。 环节归纳 用一个数值发现明显符号错误 正确化简 ，取两边都等于。 错误警报 若误写，取会得到，立即发现错误。 使用边界 代入可帮忙找错；说明普遍正确仍要依靠去括号与合并过程。 课堂小结 一次式 的加减 整体列式 用括号把每个一次式括起来，再用加减号连接；求差特别留意被减式和减式顺序。 去掉括号 括号前是加号，里面各项不变；括号前是减号，里面每一项都变号，不能只改首项。 同类合并 去括号之后，按字母和常数分类；系数连同符号相加，没有同类项的项仍要保留。 化简求值 需要求值时先完成化简，再对应代入每个字母；负数代入用括号，最后核对答案单位。 特别提醒：减去一个一次式，括号内各项都变号。 针对训练 训练1　先只去括号，暂不合并 去括号： （1） （2） 解第（1）题 括号前是加号，里面两项不变。 解第（2）题 括号前是减号，里面两项都变号。 方法：先说规则，再写每一项。 注意：本题只要求去括号。 方法：对照前一题检查两个不同符号。 注意：常数也要变成。 针对训练 训练2　四题对照：符号各有依据 化简： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先去括号再合并。 注意：两项都变号。 方法：先去括号再合并。 注意：减负项变加正项。 针对训练 训练2　四题对照：检查所有项 化简： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：分别处理两个括号。 注意：前一括号全变，后一括号不变。 方法：分别处理两个括号。 注意：两个括号内都要变号。 针对训练 训练3　判断并给出正确形式 （1）。 错 理由：应为，两项都变号。 （2）。 对 理由：括号前是加号，各项不变。 （3）。 对 理由：三项都变号。 （4）。 错 理由：应为。 方法：逐项比较去括号前后的符号。 注意：括号内的项数再多，也要全部处理。 方法总结 符号题的两个抓手 外号定规则 （1）先用笔圈出括号前的加号或减号。 （2）据此确定不变号或全变号。 内项逐个过 （1）从左到右处理每一项。 （2）处理负项时尤其检查负负变正。 （3）写完再清点项数。 针对训练 训练4　有分数，步骤仍然相同 化简： （1） （2） 解第（1）题 原式。 合并得。 解第（2）题 原式。 合并得。 方法：去括号后再通分。 注意：常数变成。 方法：两个括号按各自前号处理。 注意：不要将第一个负号用于第二个括号。 针对训练 训练5　文字求差，要减去整个式子 求减去的差． 答：。 解 列式：。 去括号：，合并得。 方法：按题意列出两个完整的一次式。 注意：第二个一次式中的三项全部变号。 针对训练 训练6　纠错：同时查两处 小明写道：．找出错误，并写出正确结果． 答：。 解 应为；应为。 原式。 方法：分别检查每个括号，避免相互干扰。 注意：不能把加号后面的负项也改成正项。 方法总结 从文字和错解中找到结构 文字转运算 （1）“与……的和”连接完整的两式。 （2）“减去……的差”把后式整体放在减号后。 错解分步查 （1）先检验列式是否忠实于题意。 （2）再逐个括号检查变化。 （3）最后检查同类项的系数和。 针对训练 训练7　两个字母，三组项 化简： （1） （2） 解第（1）题 去括号：。 按、与常数三组相加。 解第（2）题 去括号：。 系数分别为、。 方法：按字母分别归类。 注意：减式中三项一个都不能漏。 方法：每个括号分别处理后统一合并。 注意：末括号内两项都取相反符号。 针对训练 训练8　化简后再代入数值 先化简，再求值： （1） ，其中． （2） ，其中，． 解第（1）题 化简得。 代入：。 解第（2）题 化简得。 代入：。 方法：先化简成两项式。 注意：负数代入加括号。 方法：分清每个字母对应的数值。 注意：在时为正3。 针对训练 训练9　字母消失后的求值 当时，求的值． 答：。 解 原式。 含各项合并得0；常数。 方法：先观察相消，再决定是否需要代入。 注意：化简为常数，不必继续做分数运算。 方法总结 求值题怎样减少出错 先简后代 （1）把括号与同类项在代入前处理完。 （2）只对最终式子代入给定值。 化简后复核 （1）检查是否还存在同类项。 （2）如果字母项相消，答案就是剩余常数。 （3）多字母时逐个核对所代数值。 针对训练 训练10　整体关系：已知和，求另一个式子 两个一次式的和是，其中一个是．写出另一个一次式，并化简． 答：。 解 另一个式子等于“和减去已知的式子”。 。 方法：用加减法的数量关系列式。 注意：整个都要从和中减去。 针对训练 训练11　应用：图书角的两天变化 班级图书角周一增加本书，周二借出本书．两天合计净增加多少本？当时，净增加多少本？ 答：净增加本；时为本。 解 净增加。 化简得，代入得。 方法：把“增加减去借出”写成两个整体的差。 注意：两天数量均为本；净增加与两天总流量不同。 针对训练 训练12　应用：两条参观路线 博物馆甲路线长 m，乙路线长 m，且．求两条路线的总长及甲路线比乙路线长多少；当时分别是多少？ 答：总长 m，甲比乙长 m；代入后为 m、 m。 解 总长：。 差：；再代入。 方法：同一组数据分别建立和与差。 注意：保证甲路线确实更长，求差不能颠倒。 方法总结 应用题的两个视角 数量意义 （1）总量用加法，净增加或相差用减法。 （2）减法先确认谁减谁。 计算表达 （1）每个数量用括号完整保护。 （2）去括号时对减式逐项变号。 （3）结果写单位，代入值符合情境。 $