《百分数的应用：折扣》（2课时）（教案）-2026-2027学年人教版数学六年级上册

《百分数的应用：折扣》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学六年级上册 一、学情分析 本节课属于百分数单元的实际应用内容。五年级学生已经理解百分数的意义，能熟练完成百分数、小数之间的互化，掌握“求一个数的百分之几是多少”的计算方法，具备百分数乘法运算基础。学生在日常购物、网购、商场促销场景里听过“打折”，有一定生活感知，但大多停留在“打折就是便宜一点”的浅层理解，不能准确用百分数解释折扣含义。学生容易出现概念误区：把八五折理解成“便宜85%”；分不清原价、现价、优惠金额三者之间的数量关系；遇到逆向问题，已知现价和折扣求原价时，容易混淆乘除。学生能够读懂图文例题，但把生活语言转化成数学数量关系的能力还需要加强，需要依托教材例题、师生对话、案例辨析，建立折扣的数学模型，区分正向和逆向两种题型。 二、教材分析 《百分数的应用：折扣》是2026秋季新教材人教版五年级上册百分数单元的应用课。教材以商场店庆打折的真实场景作为学习载体，将折扣定义为商品降价出售，俗称打折。教材首先给出折扣的文字定义：几折就是十分之几，也就是百分之几十；几几折就是百分之几十几。教材配有商场促销海报插图，海报标注不同商品的折扣信息。教材编排顺序：认识折扣含义，折扣与百分数互化；例题1，已知原价和折扣求现价；例题2，已知原价和折扣，求比原价便宜多少钱；接着设置思辨对话框，引导学生辨析“打八五折，是少花85%吗？”；再安排逆向例题，已知现价、折扣，求商品原价；最后设置小组讨论，思考已知原价和现价，怎样算出打了几折。本课承接百分数意义和“求一个数的百分之几是多少”，把生活里的促销语言转化成百分数数学模型，是百分数生活化应用的重要内容。教材编写重在沟通生活经验和数学知识，引导学生抽象数量关系，为后续百分数其他应用打下基础。 三、核心素养教学目标（新课标标准） 1.知识与技能：理解折扣的含义，知道几折、几几折对应的百分数，能完成折扣、分数、百分数之间的互化。理解折扣问题里的单位“1”是原价。掌握三组数量关系：现价=原价×折扣；优惠金额=原价−现价；优惠金额=原价×（1−折扣）；会解决已知原价求现价、求优惠金额、已知现价和折扣求原价的问题。 2.过程与方法：依托教材情境、教材例题，经历读懂促销信息、转化数学语言、寻找数量关系、列式计算、辨析对错的完整探究过程。借助师问生答、案例对比、表格整理，区分正向和逆向折扣问题，学会把生活中的折扣问题转化为百分数问题，提升分析数量关系的能力。 3.情感态度：感受百分数在购物中的实用价值，能从数学角度看懂促销广告，体会数学服务生活；养成认真审题、找准单位“1”的习惯。 4.核心素养落地：在折扣与百分数互化、百分数计算的过程中，发展运算能力；从促销情境抽象出原价、现价、折扣的数量关系式，建立模型意识；读懂生活促销信息，把现实问题转化成数学问题，发展应用意识；辨析容易混淆的概念，说理解释思路，发展推理意识。 四、教学重难点 教学重点：理解折扣的含义，掌握折扣和百分数之间的转化；掌握现价、原价、优惠金额的数量关系，能正确计算现价和优惠金额。 教学难点：辨析易错概念，区分“现价是原价的百分之几”和“便宜了百分之几”；理解逆向题型，已知现价、折扣求原价，找准单位“1”，选择正确的计算方法。 五、教学过程（分2课时） 第一课时：认识折扣含义，求现价、求优惠金额 （1） 情境导入，研读教材，引出课题 教师活动：请同学们翻开课本，观察教材里商场店庆的插图。图片上有促销海报，写着：店庆促销，部分商品九折，文具八五折出售。教师朗读教材开篇文字：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。板书课题：百分数的应用——折扣。 教师提问：同学们，你们在超市或者网上购物的时候，见过打折吗？凭你的理解，说一说打折是什么意思？ 学生预设回答：打折就是商品降价，买东西会更便宜；打越低的折，价格越便宜。 教师继续提问：大家说得不错，打折确实是降价促销。那九折、八五折到底是什么意思？是不是九折就是把价格减去90%？我们一起来读一读教材给出的定义。 学生齐读教材原文：几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示百分之几十几。 教师讲解教材定义：这里的“几折”，是以原价作为标准，原价是单位“1”。九折，就是现价是原价的90%。八五折，就是现价是原价的85%。大家注意，八五折不是便宜85%，而是只收原价的85%。 教师板书：九折==90%；八五折=85%。 教师继续组织问答，巩固转化。教师提问：七折是百分之几？七五折呢？六二折？ 学生依次回答：七折是70%；七五折是75%；六二折是62%。 教师小结：看到折扣，第一步，把折扣转化成百分数；这个百分数代表现价占原价的百分比。 设计意图：依托教材插图与教材原文导入，激活学生已有的生活经验，把生活化词语“打折”转化为数学概念，初步建立折扣和百分数之间的联系，明确单位“1”是原价，为例题学习做好铺垫。 （2） 学习教材例题1，已知原价和折扣，求现价 教师活动：出示教材例题1。教师朗读题目：一个书包原价200元，现在商店打八五折出售。买这个书包，现价是多少元？请大家仔细读题，找一找题目里的数学信息。 教师提问：题目中，原价是多少？打八五折是什么含义？这道题的单位“1”是谁？ 学生预设回答：原价200元；八五折就是现价是原价的85%；单位“1”是书包原价。 教师追问：求现价，其实就是求什么？ 学生思考后作答：求现价就是求200元的85%是多少。 教师讲解：我们之前学过，求一个数的百分之几是多少，用乘法。所以我们可以写出数量关系式。板书：现价=原价×折扣。 教师带领学生一起列式计算。板书：200×85%=200×0.85=170（元）。 教师提问：200×85%这个算式，每一部分代表什么意思？ 学生回答：200是原价，85%是折扣对应的百分数，相乘得到现价170元。 教师继续引导学生对照教材解题过程，教材里也是这样列式。教师请同桌之间互相说一说：八五折的含义，还有这个算式的道理。 教师再出示教材配套试一试：一个保温杯原价150元，打九折出售，现价多少元？学生独立在草稿本列式。教师巡视，请学生汇报。 学生汇报：150×90%=150×0.9=135（元）。 教师点评：找准原价，找准折扣，用原价乘折扣得到现价，这就是求现价的基本方法。 设计意图：以教材例1为载体，把折扣问题转化为“求一个数的百分之几是多少”。抽象出核心数量模型“现价=原价×折扣”，落实本节课教学重点，训练学生读懂条件、找准单位“1”的能力，搭建正向题的解题支架。 （3） 学习教材例题2，已知原价和折扣，求便宜了多少钱 教师活动：出示教材例题2，朗读题目：书包原价200元，打八五折出售。买这个书包，比原价便宜了多少元？教师提问：这道题和刚才例题1有什么不一样？ 学生预设回答：上一题求现价，这一题求便宜的钱，也就是优惠的金额。 教师提问：“便宜了多少元”是什么意思？谁来说一说？ 学生回答：便宜的钱，是现价比原价少的部分。 教师引导学生思考第一种思路：我们可以先算现价，再用原价减去现价。 教师和学生一起列式。第一步：200×85%=170（元），算出现价；第二步：200−170=30（元）。 教师追问：还有别的方法吗？我们想一想，现价是原价的85%，那便宜的部分占原价的百分之几？ 学生思考回答：1−85%=15%，便宜的部分是原价的15%。 教师讲解教材的第二种思路：优惠金额，就是原价的（1−折扣）。板书关系式：优惠金额=原价×（1−折扣）。列式：200×(1−85%)=200×15%=30（元）。 教师组织全班对比两种解法。教师提问：这两种算法，结果一样。两种思路有什么不同？ 学生交流发言：第一种，原价减现价；第二种，先算出优惠部分对应的百分率，直接用原价乘这个百分率。 教师出示教材对话框，教材提出思辨问题：“打八五折，是不是便宜85%？”教师提问，大家想一想这句话对不对？为什么？ 学生辨析，预设回答：不对。八五折是现价占原价的85%，只便宜了原价的15%，不是85%。 教师小结：这是很容易错的地方。折扣是现价占原价的百分比，不是优惠部分的百分比。大家审题时，一定要看清楚问题，问的是现价，还是便宜的钱。 教师出示配套练习：保温杯原价150元，打九折出售，比原价便宜多少元。学生任选一种方法独立计算，汇报订正。 学生汇报：方法一，150−150×90%=15元；方法二，150×(1−90%)=15元。 设计意图：依托教材例题，探究求优惠金额的两种思路，对比辨析，突破易错认知。引导学生灵活选用解题方法，区分“现价的百分率”和“优惠的百分率”，发展推理意识，加深对单位“1”的理解。 （4） 第一课时课堂小结 本节课，我们学习了折扣的含义，知道几折就是原价的百分之几十，认识了原价是折扣问题里的单位“1”。我们学习了两个基本题型：已知原价、折扣求现价，数量关系式是现价=原价×折扣；已知原价、折扣，求优惠金额，可以用原价减去现价，也可以用原价乘（1−折扣）。我们还辨析了易错点：八五折不是便宜85%。下一节课，我们继续学习逆向的折扣问题，学习已知现价和折扣求原价，以及已知原价、现价求打了几折。 第二课时：逆向折扣问题，综合辨析数量关系 （1） 复习回顾，衔接教材新知 教师活动：我们回顾上节课学习的内容。教师提问：什么是折扣？九折代表什么？八五折代表什么？求现价的关系式是什么？求优惠金额有哪两种方法？ 学生依次回顾作答。预设回答：打折就是降价销售，几折表示现价是原价的百分之几十；九折是原价的90%，八五折是原价的85%；现价等于原价乘折扣；求优惠金额，可以原价减现价，或者原价乘（1−折扣）。 教师板书上节课的两个数量关系式。教师：上节课的题目，都是告诉我们原价和折扣，求现价或者优惠的钱。也就是单位“1”（原价）已知，用乘法。教材这节课提出新的问题：如果我们知道现价和折扣，不知道原价，该怎么算？这就是我们今天要探究的逆向问题。 设计意图：复习上节课核心概念与数量关系，区分“单位1已知，用乘法”，自然过渡到单位“1”未知的逆向题型，建立新旧知识的联系，保持探究任务的连贯性。 （2） 研读教材逆向例题：已知现价、折扣，求原价 教师活动：出示教材逆向例题，朗读题目：一件外套打八折出售，现价是240元，这件外套原价多少元？教师提问：认真读题，找出条件。题目告诉了我们什么，要求什么？ 学生预设回答：折扣是八折，现价240元，求原价。 教师提问：八折是什么意思？谁是单位“1”？单位“1”是已知的，还是未知的？ 学生回答：八折，现价是原价的80%；单位“1”是原价，原价是未知的。 教师引导学生写出数量关系：现价=原价×折扣。也就是原价×80%=现价240元。 教师讲解：在这里，原价是未知数。我们可以根据乘法各部分的关系，一个因数等于积除以另一个因数，推导出：原价=现价÷折扣。 教师带领学生列式：240÷80%=240÷0.8=300（元）。 教师提问：算出来原价是300元，我们能不能检验一下，看看对不对？怎么检验？ 学生回答：用算出的原价乘折扣，300×80%=240元，正好等于题目给出的现价，说明计算是正确的。 教师继续组织对话。教师提问：对比上节课求现价，这道题为什么用除法？ 学生小组讨论，汇报想法。预设回答：上一题，原价知道，单位“1”已知，求它的百分之几，用乘法；这一题，原价是单位“1”，不知道，知道现价是原价的百分之几，求单位1，用除法。 教师再出示教材试一试：一个文具盒打七折，现价是21元，原价多少元？学生独立列式计算，完成检验。 学生汇报：21÷70%=30元；检验：30×70%=21元。 教师板书总结逆向公式：原价=现价÷折扣。同时提醒学生，算出结果之后，尽量验算，保证答案正确。 设计意图：依托教材逆向例题，引导学生基于已经掌握的数量关系式，推导求原价的方法，区分单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。教会验算方法，发展推理意识，突破本节课难点。 （3） 教材探究：已知原价和现价，求打了几折 教师活动：出示教材小组探究问题。题目：一件商品原价250元，现价200元，这件商品打了几折？教师提问：这道题的条件、问题和前面的题目又不一样。我们现在知道原价、现价，求折扣。想一想，折扣的含义是什么？ 学生回答：折扣表示现价是原价的百分之几。 教师讲解：求打几折，就是求现价是原价的百分之几。我们之前学过，求一个数是另一个数的百分之几，用除法，用现价除以原价。板书关系式：折扣=现价÷原价。 教师带领学生列式：200÷250=0.8=80%，80%就是八折。 教师追问：算出80%之后，怎么写成折扣？ 学生回答：百分之几十，就是几折，80%就是八折。 教师继续设置问题，让学生巩固。商品原价120元，现价90元，打几折？学生独立计算。 学生汇报：90÷120=0.75=75%，也就是七五折。 教师小结：求折扣，用现价除以原价，算出百分数，再转化成对应的折数。我们现在一共有三组数量关系式，大家一起梳理。 教师带领全班一起回顾三组关系式： 现价=原价×折扣（已知原价，求现价，乘法） 原价=现价÷折扣（已知现价、折扣，求原价，除法） 折扣=现价÷原价（已知原价、现价，求折扣，除法） 教师引导学生观察表格，把三组数量关系整理在教材预留表格里。教师提问：仔细看，什么时候用乘法，什么时候用除法？ 学生交流，预设回答：原价知道，求现价，用乘法；原价不知道，或者求折扣，一般用除法。 设计意图：依托教材探究任务，完善折扣的全部数量模型，把三类题型放在一起对比，让学生理清三类问题之间的内在联系，形成结构化的知识，提升模型意识，训练学生灵活审题的能力。 （4） 案例对比辨析，区分三类折扣问题 教师活动：出示教材配套对比案例，三道小题放在一起。 题1：鞋子原价360元，打七五折，现价多少元？ 题2：鞋子打七五折，现价270元，原价多少元？ 题3：鞋子原价360元，现价270元，打几折？ 教师提问：三道题目，信息很像，但是问题不一样。大家看一看，每题求什么，应该选用哪一个关系式。 学生独立审题，口头说出算式，不计算。全班一起辨析。 学生预设回答：第1题，已知原价求现价，360×75%；第2题，已知现价折扣求原价，270÷75%；第3题，已知原价现价求折扣，270÷360。 教师继续提问：做折扣题目，审题第一步最重要的是什么？ 学生交流发言：第一步找到原价，看清单位“1”；看清题目问的是什么，分清求现价，求原价，还是求折扣。 教师结合教材提示：生活里的促销广告多种多样，审题时要注意，有些广告写的“减30元”，不是打折，不要和折扣问题混在一起。折扣一定是按原价的百分之几出售，是倍比关系，不是直接减去固定钱数。 教师小结：做折扣应用题，第一步读懂折扣含义，转化百分数；第二步找准原价，确定单位“1”；第三步看清要求的量，选择对应的数量关系式列式；第四步，完成计算，有需要的时候验算。 设计意图：三道对比题，让学生辨析三类题型，避免混淆公式。引导学生总结解题步骤，形成稳定解题思路，培养学生认真审题的习惯，落实应用意识。 六、小结 本节课分两课时完成《百分数的应用：折扣》的学习。第一课时，我们研读教材，认识折扣，理解几折、几几折代表现价是原价的百分之几十，知道原价是单位“1”。学习正向问题：已知原价、折扣求现价，关系式是现价=原价×折扣；已知原价折扣求优惠金额，有两种思路，既可以原价减去现价，也可以用原价乘（1−折扣），并且辨析了典型误区，区分“现价占原价的百分比”和“优惠部分占原价的百分比”。第二课时学习逆向问题，学习已知现价和折扣求原价，关系式为原价=现价÷折扣；学习已知原价和现价求折扣，关系式是折扣=现价÷原价。通过对比三类题型，我们梳理了整套数量关系，分清什么时候用乘法，什么时候用除法。 通过本课学习，我们知道折扣本质上就是百分数在购物场景中的应用。打折广告不只是生活里的促销语言，背后藏着百分数数量关系。我们学会把生活中的促销信息翻译成数学问题，灵活选用数量关系式解决问题。在今后的生活中，我们可以用今天学到的知识看懂各类打折信息，用数学的眼光理性分析促销活动，感受百分数在生活中的实用价值，体会数学和现实生活的紧密联系。 2 学科网（北京）股份有限公司 $