1.2从立体图形到平面图形（第三课时）教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“截一个几何体”核心内容，涵盖截面概念及正方体、圆柱、圆锥、球体的截面形状。通过切西瓜、杨桃等生活情境导入，衔接前两课时立体图形展开图知识，作为立体转化平面的第三路径，为后续三视图学习奠定空间想象基础。 此资料以“猜想-实操-验证-归纳”为主线，借助土豆、橡皮泥模型切截及动态课件动画，落实几何直观与空间观念。小组合作探究正方体截面规律，分层练习适配不同学生，培养推理意识，帮助学生建立立体与平面转化思维，教师易上手且能高效突破教学重难点。

1.2从立体图形到平面图形（第三课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第1章《丰富的图形世界》第2节从立体图形到平面图形第三课时。 （二）教学内容解析 本节课是 “立体转化平面” 第三条路径（展开→截面），在本章知识体系中起到承上启下作用：前两课时是表面平铺转化，本节课是平面切割截取转化，两种转化共同完善立体与平面双向认知；同时为第四课时《从不同方向看》三视图奠定空间想象基础。 教材遵循 “生活切物情境→截面定义→正方体深度探究→旋转体拓展→规律归纳→习题应用” 逻辑，全程依托土豆、橡皮泥、水果切截实操，落实几何直观、空间观念核心素养，渗透转化、分类、推理数学思想。 【教学重点】理解截面概念；掌握正方体所有截面形状；识别圆柱、圆锥、球体的截面图形。 【教学难点】凭空想象不同角度截正方体得到五边形、六边形；区分圆柱斜截椭圆、竖截长方形、横截圆形；根据截面反向推理几何体与截切角度。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 理解截面定义；能说出平面截正方体可得到三角形、四边形、五边形、六边形，知道最多六条边；准确说出圆柱、圆锥、球体不同截法对应的截面形状；能根据截面图形判断几何体与切割方式。 2. 经历 “猜想 — 动手切截操作 — 课件动画验证 — 小组归纳规律” 完整探究流程，提升空间想象、动手操作、归纳推理能力，积累立体与平面转化活动经验。 3. 借助切西瓜、切萝卜、木工锯料等生活实例感受截面的生活用途；在小组切截实操中体会几何探究乐趣，敢于猜想、主动验证，消除复杂空间图形畏难情绪，养成严谨验证的数学习惯。 （二）教学目标解析 1. 针对知识目标：基础层能复述截面概念，说出正方体、球体基础截面；中层完整梳理正方体四类截面，区分圆柱横 / 竖 / 斜切三种图形；拔高层可通过截面图形反向推导几何体、描述切割角度。 2. 针对过程目标：学生独立完成切截实操，能口述猜想与验证过程；自主总结 “截面边数 = 平面相交几何体面数” 规律，能借助动画辅助想象复杂切割画面，建立多维度立体转化思维。 3. 针对情感目标：主动列举生活截物实例，小组合作有序分工切截模型，愿意上台展示切面成果，敢于分享猜想错误并修正，建立空间几何学习自信。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 1. 知识储备：前两课时熟练掌握正方体、棱柱、圆柱、圆锥展开图；掌握几何体分类、点线面体动静转化，能区分平面、曲面立体图形； 2. 能力基础：具备剪纸、折叠立体模型动手经验，具备小组合作、图形对比讨论能力，能完成简单立体平面转化想象。 （二）认知能力特点 七年级学生处于具象动作思维向抽象空间思维过渡阶段，动手切实物的活动吸引力极强；但抽象脑补切割动态画面能力薄弱，尤其截正方体五边形、六边形时极易想象出错；容易混淆概念：把几何体原有平面当成截面；曲面几何体斜切椭圆难以理解，常误认为只有长方形、圆形。学生擅长实物验证，但自主提炼截面通用规律需要教师引导。 （三）学习难点预判 1. 空间想象障碍：无法想象平面同时穿过正方体 5 个、6 个面，误认为最多四边形； 2. 概念误区：认为正方体可以截出直角、钝角三角形；混淆圆柱斜切与竖切截面； 3. 逆向推理障碍：只给截面图形，无法反向判断对应几何体、切割角度。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以实操驱动为主，情境引路、分层探究、实物 + 动画双重验证，遵循 “猜想先行、操作验证、归纳提炼、应用巩固” 主线，聚焦空间观念培养，落实分层教学，兼顾学困生直观感知、优等生推理拓展。 （二）具体教学策略 1. 生活情境导入法：展示切西瓜、杨桃、火腿实物切面图片，引出 “切面就是截面”，自然生成数学概念； 2. 实操探究教学法：分组分发土豆 、 橡皮泥正方体、圆柱、圆锥模型、塑料小刀，全员动手切截，直观观察切面；课件播放动态切割动画，弥补实物操作局限； 3. 小组合作探究法：4 人一组分工：猜想记录员、切截操作员、切面观察员、总结发言人，共同梳理正方体截面所有类型； 4. 对比归纳法：表格整理正方体、圆柱、圆锥、球体不同截法对应截面，清晰区分平面 / 曲面几何体截面差异； 5. 分层练习法：基础概念判断题、中层截面识图填空题、拔高逆向推理应用题，适配不同层次学生。 （三）教具与课件支撑 教具：土豆正方体、橡皮泥圆柱、 圆锥、塑料安全小刀、印泥、白纸； 课件：生活切物实景、正方体多角度切割动态动画、四类几何体截面对比表格、分层课堂练习题、易错截面辨析图。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 1. 旧知快速回顾 课件提问：正方体展开图判别口诀？圆柱侧面展开图形？学生集体作答，教师简要板书，衔接前两课时立体平面转化知识。 2. 生活情境激趣 出示切开西瓜、五角星杨桃图片，提问：一刀切下去得到的平面图形在数学中叫什么？同一个西瓜，横着切、竖着切切面形状一样吗？ 顺势板书课题：1.2 从立体图形到平面图形（第三课时）—— 截一个几何体，给出截面定义：用平面去截几何体，得到的平面图形叫做截面。 设计意图：复习搭建知识链条，生活切物场景直观引入截面概念，降低新概念理解难度，激发探究欲望。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　　截面 问题：在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等(如图1-16)。 从以上实物截开，给我们截面的印象。 