第4章 代数式 单元复习课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了代数式单元的核心知识，涵盖代数式的概念、书写要求、求值，整式的分类，合并同类项及整式加减等内容。通过分知识点细化（如代数式书写要求用表格对比呈现）和逻辑串联，帮助学生构建“概念-运算-应用”的完整知识网络。 其亮点在于采用“知识梳理-例题剖析-综合训练”三阶复习模式，例题针对易错点（如例1辨析代数式与等式），综合训练含分层设计（基础计算、规律探究、化简求值）。通过列代数式培养抽象能力，整式加减提升运算能力，规律题发展推理意识，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

（浙教版）七年级 上 单元复习 代数式 第4章 “四” 知识梳理 01 例题剖析 02 综合训练 03 内容总览 目录 CONTENTS 教学目标 第一部分 知识梳理 知识梳理 知识点1：代数式 1.代数式的概念： 像（10a+2b），,2a2 这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式. 这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。 单独一个数或者一个字母也称代数式。 注意：代数式中不能含有“”“”“ ”“ ”“ ”“ ”等符号，也就是说等式和不等式都不是代数式，如， 都不是代数式。 https://www.21cnjy.com/ 知识梳理 知识点1：代数式 2.代数式的书写要求： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘. 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式. 如2×m写成2·m或2m. 如m×n写成m·n或mn. m·m写成m2. 数字因数是1或-1. “1”常省略不写. 如1×a写成a，-1×a写成-a. 带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数. 除法运算. 用分数线. 代数式是和或差的形式且后面有单位. 把式子用括号括起来. 如（a - b）千克. https://www.21cnjy.com/ 知识梳理 知识点1：代数式 3.列代数式的意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。 列代数式时的注意点： 1. 认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算. 如：“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”“分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的常用词语. 2. 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”. 3. 要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式. 4. 根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式. 例题剖析 ►例1 下列各式中，代数式有(　B　) ①x＋6；②a2＋b＝b＋a2；③b；④4x＋1＞7；⑤0；⑥4a＋3≠0. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B ►例2 一个长方形花圃的形状如图所示,则花圃中空白部分的面积可以表示为(　D　) A. 3a2 B. 2a2 C. 1.5a2 D. a2 D 知识梳理 知识点2：代数式的值 1.代数式的值： 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。 注意： 代数式中字母的取值一要保证代数式本身有意义， 二要保证代数式表示的量有意义。 例如，中的不能等于0。因为当 时，就没有意义了； 表示正方形的边长时， 只能取正数。 知识梳理 知识点2：代数式的值 2.求代数式的值的步骤: （1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算顺序计算得出结果. 例题剖析 ►例3 若代数式3x2-5x的值是2,则代数式9x2-15x+3的值是(　A　) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 ►例4 若a= ,则2022-2a2+4a的值为 　2024　.  A 2024　 知识梳理 知识点3：整式 定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式. 特别规定：单独一个数或一个字母也叫单项式. 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数. 单项式 多项式 定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式. 项：在多项式中，每个单项式(连同它的符号)叫做多项式的项； 次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 常数项：不含字母的项叫做常数项 整式 单项式和多项式统称整式. 例题剖析 ►例5 下列说法中，正确的是(　D　) B. 32a3b4的次数是9 C. 3x2－x－5的常数项是5 D. x3＋2x2－x－2 是三次多项式 D ►例6 若A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A－B一定是(　B　) A. 次数不超过五次的多项式 B. 五次多项式或单项式 C. 九次多项式 D. 次数不低于五次的多项式 B 知识梳理 知识点4：合并同类项 1.同类项： 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。所有常数项也看作同类项。 2.合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 3.合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 例题剖析 ►例7 下列各组单项式中，是同类项的是(　B　) A. 5a，3ab B. －2x2y，3x2y C. 4x2，3x D. 3ab，－5ab2 B ►例8 下列计算正确的是(　C　) A. －3x2－2x＝x B. －2y－2y＝0 C. ab－6ab＝－5ab D. 4a2b＋2ab2＝6a2b C 知识梳理 知识点5：整式的加减 1.去括号法则： 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 注意： (1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； (2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号； (3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”. 知识梳理 知识点5：整式的加减 2.添括号法则： 当所添括号前面是“ ”号时，括到括号里的各项都不改变符号。 当所添括号前面是“-”号时，括到括号里的各项都改变符号。 3.去多重括号的方法： 去多重括号时，一般由内向外,即先去小括号，再去中括号，最后去大括号; 也可由外向内，即先去大括号,再去中括号,最后去小括号,且去大括号时,要将中括号看成一个整体,去中括号时,要将小括号看成一个整体。 知识梳理 知识点5：整式的加减 4.整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 5.整式的化简求值的一般步骤： (1)化：利用整式加减的运算法则将整式化简； (2)代：把已知字母的值代入化简后的式子； (3)算：根据有理数的运算法则进行计算. 对于某些特殊的式子，可采用“整体代入法”进行计算. 例题剖析 ►例9 下列运算正确的是(　D　) A. 3a-2a=1 B. a+a2=a3 C. 3a+2b=5ab D. 7ab-6ba=ab ►例10 若一个多项式加上3xy+2y2-8的结果是2xy+3y2-5,则这个多项式为 　y2-xy+3　.  D y2- xy+3　 第二部分 综合训练 综合训练 1. 当a=5时,下列代数式中,值最大的是(　D　) A. 2a+3 D 2. 已知M=4x3+3x2-5x+8a+1,N=2x2+ax-6,若多项式M+N的结果中不含一次项,则多项式M+N的常数项是(　A　) A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 A 综合训练 3.如图，将形状、大小完全相同的黑白正方形按照一定规律摆成下列图形，观察每个图形中黑色正方形的个数，则可推算出第2 025个图形中黑色正方形的数量是(　A　) A. 3 038 B. 3 037 C. 3 036 D. 3 035 A 综合训练 4. 有一数值转换机,其原理如图所示.若开始输入x的值是7,发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是3……则第2024次输出的结果是 　6　.  6　 综合训练 5. 有这样一道题:求3x2y+[2x2y-(5x2y2-2y2)]-5(x2y+y2-x2y2)的值,其中x= ,y=-1.小明同学把“x= ”错看成“x=- ”,但计算结果是正确的;小华同学把“y=-1”错看成“y=1”,但计算结果也是正确的.你知道其中的原因吗?请加以说明. 解:3x2y+[2x2y-(5x2y2-2y2)]-5(x2y+y2-x2y2) =3x2y+2x2y-5x2y2+2y2-5x2y-5y2+5x2y2 =-3y2. 所以计算结果与x的取值无关,且不论y=-1还是y=1,都有-3y2=-3.所以小明同学和小华同学的计算结果都是正确的 综合训练 6. 如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的. (1) 观察图形,填写下表: 图形编号 ① ② ③ 正方形的个数 8 13 18 图形的周长 18 28 38 13 18 28 38 解:(1) 填表如上 综合训练 (2) 推测第n个图形中,正方形有 　(5n+3)　个,第n个图形的周长为 　10n+8　(用含n的代数式表示);  (3) 试确定第 个图形中,正方形的个数及第 个图形的周长. 解:(3) 当n=50时,5n+3=253,10n+8=508,所以第 个图形中,正方形有253个,第 个图形的周长为508 (5n+3)　 10n+8　 $