2.2 代数式与代数式的值 （代数式的概念） 课件2024-2025学年沪教版（五四制）数学六年级上册

2.2 代数式与代数式的值 ——代数式的概念 自学任务：列式 用a表示长方形的长，b表示长方形的宽那么： 长与宽的和是多少？ 长与宽的差是多少？ 长的5倍是多少？ 长方形的面积是多少？ 长是宽的几倍？  搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根. 搭x个正方形就需要火柴棒（1+3x）根. 搭x个正方形就需要火柴棒[x+x+(x+1)]根. 搭x个正方形就需要火柴棒[4x-(x-1)]根. 3x+1 （4）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要 根火柴棒。 601 第1个 第2个 第200个 … 4＋3(x-1) ＝4＋(200-1)×3＝601 一般 特殊 代数式求值 在上面的活动中，我们借助字母表示了正方形的个数与火柴棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 用字母表示数可以简明地表达数量之间的一般关系，所以字母表示数具有简洁性和一般性。 思考交流 图形的面积公式 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ 思考交流 运算律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ab＝ba (ab)c＝a(bc) c(a＋b) ＝ac＋bc 数的运算律 简洁性 代表性 思考交流 1.字母可以表示一般规律； 2.字母可以表示公式； 3.字母可以表示运算律； 字母可以表示任何数。 它能把数量和数量关系简明地表达出来。 归纳总结 5×a a×b 5×x+3×y 10÷x a×a×a 6×a×a 尝试思考 （1）某种钢笔每支5元钱，买a支这样的钢笔需要_____元； （2）某种钢笔每支b元钱，买a支这样的钢笔需要_____元； （3）某种钢笔每支5元钱，某种圆珠笔每支3元，买x支这样 的钢笔和 y支这样的圆珠笔共需要_____________元； 5×a a×b 5×x+3×y 数字和字母相乘时，可以省略乘号，把数字写在字母前面； 5 a 字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替乘号； ab 5x+3y （ ） 当一个相加或相减的式子后面有单位时，需要用括号将这个式子括起来； 尝试思考 10÷x a×a×a 6×a×a 除法运算要写成分数的形式； 带分数与字母相乘时，要把带分数化为假分数； a3 6a2 相同字母相乘时要写成幂的形式。 尝试思考 尝试思考 请同学们观察这些式子： 它们有什么共同特征吗？ 引出概念 单独的一个数或一个字母也是代数式。 加、减、乘、除、乘方 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 规定：单独一个字母或一个数也是代数式. 这里的运算一般是加、减、乘、除、乘方. 小结 探索新知 1.用字母表示数 面积单位.1亩≈666.67m2 问题1 据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为1603.9㎏. （1）10亩稻田的双季产量为多少？16.5亩呢？a亩呢？ 分析 ： 总产量 = 亩产量 × 亩数 10亩产量 = 1603.9 × 10 16.5亩产量 = 1603.9 ×16.5 a亩产量 = 1603.9 × a = 1603.9a 探索新知 1.用字母表示数 问题1 据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为1603.9㎏. （2）双季总产量为mkg时，需要稻田多少亩呢？ 分析 ： 总产量 亩产量 亩数 = × 亩数 = 总产量 ÷ 亩产量 解：双季总产量为mkg时，需要稻田m÷1603.9亩 即 亩。 探索新知 问题2已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是（2+1）×2-2².若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是_____________. (a＋1)×a-a2 1.用字母表示数 2 2 1 (a＋1)a-a2 观 察 1603.9×a m÷1603.9 (a＋1)×a-a2 你还能举出几个用字母表示数的例子吗？ 面积、周长计算公式 运算律 性质 用字母表示数，更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便. 注意：字母可以表示任意的数.但是在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的数，不同的数必须用不同字母表示. 探索新知 2.代数式的概念 思考 上面我们所列出的式子, 说一说它们有什么共同特征？ 1603.9×a m÷1603.9 (a＋1)×a-a2 数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 规定：单独一个字母或一个数也是代数式. 这里的运算一般是加、减、乘、除、乘方、开方. 100t, a²h , abc， 数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。 下面这几个代数式的运算符号有什么共同特点？ 单独的一个数或字母也是单项式; 200 合作探究 阅读P109，了解单项式、单项式的系数、次数等概念。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 系数 系数 一个单项式中，所有字母的指数之和，叫做这个单项式的次数。 1次 2+1=3次 就是1次单项式。 就是3次单项式 尝试写一个系数是 含有x，y的三次单项式 200 200有系数吗？ （规定:单独一个非零数的次数是0） 200不含字母，它几次呢？ 常数项（不含字母的项）系数是他本身； 合作探究 （1 ）-b没有系数(　　) （2） b的系数是1，次数是0 (　　) （3） －3π是一次单项式 (　　) （4） （ ） 注意 : 1、当单项式的系数为1或-1时，这个“1”要省略不写，但是 当单项式的系数为-1时，“-”号一定要保留 2、π是无限不循环小数，当单项式中含有π时，π是单项式系数的组成部分. 例2、判断 练一练：对于单项式－2πx²y³z的系数是（ ），次数是（ ），它是（ ）次单项式 6 6 -2π × × × √ 例题学习 次数为3+2=5 系数 单项式的系数：数字因数 单项式的次数：所有字母指数的和 问：那么 , ，-7的系数和次数分别是什么？ 注意 1.π是数不是字母 2.常数的次数为0 3.单项式系数是1或者-1，通常省略不写 合作探究 1.如果 为4次单项式，则n=____. 2.关于x、y的单项式 是5次单项式，并且系数是最大的负整数，则n+m=____. 想一想： 单项式 单项式 和 单项式 单项式 和 和 发现： 几个单项式的和 叫做多项式 这些是单项式吗？它们与单项式有什么关系？ 多项式中的每个单项式叫做多项式的项 ① 数与字母相乘时，乘号省略不写，数字写在字母前； ② 字母与字母相乘时，乘号省略不写； ③ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写; ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数; ⑤1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； 3.代数式的书写注意事项 探索新知 练习 一个四位正整数，它的千位数字是 ，百位数字是 ，十位数字是 ，个位数字是 ，则这个四位正整数可表示为 1. 被7除余4的数为 （商用自然数n表示） 2. 被除数÷除数=商 余数 3. 表示 一个两位正整数， 表示一个三位正整数，把 放在 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 。 （时间：3min） 我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速可达400km。如果按最高时速计算，问： （1)60min可以运行多少千米？ （2）t min可以运行多少千米？ 解：（1）60min=1h , 400×1=400（km） （2）t min= h , 400× = （km） 答：60 min可以运行400km，t min可以运行 km。 再见！ $$