2.2 代数式与代数式的值（第1课时 代数式的概念）（教学课件）数学新教材沪教版五四制六年级上册

2.2代数式与代数式的值 第1课时 代数式的概念 第2章 简单的代数式 沪教版五四制2024·六年级上册 章节导读 2.1用字母表示数 2.2 代数式 与代数式的值 2.3一次式 字母表示数 代数式的概念 代数式的值 一次式的同类项 一次式的加减 一次式的概念 数与一次式相乘 学 习 目 标 1 2 3 理解代数式的概念 ． 能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系；初步掌握列代数式的方法，能根据要求， 正确列出相应的代数式． 经历列代数式的过程，体会数学文字语言与符号语言之间是可以相互转化的，提高数学 语言表达能力、发展抽象思维能力.． 问题引入 复习回顾 什么叫代数式？书写代数式时有什么注意事项？ 字母可以表示指定范围内的任意数.运用字母表示数可以表示运算律、公式、规律等，将数学的研究领域由特殊的数延拓至一般情况. 用字母表示数的书写注意事项. ①数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·”表示或省略不写； 在省略乘号时，要把数字写在字母的前面； 当数字是1或﹣1时，“1”常省略不写； 当数字是带分数时，常写成假分数. ②运算结果不出现除号，一般用分数形式表示. 问题引入 热身练习 用字母表示下面数： (1)某文具店练习本的单价是a元，3本练习本的总价是多少元? (2)练习本的单价是3元，m本练习本的总价是多少元？ (3)某文具店8本练习本的总价是n元 ，练习本的单价是多少元？ 【分析】找到数量关系：练习本总价=练习本单价×练习本数量 解：(1)3本练习本的总价是a×3=3a(元). (2)m本练习本的总价是3×m=3m(元） (3)每本练习本的单价是 (元） 这些用字母表示数的式子都是由运算符号、括号、数、字母连接而成的，它们能简明地表示数量关系. 新知探究 概念 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 例如： 概念辨析 判断下列各式是否为代数式，如果是，请在括号内打“√”，如果不是，请在括号内打“×”. （1）-2a ( )； （2） a+b = b+a ( )； （3）5 ( )； （4） ( )； （5） ( )； （6） a >1 ( ) . √ √ √ √ × × 例1 用代数式表示： （1）比a的2倍多3的数； （2）b 与 的积的相反数； （3）m 的立方与 2 的和； （4） x 的倒数减去3 的差； （5） 7 减去 y 的 的差； （6） a 与 b 的和的2倍. 典例分析 要先审题，理清字母之间的关系，然后按照代数式的书写要求进行书写，不要忘了加括号！ 注意 2a +3 解 （1）2a + 3. （2） （3） （4） （5） a+b （6）2×(a+b). 2(a+b) 有什么需要注意的地方吗？ 例2 设甲数是m，乙数是n，用代数式表示： （1）甲、乙两数的和的6倍； （2）甲减去乙的差与甲的相反数的积； （3）甲减去乙的差除以5所得的商； （4）甲、乙两数平方的和； （5）甲数与乙数平方的和； （6）甲、乙两数和的平方. 典例分析 解 （1）6×(m+n) =6(m+n) （2） （3） （4 （5 （6 例3 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用代数式表示涂色部分的面积. 典例分析 涂色部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积. 大正方形的面积 小正方形的面积 解 涂色部分的面积是 分析 分析 数量关系 列代数式 代数式的应用 题型一 题型探究 练习1 某班开展包饺子的实践活动，该班有男生 a 人，女生 b 人, 且男生平均每人包10个饺子，女生平均每人包12个饺子，则全班平均每人包多少个饺子？ 男生包饺 子的数量 女生包饺 子的数量 + 12b 分析 + 10a a = 全班包饺子的总数 全班总人数 全班平均每人 包饺子的数量 + b 男生 人数 女生 人数 + 代数式的应用 题型一 题型探究 练习1 某班开展包饺子的实践活动，该班有男生 a 人，女生 b 人, 且男生平均每人包10个饺子，女生平均每人包12个饺子，则全班平均每人包多少个饺子？ 答:全班平均每人包 个饺子. 解 全班平均每人包饺子的数量= 全班包饺子的总数 全班总人数 代数式表示数量关系 题型二 题型探究 练习2 用代数式表示 (1)已知苹果的单价为每千克m元，菠萝的价格比苹果贵3元．若购买5千克苹果和4千克菠萝，共花费多少元？ (2)已知长方形的宽为a，长是宽的2倍少1，这个长方形的面积是多少 【分析】本题本题考查了由实际问题列代数式，关键是理解题意． （1）计算出苹果的总价和菠萝的总价，再相加即可； （2）求得长为，再求得面积． （1）解：由题意可得菠萝的价格为元， 则购买5千克苹果和4千克菠萝，共花费元 （2）解：可得长为， 则面积为． 代数式表示数量关系 题型二 题型探究 练习3 红星粮库需要把晾晒场上玉米入库封存． (1)入库所需的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位t/天）有怎样的关系？d与v成什么比例关系？ (2)入库所需时间是怎样随着入库平均速度的变化而变化？ (3)若粮库有职工60名，每天可入库玉米，则玉米入库在几天内完成？ 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题关键． （1）由题意直接列出代数式即可，根据当分子一定时，分母越大，分数值越小即可得出d与v成反比关系； （2）结合d与v成反比关系，可知入库所需时间随入库平均速度的变大而变小； （3）将，代入（1）所列代数式求值即可． （1）解：由题意可知， 因为v为分母上的数，d为分数值， 所以当分子一定时，v越大，d越小， 所以d与v成反比关系； （2）解：入库所需时间随入库平均速度的变大而变小； （3）解：由题意可知， 所以（天）， 所以玉米入库在4天内完成． 代数式表示数量关系 题型二 题型探究 练习4某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．用这三种方案调价，结果是否一样？最后是不是都恢复为原价？ 【分析】根据方案（1）（2）（3）分别列出代数式，化简代数式，进而比较即可． 方案（1）（2）（3）的调价结果分别是： ； ； ． 对比可知，前两种方案调价结果一样，这三种调价方案最后的价格与原价都不一样． 代数式表示数量关系 题型二 题型探究 练习5 甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）． （1）当时，客车与乙城的距离为____________千米（用含的代数式表示）； （2）已知，丙域在甲，乙两城之间，且与甲城相距260千米．当客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案： 方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻遇回乙城（出租车加油时间忽略不计）； 方案二：在处换乘客车返回乙城．假设客车和出租车的行驶速度始终不变，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城？ 【分析】（1）用总路程减去5小时行驶的录成绩可； 解：（1）∵两地相距800千米，5小时行驶了5a千米， ∴客车与乙城的距离为千米， 故答案为：； 代数式表示数量关系 题型二 题型探究 练习5 甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）． （1）当时，客车与乙城的距离为____________千米（用含的代数式表示）； （2）已知，丙域在甲，乙两城之间，且与甲城相距260千米．当客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案： 方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻遇回乙城（出租车加油时间忽略不计）； 方案二：在处换乘客车返回乙城．假设客车和出租车的行驶速度始终不变，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城？ 【分析】（2）分别计算出两种方案需要的时间，比较大小作出判断选择即可． 解：（2）由题意知，解得， 此时客车行驶的路程为350千米，出租车行驶的路程为450千米， 所以丙城与处之间的距离为90千米． 方案一：小王需要的时间是 （小时）﹔ 方案二：小王需要的时间是（小时）． 因为，所以小王选择方案二能更快返回到乙城． 代数式表示数量关系 题型二 题型探究 练习6 某“传统文化学社”需要购买一些茶壶和茶杯方便学生学习和讨论相关茶文化知识．这两件商品A，B两个商场的标价相同，每把茶壶30元，每只茶杯5元，在“双十一”的大促销活动中，他们给出如下优惠方案：商场买一把茶壶送2个茶杯；商场茶壶和茶杯都按8折优惠．“传统文化学社”需要购买茶壶25把，茶杯x个． (1)“传统文化学社”分别按A，B两个商家的优惠方案购买，各需付款多少元？（用含x代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家商场购买较为合算？ 【分析】本题考查了代数式求值，弄清题意，列出代数式，是解本题的关键． （1）根据题意，按照两种方案列出代数式即可； （2）根据（1）中的代数式，将代入，计算出两种方案的费用，比较即可． 解：（1）解：依题意得： 在A商场购买的花费为： 在B商场购买的花费为： （2）解：当时，在商场购买的花费为：元， 当时，在商场购买的花费为：元， 因为，所以“传统文化学社”应该去A商场购买． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.之前学习的内容有怎样的关系？ 3.其中蕴含了什么样的数学思想？ 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 代数式 单独的一个数或字母也是代数式. 文字语言 符号语言 列代数式 感谢聆听! $$