1.2从立体图形到平面图形教学设计2026-2027学年北师大版七年级数学上册

1.2 从立体图形到平面图形（精品教案） 课题 1.2 从立体图形到平面图形 单元 第一章 丰富的图形世界（1.2 从立体图形到平面图形） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 1 课时（45 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作实物模型；通过实物或模型，了解截面的概念。对应核心素养：空间观念、几何直观、推理意识。 素养目标 1、【空间观念】能识别正方体、圆柱、圆锥等常见立体图形的展开图，能根据展开图还原立体图形。 2、【几何直观】能通过展开与折叠，理解立体图形与平面图形的对应关系。 3、【推理意识】能判断一个平面图形是否是正方体的展开图，发展空间推理能力。 4、【模型观念】了解截面的概念，能想象用平面截几何体得到的截面形状。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第一章“丰富的图形世界”第2节。学生已认识常见的立体图形（柱体、锥体、球体），本节研究立体图形如何转化为平面图形。 教材编写路径：由包装盒展开引入展开图；动手折叠正方体展开图；研究截面问题。 本节是培养学生空间观念的重要内容，也是后续学习三视图、几何体计算的基础。 学情分析 已知基础：认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形；会画简单的平面图形。 认知障碍：①空间想象力不足，难以在脑中折叠展开图；②分不清哪些图形是正方体的展开图；③截面形状想象困难。 教学策略：让学生动手剪、折；用实物模型辅助；多画图、多观察。 教学重点 认识立体图形的展开图；能判断正方体的展开图。 教学难点 根据展开图想象立体图形；判断截面形状。 教学准备 多媒体课件（PPT）、正方体纸盒（每生一个）、剪刀、胶带、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 （3分钟） 【活动1·看包装盒】 教师出示一个正方体纸盒，把它沿棱剪开、展平。 提问：立体图形变成了什么形状？ 学生：变成了由几个正方形组成的平面图形。 教师点题：像这样，把立体图形的表面展开在平面上，得到的平面图形就叫展开图。立体图形和平面图形是可以互相转化的（见图3）。 图3 立体图形转化为平面图形 1、观察展开过程； 2、发现立体与平面的联系。 用实物引入，感受展开过程。 二、探究1 正方体的展开图 （15分钟） 【活动2·动手剪一剪】 教师布置任务：把正方体纸盒沿不同的棱剪开，能得到几种不同的展开图？ 学生动手操作，教师巡视指导。 教师归纳（见图1）：正方体的展开图共有 11 种，可分为三类： ·1-4-1型：中间4个正方形，上下各1个（共6种）； ·2-3-1型：中间3个，一边2个、一边1个（共3种）； ·2-2-2型和3-3型：阶梯状排列（共2种）。 教师强调：不是所有由6个正方形组成的图形都能折成正方体，比如“田”字形和“凹”字形就不行。 即时判断：下列图形是正方体的展开图吗？【答案】“一四一”是，“田”字不是。 图1 正方体的几种展开图 1、动手剪纸盒； 2、比较不同展开图； 3、判断是不是展开图。 动手操作，发现展开图种类，落实空间观念。 三、探究2 其他立体图形的展开图 （10分钟） 【活动3·想一想】 教师出示问题： ·圆柱的展开图是什么？【答案】一个长方形 + 两个圆（上下底）。 ·圆锥的展开图是什么？【答案】一个扇形 + 一个圆。 ·棱柱的展开图是什么？【答案】两个相同的多边形 + 几个长方形。 教师引导：展开图的形状由立体图形的表面决定，面数对应正方形/长方形/圆的个数。 1、想象展开图； 2、说出组成； 3、与同学交流。 类比正方体，推理其他展开图。 四、探究3 截面 （8分钟） 【活动4·截几何体】 教师用一个萝卜或橡皮泥做的正方体，用一刀切下去。 提问：切出来的面是什么形状？（见图2） 学生观察：可以是三角形、四边形、五边形、六边形。 教师归纳：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。 教师演示不同切法： ·斜着切一个角 → 三角形； ·平行于面切 → 正方形； ·斜着过五个面 → 五边形。 图2 用平面截正方体 1、观察切的过程； 2、说出截面形状； 3、想象不同切法。 通过实物演示，理解截面概念。 五、课堂练习 （5分钟） 1、下列图形中，是正方体展开图的有（ ）。【答案】1-4-1型、2-3-1型是，田字形不是。 2、圆柱的展开图由____和____组成。【答案】长方形、两个圆。 3、用平面截正方体，截面不可能是（ ）。A.三角形 B.正方形 C.圆 D.五边形【答案】C。 独立完成，同桌互查。 当堂检测。 六、课堂小结 （2分钟） 一、展开图：立体图形表面展开在平面上； 二、正方体展开图共11种（1-4-1、2-3-1、2-2-2、3-3型）； 三、截面：平面截几何体得到的面。 口头梳理。 结构化认知。 七、作业布置 （分层） A 层：教材习题1.2“知识技能”第1、2题。 B 层：用纸折出一个正方体，并画出它的展开图（两种不同形式）。 C 层：想象用平面截一个圆柱，截面可能是什么形状？（提示：横切、竖切、斜切）【答案】圆、长方形、椭圆。 预习：1.3 展开与折叠。 记录作业。 分层作业。 板书设计 1.2 从立体图形到平面图形 一、展开图：立体→平面 二、正方体展开图：11种（1-4-1、2-3-1等） 三、截面：平面截几何体得到的面 — 板书结构化。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否识别展开图？能否想象截面？ 2、活动效果：动手剪纸盒、切萝卜哪个最有效？ 3、易错预判：①把田字形误认为展开图；②圆柱展开图漏掉两个圆；③截面形状想象错误。 4、改进设想：若学生空间想象弱，多准备实物模型；若基础好，可增加更多展开图判断。 — 提前预设。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $