2.1 用字母表示数（第1课时） 课件 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

第2章 简单的代数式 2.1 用字母表示数 （第1课时）用字母表示数量关系与规律 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 复习引入 学习目标：让字母说清数量 会表示 用字母表示数、运算律和数量关系。 会书写 掌握乘积、除法和带分数的书写规范。 会解释 说明字母的意义与范围，从图形中找规律。 复习引入 从熟悉的运算律出发 交换位置 表示两个数相加，交换加数的位置，和不变。 改变分组 表示三个数相加，先加哪两个，和不变。 共同意义 、、表示三个有理数；一条式子可以表达许多具体计算。 知识讲授 字母能表示什么数 一般情境 若表示一个有理数，它可以是正数、零或负数。 实际情境 若表示练习本单价，则；若表示本数，则为非负整数。 先说意义 同一个字母在同一道题中表示同一个量，范围要符合实际意义。 知识讲授 书写规范一：乘号的写法 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·”表示或者省略不写，如可以写成或，可以写成或． 这条规范适用于有字母参与的乘法。 两个具体数字相乘不能省略乘号，如不能写成。 知识讲授 书写规范二：数字写在前面 在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如写成，一般不写成； 写成，表示与的积。 数字前的符号也要保留，如写成。 知识讲授 书写规范三：省略乘数中的1 当数字是或时，“”常省略不写，如写成，写成； ；。 省略的是，负号不能省略。 知识讲授 书写规范四：带分数化成假分数 当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成． 先把带分数改写成假分数，再与字母相乘。 可写成，便于识别与字母相乘的数。 知识讲授 书写规范五：除法用分数表示 运算结果不出现除号，一般用分数形式表示． 写成；写成。 作除数的字母不能取，除法的先后次序不能交换。 知识讲授 括号与单位也要说清楚 整体相乘 表示“每份个，共份”时，可写成。 单位位置 数量是式子时，如“岁”，通常给式子加括号后再写单位。 含义优先 表示与相乘；表示与相加，含义不同。 环节归纳 书写环节归纳 从运算转成规范写法 （1）乘法先写数字，再写字母。 （2）除法写成分数，保留原来的先后顺序。 从情境确定字母范围 （1）先说明字母表示哪个量。 （2）数量、长度、单价都要符合题目中的实际意义。 例题讲解 例 1 如果表示一个有理数，那么它的相反数如何表示？有理数的相反数一定是负数吗？ 答：的相反数是，它不一定是负数。 解 是正数时，是负数；是负数时，是正数。 时，，因此应分三种情况讨论。 方法：先确认字母范围，再按正数、零、负数分类。 注意：不要仅凭式子前的负号判断它一定是负数。 例题讲解 变式 例 1 用具体例子检验说法 （1）为有理数时，一定是负数。 错 理由：例如，此时。 （2）时，与表示同一个数。 对 理由：零的相反数仍是零。 （3）为正数时，为负数。 对 理由：一个正数的相反数是负数。 方法：一般结论要覆盖所有允许的情况。 注意：一个反例就能说明“一定”不成立。 例题讲解 例 2 （1） 某文具店练习本的单价是元，本练习本的总价是多少元？ （2） 练习本的单价是元，本练习本的总价是多少元？ （3） 本练习本的总价是元，练习本的单价是多少元？ 解第（1）题 （元） 总价＝单价×数量。 解第（2）题 （元） 每本元，共本。 方法：先找总价、单价与数量的关系。 注意：数字应写在字母前。 方法：未知数量也可以参与乘法。 注意：在题中表示本数。 例题讲解 例 2 （1） 某文具店练习本的单价是元，本练习本的总价是多少元？ （2） 练习本的单价是元，本练习本的总价是多少元？ （3） 本练习本的总价是元，练习本的单价是多少元？ 解第（3）题 （元） 单价＝总价÷数量。 方法：根据所求量改变运算。 注意：不可写成。 例题讲解 变式 例 2 用含字母的式子表示下列数量。 （1） 每盒彩笔元，买盒，需多少元？ （2） 本字帖共元，每本多少元？ 解第（1）题 元 总价＝。 解第（2）题 元 单价＝。 方法：先说数量关系，再列式。 注意：答案写明单位。 方法：求平均每份，用总量除以份数。 注意：分母是本数。 例题讲解 例 3 如图2–1–1，用大小相同的木棒搭正方形．搭个正方形需要根木棒．搭个、个、个正方形分别需要几根木棒？搭个正方形需要几根木棒？搭个正方形需要几根木棒呢？ 1个正方形 2个正方形 3个正方形 答：搭、、个，分别需、、根；搭个需根。 第一个用根，以后每增加个，增加根。 ，，。 方法：把第一个与以后新增的部分分开计数。 注意：相邻正方形共用一边，不能每个都按根计算。 例题讲解 例 3 如图2–1–1，用大小相同的木棒搭正方形．搭个正方形需要根木棒．搭个、个、个正方形分别需要几根木棒？搭个正方形需要几根木棒？搭个正方形需要几根木棒呢？ 1个正方形 2个正方形 3个正方形 答：搭个，需要根木棒。 第一个以外还有个，各增加根。 搭个：（根）。 方法：用“起始根数＋每次增加根数×增加次数”表示。 注意：为正整数；增加次数是。 例题讲解 变式 例 3 按例3的方式搭个正方形。小明先数上、下两排，再数竖直木棒。请分别写出这三部分的根数，并表示总根数。 答：上排根，下排根，竖直根；共根。 解 每个正方形各贡献上边和下边，分别有根。 相邻的个正方形共有条竖直边。 方法：沿不同方向分类计数，保证不重不漏。 注意：竖直边比正方形个数多，两端边都要计算。 环节归纳 例题环节归纳 根据意义选择运算 （1）相反数用表示，符号取决于。 （2）购物问题由总价、单价、数量间的关系列式。 根据结构表示规律 （1）确定第一个图形的用量。 （2）找出每次新增的用量与新增次数。 课堂练习 练习1 用字母表示平行四边形的面积计算公式。 答：设底为，高为，面积为，则。 解 平行四边形的面积＝底×高。 用对应的字母替换数量，省略乘号。 方法：先说明每个字母代表的量。 注意：高必须是与这条底相对应的高。 课堂练习 练习2 母亲的年龄比儿子大岁，如果用表示母亲的年龄，那么儿子的年龄为______岁。 答： 解 母亲年龄＝儿子年龄＋。 儿子比母亲小岁，应从中减去。 方法：先判断所求量比已知量大还是小。 注意：题目中表示母亲年龄，不能写成。 课堂练习 练习3 如图，搭个三角形需要根木棒，搭个三角形需要根木棒，以此类推，用木棒搭个三角形、个三角形……当搭个这样的三角形时，需要木棒______根． 1个三角形 2个三角形 3个三角形 4个三角形 答：根；也可表示为根。 第一个用根，每增加一个，增加根。 增加了个，新增根。 方法：先分清“图形总个数”和“新增个数”。 注意：按图中共边的方式搭，是正整数。 环节归纳 对照两个木棒模型 起点不同 正方形起始用根，三角形起始用根。 增量不同 共边正方形每次增加根；共边三角形每次增加根。 结构相同 都是“起始用量＋每次增量×”；图形变了，计数方法仍适用。 环节归纳 课堂练习环节归纳 写公式时先说明字母 （1）给每个字母分配清楚的数量意义。 （2）有单位的量要统一单位后再表示。 写规律时先看共享部分 （1）共用的边只计一次。 （2）用前几个图形核对列出的规律。 课堂小结 用字母 表示数 字母意义 字母可以表示一般的数，也可以表示实际数量；先说明所指的量，再根据情境限定取值范围。 书写规范 有字母的乘法可省略乘号，数字在前；乘数中的1常省略，带分数化成假分数，除法用分数。 数量关系 从文字中找出和、差、积、商的关系；列式前判断所求量与已知量之间怎样联系。 图形规律 先确定起始数量，再找每次增加的数量和增加次数；共享部分只计算一次，并用简单情形核对。 特别提醒：不一定是负数；新增次数一般是。 针对训练 训练1　辨析规范写法 （1）可以写成。 对 理由：数字写在字母前，乘号可省略。 （2）可以写成。 错 理由：两个数字相乘不能省略乘号。 （3）可以写成。 错 理由：只省略，应写成。 方法：分清“数字与字母相乘”和“数字与数字相乘”。 注意：负号是数的一部分，不能随着省去。 针对训练 训练2　规范书写：乘法 按用字母表示数的规范改写。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 把数字写在字母前。 解第（2）题 省略，保留负号。 方法：数字在前，乘号省略。 注意：不是。 方法：先处理乘数的符号。 注意：不能省略负号。 针对训练 训练2　规范书写：分数 按用字母表示数的规范改写。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 被除数作分子。 解第（4）题 。 方法：除法用分数表示。 注意：不要交换分子与分母。 方法：先将带分数改成假分数。 注意：分数写在字母前。 针对训练 训练3　相反数与取值范围 按要求回答。 （1） 若是有理数，用字母表示的相反数。 （2） 若是负数，是什么数？举一例。 解第（1）题 相反数与原数相加为。 解第（2）题 正数；如，则。 负数的相反数为正数。 方法：在原数前加负号。 注意：负号不表示结果必为负。 