如图 1-17，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面(section )。 探究点2　 正方体的截面 尝试·思考 如果用平面去截一个正方体，截面分别是什么形状？ （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做。 （2）截面的形状还可能是几边形？ 正方体的几种截面 根据一个平面与四棱柱相交多少个面来判断截面的形状是三角形，还是四边形、五边形或六边形。 思考：用一个平面截正方体，截面会不会是七边形呢？为什么？ 不会！因为正方体只有六个面，则平面最多与六个面相交。所以截面最多为六边形。 总结 用一个平面去截棱柱时，一个棱柱有几个面，截面最多就有几条边，就像刚刚的四棱柱有六个面，则截面最多有六条边，所截面也就是六边形。 探究点3　　棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图 观察 思考 图1-19中的截面分别是什么形状? 改变平面的角度和方向，继续截上面的几何体，能否得到其他形状的截面？ 先想一想，再试一试。得到圆柱的几种截面如下： 圆锥的几种截面： 球的截面：用一个平面去截球，无论截面的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小不同。 总结：(1)用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方形等． (2)用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似拱形等． (3)用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形． (4)用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同． （三）巩固提升 例1． 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（    ） A．圆 B．长方形 C．三角形 D．梯形 【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案． 【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形． 故选：B． 例2．正方体的截面形状不可能是（ ） A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形． 【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 故选：D． 例3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么原来的几何体可能是什么?如果截面是三角形呢? 【详解】解：如果截面是圆，那么原来的几何体可能是圆柱、圆锥、球或其中某些几何体的组合体。如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱和圆锥或其中某些几何体的组合体。 （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 教材习题：完成教材15－17页习题1.2的2题。 探究性作业：阅读欣赏　生活中的截面 设计意图：书面作业夯实课堂知识，让学生再次感知数学与生活的联系，持续培养空间观察能力。 【阅读与欣赏】生活中的截面 锯开的树木的横断面上有一圈一圈的痕迹，这就是树木的年轮.树木的年轮蕴含着大量信息，如通过年轮的数目可以推算树木的年龄，通过年轮的宽窄可以了解历年的气候状况等. 计算机X射线体层成像（computed tomography,CT），是一种将X射线扫描摄影数据与重建数学及计算机技术结合，获得以层面信息为基础的医学影像的技术.在扫描时，不断改变投影角度来获取大量数据，经过计算机重建得到层面内每个像素的 CT 值，再由计算机实施数字-模拟转换，将 CT 值转换为相应的灰度值，最终重建为CT图像.扫描过程就如同数学上的“截几何体”，只不过这里的“截”并不是真正的截.实际上，这里的“几何体”是某个器官，“刀”是X射线.CT的发明是医学史上具有划时代意义的一件大事，它的设计、发明者和理论研究者因此获得1979 年诺贝尔生理学或医学奖，医学上的“虚拟人”是将成千上万个人体横切面的资料在计算机里进行整合、重建，形成三维立体的人体结构，为医学研究、教学与临床提供形象而真实的模型. 另外，3D 打印技术也和截面密切相关.3D打印机通过读取横截面的相关信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式黏合起来，从而制造出一个实体.2020年5月5日，我国用长征五号B运载火箭发射的新一代载人飞船试验船上就搭载了一个复合材料空间3D 打印系统，在轨飞行期间完成了我国首次太空 3D 打印试验. （六）板书设计 1.2 从立体图形到平面图形（第三课时） 截一个几何体 一、截面定义：平面截几何体得到的平面图形 二、正方体截面（重点） 1. 三角形（仅锐角） 2. 四边形（正方、长方、梯形、平行四边形） 3. 五边形、六边形（最多 6 边，无七边形） 三、旋转体截面 4. 圆柱：横切→圆；竖切→长方形；斜切→椭圆 5. 圆锥：横切→圆；竖切→等腰三角形；斜切→椭圆 6. 球：任意截→圆 四、通用规律：截面边数 = 相交面数 数学思想：转化、分类、推理 （七）教学反思 本节课以切截实物实操为核心，搭配动态课件动画，有效降低抽象空间想象难度，课堂学生动手参与度极高，大部分学生能完整说出正方体全部截面、区分圆柱不同切法图形，基础教学目标全部达成。小组猜想 — 验证模式培养学生严谨探究习惯，表格对比清晰区分多面体与旋转体截面差异，有效减少概念混淆。 课堂存在不足：部分学生切割角度控制不好，无法成功截出五边形、六边形；逆向推理类习题学生完成度较低；少数学生仍误认为正方体能截出直角三角形。 后续改进措施：课前预做好标准切面教具用于示范；增加逆向截面识图专项小练习；课后布置简易橡皮泥家庭实操任务，一对一辅导空间想象薄弱学生，落实分层教学，进一步提升学生几何直观与空间推理素养。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $