2.2 代数式与代数式的值（第2课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

第2章 简单的代数式 2.2 代数式与代数式的值 （第2课时）代数式的值与应用 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 复习引入 从“用式子表示”走向“算出结果” 学习目标 能把给定数值完整代入代数式，按顺序计算。 学习重点 遇到负数、分数与平方，正确添加括号。 解决问题 在面积模型中先找数量关系，再求实际面积。 复习引入 问题1　同一个式子，不同的高度 夏季的雪山顶上仍是白雪皑皑，这是因为对流层内的气温会随高度的上升而下降．平均高度每升高 km，气温下降约℃．如果地面的气温是℃，那么距离地面 km的高空的气温与距离地面 km的高空的气温之差约是多少呢？ 答：气温分别约为℃、℃；温差约为℃。 解 上升 km时，气温约为℃。 代入与：；。 两地温差：（℃）。 方法：先分别算出两处气温，再求差。 注意：低处减高处的气温；减负数时保留括号。 复习引入 问题2　把程序写成代数式 观察输入、输出的运算程序，完成下列问题． （1） 你会用代数式表示下面的输出结果吗？ （2） 当的值分别是、、、时，求输出的结果． 输入 乘 加 输出结果 → ↓ ← 按箭头顺序运算 解第（1）题：输出结果为。 先把输入的乘，得到；再加。 方法：从输入开始，按箭头顺序一步一步运算。 注意：“乘16，再加2”中的加2发生在乘法之后。 复习引入 问题2　给输入，求输出 观察输入、输出的运算程序，完成下列问题． （1） 你会用代数式表示下面的输出结果吗？ （2） 当的值分别是、、、时，求输出的结果． 输入 乘 加 输出结果 → ↓ ← 按箭头顺序运算 解第（2）题：输出结果依次为、、、。 ；。 ；。 方法：从输入开始，按箭头顺序一步一步运算。 注意：“乘16，再加2”中的加2发生在乘法之后。 知识讲授 什么是代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值． 代数式表示运算关系；给定字母的数值后，就能计算相应的结果。 如时，的值是。 知识讲授 把字母的值完整放回原位置 找到字母 木棒根数由表示；求搭个正方形所需根数。 完整代入 时，原式。 按序计算 先算括号，再乘后加：，需要根。 知识讲授 负数、分数代入的括号 代入负数、分数进行乘法、乘方运算时，要注意添加必要的括号． 时，；不是。 时，。 知识讲授 辨析　代入后，原来的运算关系不变 （1）时，。 对 理由：平方的底数是代入后的整个负数。 （2）时，。 错 理由：原式的负号仍在平方外，值为。 （3）时，。 对 理由：数字与字母相邻表示乘法。 方法：把负数放入括号，再检查原式中的符号。 注意：不要把数字因数、负号或指数随字母一起改动。 环节归纳 代数式求值的两步检查 代入前看结构 （1）圈出每个字母及对应的已知值。 （2）分清乘积、平方和括号所表示的运算。 代入后查顺序 （1）每处字母都要替换；负数、分数必要时加括号。 （2）先乘方，再乘除，最后加减；括号内部先算。 例题讲解 例 4 当，时，求代数式的值． 答：。 解 代入：。 分别计算三个部分：。 依次相加减：。 方法：按原式分成三个计算部分，逐项代入。 注意：，其前面的减号仍须保留。 例题讲解 变式 例 4 按给定的值计算，并与例4比较． （1） 当，时，求的值． （2） 当，时，求的值． 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先算乘方和乘法，最后相加减。 注意：中间乘积是负数，减去这个负数应变成加。 方法：代入时同时核对两个字母。 注意：平方部分相同，不代表整个式子的值相同。 知识讲授 相同的数字，括号位置决定结果 负数的平方 时，。 平方前有负号 同样，。 先相反再平方 同样，。 例题讲解 例 5 如图2-2-3，一个长、宽分别是 m、 m的长方形绿化用地，有两条宽为 m的纵横交错的步道，其余部分种植绿草． （1） 用代数式表示步道的总面积； （2） 当，，时，求需种植绿草的面积． 解第（1）题：步道的总面积是 。 横向面积，纵向面积。 重叠正方形面积计了两次，减去一次。 方法：先分别求长条面积，再扣除重复计算的区域。 注意：交叉部分是边长为的正方形；求草地时要减整条步道。 例题讲解 例 5 如图2-2-3，一个长、宽分别是 m、 m的长方形绿化用地，有两条宽为 m的纵横交错的步道，其余部分种植绿草． （1） 用代数式表示步道的总面积； （2） 当，，时，求需种植绿草的面积． 解第（2）题：需种植绿草的面积是 。 草地面积：。 。 方法：先分别求长条面积，再扣除重复计算的区域。 注意：交叉部分是边长为的正方形；求草地时要减整条步道。 知识讲授 为什么只减一个重叠面积 横向计算 把整个横向长条计入，重叠小正方形已经计算一次。 纵向计算 再计入整个纵向长条，重叠小正方形又计算一次。 恢复一次 总和中减去，让每个区域恰好只计算一次。 例题讲解 变式 例 5 一块长 m、宽 m的长方形绿地中，两条相互垂直的步道都宽 m，并分别贯通长边、宽边。求步道和草地的面积。 答：步道面积 ；草地面积 。 解 横向步道，纵向步道。 扣除重叠：。 草地面积：。 方法：先把长度、宽度、步道宽一一对号，再代入。 注意：不要把算成两条步道的宽度之和。 环节归纳 求值与面积问题怎样衔接 先建面积关系 （1）明确求的是总面积、步道面积还是剩余面积。 （2）画面中重复覆盖的区域只保留一次。 再按式子求值 （1）同一个字母在所有位置都用同一个数替换。 （2）先算括号内的面积，最后写正确的面积单位。 课堂练习 练习1—2　先练单字母代入 按题目给出的数值，求相应代数式的值． 1． 当时，求代数式的值． 2． 当时，求代数式的值． 解第1．题 。 解第2．题 。 方法：负数代入先加括号。 注意：负数乘负数为正。 方法：先算平方和乘法。 注意：分数平方时，分子、分母都要平方。 课堂练习 练习3 当，时，求下列各代数式的值： （1） （2） （3） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先乘后加。 注意：代入负数时写出括号。 方法：分别求两个平方部分。 注意：第二部分前面是减号。 课堂练习 练习3 当，时，求下列各代数式的值： （1） （2） （3） 解第（3）题 。 方法：每一处、都完整代入。 注意：算出乘积的符号，再与前面的减号合看。 课堂练习 练习4 如图，一张长为 cm、宽为 cm的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为 cm的正方形． （1） 用代数式表示剩余纸张的面积； （2） 当，，时，求剩余纸张的面积． 解第（1）题：剩余纸张的面积为 。 原纸片面积；每个小正方形面积。 四个角共剪去，剩余面积为。 方法：用原长方形面积减去四个相同小正方形的面积。 注意：被剪去的是面积；四个角互不重叠。 课堂练习 练习4 如图，一张长为 cm、宽为 cm的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为 cm的正方形． （1） 用代数式表示剩余纸张的面积； （2） 当，，时，求剩余纸张的面积． 解第（2）题：剩余纸张的面积为 。 代入、、。 。 方法：用原长方形面积减去四个相同小正方形的面积。 注意：被剪去的是面积；四个角互不重叠。 课堂练习 变式 练习4变式　剪角变小后的剩余面积 一张长 cm、宽 cm的长方形纸片，在四个角各剪去边长 cm的正方形。求剩余纸张的面积。 cm cm cm 答：剩余面积为 。 解 每个小正方形面积：。 四角共剪去：。 剩余面积：（）。 方法：先求一个角的面积，再求四个角的总面积。 注意：边长变为，面积是而不是。 环节归纳 课堂练习的自查清单 代入计算查三处 （1）字母的数值有没有漏代、错配。 （2）负数括号与平方底数有没有写对。 （3）加减号有没有在计算过程中丢失。 面积结果查两处 （1）减去的每一部分是否有重叠或漏算。 （2）剩余面积应小于原面积，并使用平方单位。 课堂小结 代数式的值 代入与应用 理解含义 给定字母的数值后，用这些数替换相应字母，保持代数式的运算关系，算得的结果就是代数式的值。 完整代入 逐一核对字母与数值；代入负数、分数参与乘法和乘方时，添加必要的括号，不能丢掉原有符号。 按序计算 先算括号里的运算，再乘方、乘除和加减。分步书写中间结果，注意负数相乘和减去负数。 建立模型 求面积先明确整体与各部分；交叉步道减去重复面积，四角剪除则减去四个小正方形的总面积。 特别提醒：先看运算结构，再代入；结果要结合实际意义检查。 针对训练 训练1　直接代入，先稳后快 按给定的字母值计算． （1） 时，求的值． （2） 时，求的值． 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先找乘法，再做减法。 注意：不能先算。 方法：先求乘积，再处理减负数。 注意：先算与的乘积，再用减去所得乘积。 针对训练 训练2　同一个字母值，四种运算结构 当时，求下列各代数式的值： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先乘后加。 注意：负数用括号代入。 方法：先算平方。 注意：负数的平方为正数。 针对训练 训练2　同一个字母值，四种运算结构 当时，求下列各代数式的值： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：保留平方外的负号。 注意：不要把当作。 方法：先算括号。 注意：代入后，括号的运算次序不能改变。 针对训练 训练3　辨别求值过程中的错误 （1）时，。 对 理由：先平方得，再乘。 （2）时，。 错 理由：应为。 （3）时，。 错 理由：含部分为，还要加。 方法：对照原式，查平方与常数是否保留。 注意：字母取0，只让含该字母的乘积为0。 方法总结 基础求值怎样少出错 用括号保护负数 （1）用带符号的完整数值替换字母。 （2）平方底数与原式外的负号分别书写。 用结构安排顺序 （1）数字与字母相邻处补出乘号。 （2）括号、平方先处理，再完成乘除和加减。 针对训练 训练4　分数代入，逐步算清 按给定的字母值计算． （1） 时，求的值． （2） 时，求的值． 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先算分数平方，再乘前面的数。 注意：分子与分母都要平方。 方法：两个乘积分别计算，最后作差。 注意：不是。 针对训练 训练5　找出错误，写出正确过程 当，时，小林计算：。指出错误，并求出正确结果。 答：错在平方的底数没有加括号；正确结果为。 解 应代成，其值为。 原式。 方法：从第一处代入错误开始改，再重新完成计算。 注意：后面的乘法虽正确，前面底数错了仍会改变结果。 针对训练 训练6　同一个式子，两个不同输入 分别求代数式的值，观察结果． （1） 当时． （2） 当时． 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先求平方和乘积。 注意：平方为正，乘积仍可能为负。 方法：按同一运算关系代入新数值。 注意：输入互为相反数，输出不一定相同。 方法总结 分数、负数混合求值 先算每个部分 （1）分数平方先分别平方分子和分母。 （2）多字母乘积先判断符号，再算绝对值。 回到原式核对 （1）每算完一部分，核对它前面的加减号。 （2）最后相加减；分数结果可用最简分数表示。 针对训练 训练7　先减后乘的输入程序 按图中的程序，先把输入数减，再把所得结果乘。写出表示输出结果的代数式，并求、、时的输出结果。 输入 减 乘 输出结果 → ↓ ← 先减后乘，要用括号保留顺序 答：输出式为；对应结果为、、。 解 “减3”先发生，写为，整体再乘。 ；。 。 方法：用括号把先进行的运算连成整体。 注意：输出式不是。 针对训练 训练8　已知一个整体，也能代入 已知，求与的值。是否必须先知道和各是多少？ 答：两个值分别为、；不必分别知道与。 解 式子中直接出现了已知整体。 。 。 方法：把已知的整个数量直接代入它出现的位置。 注意：只有完整出现的才能整体替换为7。 针对训练 训练9　两个字母中有一个分数 当，时，求的值，并说明这一部分的值。 答：原式的值为；其中。 解 。 。 原式。 方法：把较长的式子分成几个计算部分，再合起来。 注意：同一个在平方与乘积中都代入。 方法总结 观察结构，选择代入入口 按程序写式子 （1）找到第一步的运算，把先完成的部分写清楚。 （2）后一步作用于整个结果时，用括号保持整体。 把已知整体代入 （1）先检查原式是否完整含有已知的数量组合。 （2）整体替换后仍按通常运算顺序计算。 针对训练 训练10　不同输入，结果可能相同 依次取、、、、，求的值。找出两组“字母的值不同，代数式的值相同”的例子。 答：结果依次为、、、、。 与时同为；与时同为。 解 分别算、、、、。 互为相反数的两个数，平方相同；加1后仍相同。 方法：先列出对应结果，再比较相同与不同之处。 注意：字母的值变了，代数式的值不一定改变。 针对训练 训练11　应用：打印活动资料 打印店收取资料整理费元，每打印一页收费元。班级打印页资料。 （1）用代数式表示总费用； （2）打印页，付出元，应找回多少元？ 答：总费用为元；应找回元。 解 固定整理费加按页收费：。 时，总费用（元）。 找回金额：（元）。 方法：先列总费用的式子，再代入实际页数。 注意：整理费只收一次；找零要用付款减总费用。 针对训练 训练12　应用：交叉步道只算一次 一块长 m、宽 m的长方形花圃中，修两条互相垂直、均宽 m且贯通花圃的步道，其余部分种花。 （1） 求两条步道的总面积。 （2） 种花的面积是多少？若每平方米需株花苗，共需多少株？ m m m m 解第（1）题：步道总面积为 。 两条长条面积为与。 。 方法：先处理交叉面积，再用剩余面积解决实际问题。 注意：重叠部分边长为1.5米；花苗密度乘种花面积。 针对训练 训练12　应用：由面积确定花苗数量 一块长 m、宽 m的长方形花圃中，修两条互相垂直、均宽 m且贯通花圃的步道，其余部分种花。 （1） 求两条步道的总面积。 （2） 种花的面积是多少？若每平方米需株花苗，共需多少株？ m m m m 解第（2）题：种花面积为 ，需株花苗。 种花面积：。 花苗数量：（株）。 方法：先处理交叉面积，再用剩余面积解决实际问题。 注意：重叠部分边长为1.5米；花苗密度乘种花面积。 方法总结 本课方法带走：求值与应用 求值三步走 （1）写明字母的值，再逐个完整代入。 （2）负数、分数加必要括号；按顺序分步计算。 （3）检查数值、符号与实际单位。 应用先理关系 （1）说清整体、增加量、减少量与重复量。 （2）列式后核对每个字母代表什么，再代入。 （3）用总量与剩余量的大小关系检查答案。 $