4.5整式的加减 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

4.5 整式的加减 学习目标 1、掌握整式的计算法则，学会运用去括号法则，并将代数式进行化简； 2、熟练进行整式的加减运算； 3、学会根据题意列出式子，表示问题中的数量关系； (3-1) 解：原式 = (-1+2) 1.什么叫同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2.合并同类项的法则是什么？ 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 复习巩固 新知讲授 如图，要计算这个图形的面积，你有几种不同的方法？请计算结果。 3 3 x 整体法：面积 S=3(x+3) 分割法：面积 S=3x +9 3(x+3)=3x +9 数的运算的分配律同样适用于代数式的运算 问1：根据分配律，你能将下列代数式的括号去掉吗？ (1) +(a-b+c)  (2) -(-a+b-c) 思考：去括号前后，括号里的各项符号有什么变化？ 不变号 全变号 括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”，括号里不变号； 括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”，括号里各项都变号 例1：将下列各式去括号 （1） （2） （3） （4） 去括号本质：利用分配律将括号外的数乘括号内的每一项 例2：化简求值 ,其中a=-2， b=3 当a=-2, b=3时，原式=16+30=46 变式：已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简式子的结果是______。 0 1 2 -1 -2 • • b a 2b+3 例3 求多项式 与 的和. 解： 去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 整式的加减 多项式相加括号不能省略 3.运算结果无同类项，按某个字母（如x）的降幂（升幂）排列. 1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． 2.整式加减本质： 去括号、合并同类项. 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 注意点： (1)求多项式2x-3y的5倍与5x+4y的和; (2)求多项式-x3-2x2+3x-1与-2x2+3x-2的差. 解: (1) 5(2x-3y)+(5x+4y) =10x-15y+5x+4y =15x-11y; (2) (-x3-2x2+3x-1)- (-2x2+3x-2) =-x3-2x2+3x-1+2x2-3x+2 =-x3 +1. 做一做： 【思路点拨】列出算式→去括号→合并同类项 巩固练习 1．(1)下列去括号正确的是(　　) C (2)．不改变代数式a2＋2a－2b＋c的值，下列添括号错误的是(　　) A．a2＋(2a－2b＋c) B．a2－(－2a＋2b－c) C．a2－(2a－b＋c) D．a2－2(－a＋b)＋c C 2.已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,化简|a-b|+|b-c|-|c-a|的结果是 (　　) A.a-b B.b+c C.0 D.a-c C   3.先化简，再求值：已知求代数式的值。 4.长方形的一边长等于3a+2b，另一边长比它大a-b，那么这个长方形的周长是_________. 解析:由题意，知长方形的另一边长为（3a+2b）+（a-b）=3a+2b+a-b=4a+b， 所以这个长方形的周长是 2[（3a+2b）+（4a+b）]= 2（3a+2b+4a+b） =2（7a+3b）=14a+6b． 14a+6b 5.近年来，我国光伏电池产业发展迅速。某光伏电池企业的年产值今年比去年翻了一番（增加一倍），预计明年和后年的年增长率均为60%，设去年的产值为a万元，估计今年、明年和后年这三年产值的总和为多少万元？ 增长率= 6. 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分.今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少？ 分析：今年其他收入、农业收入、明年农业收入以及明年其他收入这些量之间关系是确定，但四个量都是未知的。只需把其中的一个未知量用字母表示，就可以表示出其他的量，进而列式比较即可. 7.(1)先化简，再求值：2(x2+3y)-(2x2+3y-x)，其中x=1，y=-2. 解: (1)原式= 2x2+6y-2x2-3y+x =3y+x 当x=1,y=-2时， 原式=3×(-2)+1=-5. (2)原式= x+2y-3xy+2x+y-xy+2xy-1 =3x+3y-2xy-1 =3(x+y)-2xy-1 当x+y=2018，xy=2017时， 原式=3×2018-2×2017-1=2019. (2)已知：x+y=2018，xy=2017，求整式(x+2y-3xy)-(-2x-y+xy)+2xy-1的值. 整式化简求值的方法 直接代入法 整体代入法 当已知整式中字母的值时，可以直接把字母的值代入化简后的整式中求值. 当问题中几个字母存在关系，且不易求出各个字母的值时，可把字母之间的关系式整体代入化简后的整式中求值. 8.(1)如果-a2=a,那么a2+a+1=　　　　;  (2)已知a-b=-3,求3(a-b)-5a+5b+5的值; (3)已知a2+2ab=-2,ab-b2=-4,求4a2+7ab+b2的值. 1 解:(2)∵a-b=-3, ∴原式=3(a-b)-5(a-b)+5=-2(a-b)+5=-2×(-3)+5=11. (3)∵a2+2ab=-2,ab-b2=-4, ∴原式=4a2+8ab-ab+b2=4(a2+2ab)-(ab-b2)=4×(-2)-(-4)=-4. A．－(2x＋5)＝－2x＋5 B．－(4x－2)＝－2x＋2 C．(6x－3)＝2x－1 D．＋(3x－2m)＝－3x－2m $