第二十五章　一元二次方程 章末作业 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十五章　一元二次方程 章末作业 一、选择题 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是(　　). A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－5＝0 C．＋＝6 D．x2＝x(x－2)＋1 2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(　　). A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109 3．一元二次方程(x－2)2＝x－2的根是(　　). A．x＝2 B．x1＝1，x2＝3 C．x＝3 D．x1＝2，x2＝3 4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为(　　). A．1 B．－1 C．1或－1 D．0 5．若关于x的一元二次方程(k－2)x2＋2x＋3＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　). A．k≤ B．k> C．k<且k≠2 D．k≤且k≠2 6．据统计，某专卖店一商品第三季度的总销量为9.93万件，其中7月份的销量为3万件，设8，9月份销量的月平均增长率为x，则可列方程为(　　). A.3(1＋x)2＝9.93 B．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝9.93 C．3＋3x＋3(1＋x)2＝9.93 D．3＋3(1＋x)2＝9.93 7．甲、乙两同学解方程x2＋px＋q＝0，甲看错了一次项，得到两个根为2和7，乙看错了常数项，得到两个根为1和－10，则原方程为(　　). A．x2－9x＋14＝0 B．x2＋9x－14＝0 C．x2－9x＋10＝0 D．x2＋9x＋14＝0 8．已知α，β是方程x2－2x－2 026＝0的两个实数根，则α2－4α－2β＋αβ的值是(　　). A．－4 B．4 C．－2 D．2 二、填空题 9．若关于x的方程(m－1)xm2＋1＋4x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________． 10．若关于x的方程x2－kx－12＝0的一个根为3，则k的值为________． 11．若方程x2－6x＋8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长是________. 12．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：a*b＝a(a＋b)，如3*2＝3×(3＋2)＝15.若x*4＝12，则x的值是________． 三、解答题 13．解方程：2x2－4x＝3－8x. 14．已知一元二次方程x2－2x＋m＝0. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两个实数根是x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值． 15．如图，某养殖户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1 m宽的门． (1)如图，设猪舍与墙垂直的一边AD的长为x m，用含x的式子表示另一边AB的长． (2)当x为多少时，猪舍面积为80 m2? 16．【发现】在解一元二次方程的时候，发现有一类形如x2＋(m＋n)x＋mn＝0的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成x2＋(m＋n)x＋mn＝(m＋x)(n＋x)＝0. 【探索】解方程：x2＋5x＋6＝0. x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)，原方程可化为(x＋2)(x＋3)＝0，即x＋2＝0，或x＋3＝0，进而可求解． 【归纳】若x2＋px＋q＝(x＋m)(x＋n)，则p＝________，q＝________(均用含m，n的代数式表示). 【应用】(1)运用上述方法解方程x2＋6x＋8＝0； (2)结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，求出一元二次不等式x2－2x－3＞0的解集． 参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 二、填空题 9.－1 10.－1 11.10 12.－6或2 三、解答题 13.x1＝，x2＝. 14.(1)因为方程x2－2x＋m＝0有两个实数根， 所以Δ＝(－2)2－4m≥0， 解得m≤1. (2)由根与系数的关系可知， x1＋x2＝2，x1x2＝m， 解方程组得 所以m＝x1x2＝. 15.(1)因为另外三边用25 m长的建筑材料围成，在垂直于住房墙的一边留一扇1 m宽的门，且设猪舍与墙垂直的一边AD的长为x m， 所以25＋1－2x＝(26－2x)m， 即另一边AB的长为(26－2x)m. (2)因为猪舍面积为80 m2， 所以AD·AB＝80， 即x(26－2x)＝80， 所以x2－13x＋40＝0， 解得x1＝8，x2＝5. 当x＝5时，26－2x＝26－2×5＝16>12(不合题意，舍去)； 当x＝8时，则26－2x＝26－2×8＝10<12. 所以当x＝8时，猪舍面积为80 m2. 16.【归纳】m＋n　mn 【应用】(1)x2＋6x＋8＝0， 即(x＋2)(x＋4)＝0， 所以x＋2＝0，或x＋4＝0， 解得x1＝－2，x2＝－4. (2)因为x2－2x－3>0， 即(x－3)(x＋1)>0， 所以或 解得x>3，或x<－1， 即所求一元二次不等式的解集为x＞3，或x＜－1. 学科网（北京）股份有限公司 $