方法：把字母的范围带入判断。 注意：题目已限定。 方法总结 训练1—3：规范与符号 规范改写逐项检查 （1）数字是否在字母前，乘号能否省略。 （2）带分数是否已化成假分数，除法次序是否保留。 符号判断先看范围 （1）先读字母代表正数、负数还是任意有理数。 （2）需要时用具体数举例检验，不凭外表判断。 针对训练 训练4　年龄关系的两个方向 姐姐比弟弟大岁。若弟弟今年岁，姐姐今年多少岁？若姐姐今年岁，弟弟今年多少岁？ 答：姐姐岁；弟弟岁。 解 求较大的年龄，在较小年龄上加。 求较小的年龄，从较大年龄中减去。 方法：先辨认字母表示谁的年龄。 注意：同一关系由不同已知量出发，运算方向可能不同。 针对训练 训练5　相邻整数的表示 三个连续整数中，最小的数是。请按从小到大的顺序表示这三个数，并表示它们的和。 答：、、；和为。 解 相邻整数相差。 从最小的出发，后两个依次加、加。 方法：先抓住“相邻相差多少”。 注意：这里是整数，可以是负整数、零或正整数。 针对训练 训练6　用字母记录几何公式 一个梯形的上底为厘米，下底为厘米，高为厘米。请用字母表示它的面积。 答：平方厘米。 解 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷。 先求两底之和，再与高相乘，最后除以。 方法：把公式中的数量名逐一换成字母。 注意：两底之和是一个整体，括号不能漏。 方法总结 训练4—6：从文字到字母 把比较关系画在心里 （1）“比……大”先确定比较的起点。 （2）连续整数先找相邻差，再依次表示。 按公式整体替换 （1）先完整写出熟悉的数量公式。 （2）把数量换成字母，保留原有括号和运算次序。 针对训练 训练7　一个数量关系的两种提问 列式表示所求数量。 （1） 骑行速度为每小时千米，匀速骑行小时的路程是多少千米？ （2） 一辆车匀速行驶小时走了千米，每小时行驶多少千米？ 解第（1）题 千米 路程＝速度×时间。 解第（2）题 千米 速度＝路程÷时间。 方法：明确三种数量的关系。 注意：题目中的时间单位是小时。 方法：求每小时的量用总路程除以时间。 注意：不要把总路程与每小时路程混淆。 针对训练 训练8　同一字母，范围可能不同 用分别表示“仓库中整箱矿泉水的箱数”和“温度计的读数（单位：℃）”。两种情境下能否取、、？ 答：箱数：只有可以；温度读数：三者都可以。 解 整箱的箱数为非负整数，允许没有库存。 温度可以为负、为零，也可不是整数。 方法：从数量的实际意义判断允许的取值。 注意：字母本身没有固定范围，题目情境决定范围。 针对训练 训练9　等距排列中的间隔 沿一条直线放置个路锥，相邻两个路锥之间相距米，为大于的整数。从第一个路锥到最后一个路锥相距多少米？ 答：米。 解 个路锥之间共有个间隔。 每个间隔米，总距离为米。 方法：先数间隔，再用间隔数乘间隔长度。 注意：对象有个，间隔只有个。 方法总结 训练7—9：范围与计数 让数量关系保持一致 （1）速度、时间、路程的单位要对应。 （2）同一个字母在一道题中应表示同一个量。 让取值和次数符合情境 （1）计数问题通常要求整数，温度不受此限制。 （2）线段上等距排列，先分清点数与间隔数。 针对训练 训练10　检查括号、单位与含义 （1）每袋千克，袋共千克。 对 理由：总质量＝每袋质量×袋数。 （2）比少的数是。 错 理由：应从中减去，写成。 （3）每段米，段共米。 错 理由：应写成米，整段长度要乘。 方法：把写出的式子再读回题目的语言。 注意：整个数量被重复多次时，要保留括号。 针对训练 训练11　应用：班级参观的车票 班级乘公交车去参观。成人票每张元，学生票每张元。购买张成人票和张学生票，共需多少元？付出元且足够，应找回多少元？ 答：共需元；应找回元。 解 成人票共元，学生票共元。 把两部分相加得总费用；找零＝付出的钱－总费用。 方法：先分项计算，再按所求数量作和或差。 注意：题设“足够”表示总票款不超过元。 针对训练 训练12　应用：布置展览绳 展览绳上挂张同样宽的卡片，每张宽厘米，相邻卡片之间留厘米；两端各留厘米。卡片不重叠，为正整数，至少需要多长的绳？ 答：厘米。 解 卡片共占厘米，中间有个间隔。 加上间隔厘米和两端厘米。 方法：把总长度分为卡片、间隔、两端三部分。 注意：两端固定留白与中间间隔不能混在一起计数。 方法总结 本课方法总结 表示数量：设量—找关系—列式 （1）明确字母意义和取值范围。 （2）把总量拆成可以表示的部分，按关系连接。 （3）规范书写乘法、除法与单位。 表示规律：看起点—数增量—核对 （1）区分对象数、增加次数和间隔数。 （2）检查共享部分是否重复计数。 （3）用最简单的情形检验表达是否合理。 $