2.3 一次式（第4课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

第2章 简单的代数式 2.3 一次式 （第4课时）数与一次式相乘 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 复习引入 本课要解决的三个问题 乘每一项 把数分别乘一次式中的每一项，避免漏乘常数项。 控制符号 特别关注负数乘负项的结果，系数相乘而字母不变。 联系图形 由边长关系建立周长式，再完成乘法与加减混合运算。 复习引入 把两种旧方法连起来 去括号 ：负号作用于里面的每一项。 分配律 ：每个加数都要乘2。 新的问题 里含有字母，是否仍能逐项分配？ 知识讲授 问题4　铁丝长度就是长方形周长 如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是 cm，长是 cm．如何用一次式表示这根铁丝的长度？ cm cm 答：（cm）。 解 一组长与宽的和为（cm）。 长方形有两组相同的长与宽，因此再乘2。 方法：先用周长公式列出乘法式。 注意：周长算四条外边；实际边长必须为正。 知识讲授 用分配律把乘法展开 分配到每项 。 分别求积 ；。 合成结果 ，铁丝长 cm。 ↓ = 2要分别乘括号内的每一项。 知识讲授 数与一次式相乘的方法 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加． 一次项要乘，常数项也要乘。 先分别求积，再将各个积相加。 知识讲授 含字母的项怎样相乘 在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变．运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号． 计算，系数为。 所以，字母仍为。 知识讲授 正数作乘数，也要乘到常数 例子 。 结果 。 对照 写成会漏乘常数；写成会算错积的符号。 知识讲授 负数作乘数：每个积单独定号 例子 。 两个积 ；。 结果 ，两项分别判号。 知识讲授 数写在右边，规则仍然相同 原式 。 逐项相乘 。 等价写法 也可先写成，再分别乘每一项。 知识讲授 辨析　哪一项漏乘或错号 （1）。 错 理由：常数2也乘5，正确为。 （2）。 对 理由：两个积分别为与。 （3）。 对 理由：乘数在右边也要逐项相乘。 方法：逐项画出“谁乘谁”的对应。 注意：不能只检查含字母的那一项。 知识讲授 分数乘一次式：先约分更清楚 例子 。 结果 。 负乘数 ；每个积的符号都改变。 环节归纳 数乘一次式的两个检查 是否每项都乘 （1）先数一次式中共有几项。 （2）一次项、常数项逐项与外面的数相乘。 （3）展开后核对积的个数。 每个积是否正确 （1）字母项只计算系数的乘积。 （2）每个积先定符号，再算绝对值。 （3）保留原来的字母。 例题讲解 例 7 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 解第（1）题 。 解第（2）题 。 两个积为与。 方法：把6分别乘与。 注意：常数项不能漏乘。 方法：负数分别与两项相乘。 注意：负数乘负系数得到正系数。 例题讲解 例 7 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 解第（3）题 先乘：。 再合并：。 解第（4）题 先乘：。 再合并：。 方法：先数乘一次式，再合并。 注意：外面的不参加乘2。 方法：将看作第二个括号的乘数。 注意：。 例题讲解 变式 例 7 计算： （1） （2） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先展开两个乘法。 注意：括号前为加，后一个乘积保持符号。 方法：第二个括号以逐项相乘。 注意：不能只把变负而保留。 知识讲授 混合运算的顺序 先乘 中，先把化为。 再合并 。 范围检查 乘数4只乘括号内各项，不乘括号外的。 环节归纳 例题中的两种结构 单个乘法 （1）分配到每一项。 （2）检查负数乘负项的符号。 乘法加上加减 （1）先分别展开各个数乘一次式。 （2）保留括号外原有的项。 （3）最后按同类项合并。 课堂练习 练习1 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 解第（1）题 解第（2）题 方法：数乘每一项。 注意：负数乘正数为负。 方法：数乘每一项。 注意：两个负数相乘得正数。 课堂练习 练习1 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 解第（3）题 解第（4）题 方法：乘数在右也逐项分配。 注意：第一项结果为正。 方法：分别计算两个积。 注意：常数项的积为正9。 课堂练习 练习2 计算： （1） ； （2） ． 解第（1）题 先乘得。 再合并得。 解第（2）题 逐项相乘：。 合并得。 方法：先乘后加减。 注意：括号外的原样保留。 方法：分数分别与每项系数相乘。 注意：第二个括号中的乘后为。 课堂练习 练习3 中国古代窗花图案设计得简约又美观．图（1）是由个小正方形和个形状相同的小长方形拼成的个正方形窗花．如果窗花内小正方形的边长为 cm，小长方形的长为 cm，那么如图（2），由个这样的窗花做成的正方形窗户的周长是多少？ （1） （2） 读图建模 答：小长方形宽为 cm；一块窗花边长为 cm。 解 小长方形的长减去中间小正方形的边长，得到宽。 一块窗花的边长为。 方法：沿图形的一条外边，找出长与宽的拼接。 注意：中间的不是小长方形的宽。 课堂练习 练习3 中国古代窗花图案设计得简约又美观．图（1）是由个小正方形和个形状相同的小长方形拼成的个正方形窗花．如果窗花内小正方形的边长为 cm，小长方形的长为 cm，那么如图（2），由个这样的窗花做成的正方形窗户的周长是多少？ （1） （2） 计算周长 答：正方形窗户周长为 cm。 解 每边排2块窗花，边长（cm）。 周长（cm）。 方法：先求一块边长，再求整窗边长与周长。 注意：不能把四块窗花各自的周长相加；内部接缝不算外周长。 环节归纳 拼接图形：周长只沿最外一圈 单块与整块 四块窗花按两行两列拼接，整窗每边只有两块边长。 内部接缝 接缝位于图形内部，不属于整窗的外边界。 检验模型 若、，单块边长3，整窗边长6，周长24。 课堂小结 数与一次式 相乘 逐项分配 用这个数乘一次式的每一项，一次项和常数项都包括，再把各个积相加。 系数定号 含字母项相乘时计算系数的乘积，字母不变；每个积的符号都要单独核对。 混合计算 先处理数乘一次式，再合并同类项；括号外原有的项保留，避免错误扩大乘法范围。 图形应用 先从图中找到边长之间的关系，再按周长公式列式；拼接图只计算最外侧边界。 特别提醒：乘到每一项；别漏常数，别错符号。 针对训练 训练1　正数、负数分别作乘数 计算： （1） （2） 解第（1）题 解第（2）题 方法：乘数分别对应两项。 注意：常数4也乘5。 方法：先判每个积的符号。 注意：第二项结果为正。 针对训练 训练2　四题同屏：先定积的符号 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：逐项相乘。 注意：常数不能漏乘。 方法：逐项相乘。 注意：两个积都为负。 针对训练 训练2　四题同屏：再看乘数位置 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：右边乘数也逐项分配。 注意：常数项的积为正。 方法：每项连同前面的负号。 注意：两个负系数分别与负数相乘。 针对训练 训练3　判断并说出遗漏的位置 （1）。 错 理由：常数漏乘4，应为。 （2）。 对 理由：两个积分别为与5。 （3）。 错 理由：漏乘2，应为。 （4）。 对 理由：两个负项与负数相乘都为正。 方法：将每个原项与相应的积配对。 注意：只算出第一项正确，不能保证整题正确。 方法总结 基础数乘的两种检查 数量对应 （1）有几项就应有几个积。 （2）常数项与字母项同样需要乘。 符号对应 （1）项的符号是系数的一部分。 （2）负数乘负项为正。 （3）数写在右边不改变分配规则。 针对训练 训练4　分数作乘数 计算： （1） （2） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先约分计算每个系数的积。 注意：常数项也与分数相乘。 方法：先判号，再约分。 注意：第二项是两个负数相乘。 针对训练 训练5　先乘后合并 化简： （1） （2） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先展开乘法。 注意：外面的不乘3。 方法：将与第二个括号各项相乘。 注意：常数乘得到6。 针对训练 训练6　纠错：一项漏乘，一项错号 小明写道：．指出第一处错误并改正． 答：。 解 ，不是。 原式。 方法：先定位第一个不相等的等号。 注意：一个错误项会影响后面的所有结果。 方法总结 分数与混合运算的两个步骤 先完成乘法 （1）每个积的符号单独确定。 （2）分数系数能约分时先约分。 再整理结果 （1）保留所有括号外的项。 （2）按字母和常数分别合并。 （3）用项数和符号检查展开过程。 针对训练 训练7　含两个字母的数乘 化简： （1） （2） 解第（1）题 展开得。 合并得。 解第（2）题 展开得。 合并得。 方法：先逐项乘，再按字母合并。 注意：乘后项与项仍要分开。 方法：负乘数与两个系数分别相乘。 注意：不要把不同字母项合成一项。 针对训练 训练8　先化简，再求值 求下列代数式的值： （1） ，其中． （2） ，其中． 解第（1）题 原式。 代入得。 方法：先完成展开与合并。 注意：负数代入时加括号。 针对训练 训练8　先化简，再求值 求下列代数式的值： （1） ，其中． （2） ，其中． 解第（2）题 原式。 代入得。 方法：先化简，可减少分数乘法。 注意：第二个括号乘。 针对训练 训练9　运算后字母项完全相消 化简，并说明结果是否还与有关． 答：结果为，与无关。 解 展开得。 同类项相消后只剩。 方法：先展开，再观察系数和是否为0。 注意：化简结果是常数，不再是一次式。 方法总结 复杂式子的两种简化 按顺序减少层次 （1）先把数乘一次式全部展开。 （2）再按同类项分组，避免同时混算。 观察化简结果 （1）字母项相消时无需代入该字母。 （2）结果仍含字母时才对应代入。 （3）常数结果要重新判断式子的类别。 针对训练 训练10　文字计算：两个“倍”各指整体 求一次式的倍与一次式的倍的差，并化简． 答：。 解 列式：。 展开：。 方法：先用括号确定“几倍”作用的整体。 注意：两个倍数分别乘到各自式子的每一项。 针对训练 训练11　应用：两批手工材料包 每个手工材料包含张彩纸和卷胶带，彩纸每张元，胶带每卷元．第一组买包，第二组买包．两组合计花费多少元？当时是多少元？ 答：合计元；当时为元。 解 每包元，共元。 展开合并得；代入得。 方法：先求每包总价，再乘各组包数。 注意：胶带费用也要随包数一起增加。 针对训练 训练12　应用：长方形花坛围边 长方形花坛长 m，宽 m，．沿花坛外边围一圈护栏，留出 m宽的入口．用一次式表示护栏长；当时需要多少米护栏？ 答：护栏长为 m；当时需 m。 解 周长。 扣除入口：；代入得40 m。 方法：先算完整周长，再减去不安装护栏的入口。 注意：入口只扣一次，长和宽均为正。 方法总结 实际问题的两条计算路线 单份与总量 （1）先求一份材料或一次服务的总量。 （2）份数乘到单份式子的每一项。 （3）最后再合并同类项。 边长与周长 （1）先根据图形或题意整理长、宽。 （2）用周长公式列式，再展开计算。 （3）缺口扣一次，内部接缝不计入外周长。 $