第2章 简单的代数式- 阅读材料-能被3、5、9整除的数的特征-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦能被3、5整除的数的特征，通过复习代数式表示倍数、三位数代数形式及整除概念导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点是以“观察-猜想-说理-归纳”为主线，通过三位数100a+10b+c的变形推导培养数学思维（推理意识）和数学语言（符号意识），实例中探究5和3的整除特征，小结明确思维流程，助力学生形成结构化认知，教师使用可提升教学效率。

第2章 简单的代数式 阅读材料 能被3、5、9整除的数的特征 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 已知 a、b、c为10以内的非负整数，且 ， 设 表示一个百位是 a，十位是 b ，个位是c的三位数， 请用代数式表示 __________________. 复习回顾 用运算符号把数或表示数的字母，连接而成的式子叫做代数式. 问题1 已知 p为正整数，请用代数式表示： 3的倍数是_________ ; 5的倍数是_________ . 知识链接 问题2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 2 1．自然数a除以自然数b（ ），如果商是自然数并且余数为0， 那么称 a能被b整除，也可以说 a是b的倍数. 复习回顾 2．个位上是0或5的数都是5的倍数. 各个数位上数字之和是3的倍数的数都是3的倍数. 知识链接 个位上是0或5的数都能被5整除. 各个数位上数字之和是3的倍数的数都能被3整除. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 3 问题3 下列数中，哪些能被5整除？ 310、351、465、456、520、558 个位上是0或5的数能被5整除. 答：能被5整除的数有310、465、520． 复习回顾 由观察归纳得出的猜想，一定正确吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 4 复习回顾 猜想：个位上的数是0或5的数，都能被15整除. 90、105、120、135、150 ……都能被15整除， 请观察并归纳它们的特征. 不正确！例如：110和115就不能被15整除！ 由观察得出的猜想，需进行说理！ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 5 复习回顾 2．个位上是0或5的数都是5的倍数. 各个数位上数字之和是3的倍数的数都是3的倍数. 知识链接 个位上是0或5的数都能被5整除. 各个数位上数字之和是3的倍数的数都能被3整除. ？ 观察 猜想 归纳 说理 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 6 新知探究 问题4 一个数满足什么条件时，它一定能被5整除？ 1.观察 3 .说理 2 .猜想 4 .归纳 被5整除的数需满足条件： 个位上的数字是0或5 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 7 如果一个三位数 个位上的数是0或5，那么它能被5整除. 探究1 分析 条件 结论 说理 能被5整除 个位是0或5 c=0或c=5 新知探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 分析 c = 0 c = 5 新知探究 条件 结论 如果一个三位数 个位上的数是0或5，那么它能被5整除. 探究1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 说理 因为 （1）当c=0时， 所以，此时三位数 能被5整除； （2）当c=5时， 所以，此时三位数 能被5整除. 新知探究 如果一个三位数 个位上的数是0或5，那么它能被5整除. 如果一个三位数能被5整除，那么它个位上的数一定是0或5吗？ 如果一个三位数 个位上的数是0或5，那么它能被5整除. 探究1 （a、b、c为10以内的非负整数，且 a≠0 ） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 探究2 如果一个三位数 能被5整除，那么它个位上的数一定是0或5. 分析 条件 结论 说理 能被5整除 c=0或c=5 个位是0或5 新知探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 分析 新知探究 c=0或c=5 条件 结论 探究2 如果一个三位数 能被5整除，那么它个位上的数一定是0或5. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知探究 说理 由题意可知： 是5的倍数，则 可表示为 （ p为正整数） 又因为 所以 又因为 为整数， 而c为10以内的非负整数， 所以 c只能为0或5， 即如果三位数 能被5整除时，那么c=0或5. 探究2 如果一个三位数 能被5整除，那么它个位上的数是0或5. （a、b、c为10以内的非负整数，且 a≠0 ） 所以 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 如果一个三位数 个位上的数是0或5，那么它能被5整除. 如果一个三位数 能被5整除，那么它个位上的数是0或5. 能被5整除的数的特征：正整数的末尾是0或5 新知探究 说理 三位数 四位数 五位数 … 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 新知探究 问题5 一个数满足什么条件时，它能被3整除？ 1.观察 3 .说理 2 .猜想 4 .归纳 被3整除的数需满足条件： 各个数位上数字的和能被3整除 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 15 分析 条件 结论 能被3整除 各个数位上数字的和能被3整除 说理 新知探究 探究3 如果一个三位数 各个数位上数字的和能被3整除，那么它能被3整除. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 分析 条件 结论 新知探究 探究3 如果一个三位数 各个数位上数字的和能被3整除，那么它能被3整除. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 说理 所以，如果一个三位数 各个数位上数字的和能被3整除，那么它能被3整除. 探究3 如果一个三位数 各个数位上数字的和能被3整除，那么它能被3整除. 新知探究 因为 由题意，可设 （m为正整数） （a、b、c为10以内的非负整数，且 a≠0 ） 因为 m+33a+3b为正整数 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 分析 条件 结论 说理 能被3整除 各个数位上数字的和能被3整除 新知探究 探究4 如果一个三位数 能被3整除，那么它各个数位上数字的和能被3整除. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 新知探究 分析 条件 结论 探究4 如果一个三位数 能被3整除，那么它各个数位上数字的和能被3整除. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 探究4 如果一个三位数 能被3整除，那么它各个数位上数字的和能被3整除. 新知探究 说理 （p为正整数） 因为 能被3整除，则 可表示为 又因为 所以 所以，如果一个三位数 能被3整除，那么它各个数位上数字的和 能被3整除. （a、b、c为10以内的非负整数，且 a≠0 ） 又因为 为整数 所以 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 能被3整除的数的特征：正整数的各个数位上数字的 和能被3整除. 如果一个三位数 各个数位上数字的和能被3整除，那么它一定能被3整除. 反过来，如果一个三位数 能被3整除，那么它各个数位上数字的和能被3整除. 新知探究 说理 三位数 四位数 五位数 … 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 课堂练习 练习 回顾本节课的学习经历，请阐述“如何探究能被9整除的数的特征”. 思考3 1.观察 3 .说理 2 .猜想 4 .归纳 被9整除的数需满足条件 能被9整除的数 被9整除的数的特征 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 课堂小结 1．能被3整除的数的特征：各个数位上数字的和能被3整除. 2．能被5整除的数的特征：数的末尾是0或5. 发现问题 提出问题 解决问题 分析问题 观察 说理 猜想 归纳 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 推理是数学发现的灵魂. —— D.希尔伯特（德国数学家） 结束语 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 25 $