2.4 有理数的乘方 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

课题

2.4 有理数的乘方（第1课时  乘方的意义）

单元

第二章 有理数及其运算（2.4 有理数的乘方 第1课时）

学科

初中数学（北师大版2024）

年级

七年级

课时

1 课时（45 分钟）

课标依据

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算；会用科学记数法表示较大的数。对应核心素养：运算能力、符号意识、推理意识。

素养目标

1、【符号意识】理解乘方的意义，能说出幂、底数、指数的概念，能正确读出 aⁿ。

2、【运算能力】掌握有理数乘方的符号法则，能正确进行有理数的乘方运算；理解 (−a)ⁿ 与 −aⁿ 的区别。

3、【推理意识】通过特例归纳乘方的符号法则（负数的偶次幂为正、奇次幂为负），发展由特殊到一般的归纳推理能力。

4、【模型观念】感受乘方在细胞分裂、折纸、复利等现实情境中的应用，体会数学模型的价值。

教材分析

本节课是北师大版（2024）七年级上册第二章“有理数及其运算”第4节的第1课时。学生已掌握有理数的乘除运算，本节是乘法运算的高级形式——求 n 个相同因数的积。

教材编写路径：由细胞分裂情境（2→4→8→16）引出“n 个2相乘”，记作 2ⁿ；归纳乘方、幂、底数、指数的概念；通过计算 (−2)²、(−2)³、(−2)⁴ 等特例归纳符号法则；最后强调 (−a)ⁿ 与 −aⁿ 的区别。

本节是后续科学记数法、有理数混合运算的基础，在有理数运算体系中具有重要地位。

学情分析

已知基础：会有理数乘法、会求正方形面积 a² 和体积 a³、在小学接触过平方和立方。

认知障碍：①混淆 (−2)⁴ 与 −2⁴（前者 = 16，后者 = −16）；②把 aⁿ 理解为 a×n；③负数乘方时符号判断出错。

教学策略：从细胞分裂等具体情境引入，通过对比 (−2)⁴ 与 −2⁴ 的计算结果突破难点，用符号法则表格归纳。

教学重点

乘方、幂、底数、指数的概念；有理数乘方的运算及符号法则。

教学难点

(−a)ⁿ 与 −aⁿ 的区别；负数乘方的符号判断。

教学准备

多媒体课件（PPT）、一张A4纸（用于折纸演示）、学习任务单。

教学环节（时长）

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境引入

（3分钟）

【活动1·折纸】

教师拿出一张A4纸：这张纸厚约 0.1 mm。如果连续对折 30 次，纸的厚度大约是多少？

学生猜测：1 cm？1 m？

教师揭晓：约为珠穆朗玛峰高度的若干倍！

1、猜测厚度；

2、记录对折层数；

3、感受乘方增长之快。

用折纸悬念引入，激发学习兴趣。

教师引导：对折1层→2层，对折2次→4层=2×2，对折3次→8层=2×2×2，……对折30次就是30个2相乘。这种“n个相同因数相乘”的运算，就是今天要学的乘方。

二、探究1

乘方的概念

（10分钟）

【活动2·细胞分裂】

教师出示图2：一种细胞每30分钟分裂一次（1个变2个）。

提问：1小时、2小时、3小时后各有多少个？

学生：1小时（2次）→ 2×2 = 4 = 2²；2小时（4次）→ 2×2×2×2 = 2⁴；3小时（6次）→ 2⁶。

教师归纳（见图1）：求 n 个相同因数 a 的积的运算，叫作乘方。

记作：aⁿ，读作“a 的 n 次方”。

其中 a 叫底数，n 叫指数，乘方的结果 aⁿ 叫幂。

教师强调：①a¹ = a（指数1省略不写）；②² 读作“平方”，³ 读作“立方”。

图1  aⁿ 的各部分名称

图2  细胞分裂

1、计算细胞个数；

2、说出 aⁿ 各部分名称；

3、举例：5³、(−3)²。

从具体情境归纳乘方概念，落实符号意识。

三、探究2

符号法则

（12分钟）

【活动3·算一算，找规律】

教师出示计算：

（1）2³ = 8； （2）(−2)³ = −8；

（3）2⁴ = 16；（4）(−2)⁴ = 16；

（5）(−)³ = −；（6）0⁵ = 0。

教师引导观察（见图3）：

·正数的任何次幂都是正数；

·负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；

·0 的任何正整数次幂都是 0。

口诀：“负正看奇偶，偶正奇负”。

易错对比：

·(−2)⁴ = (−2)×(−2)×(−2)×(−2) = 16；

·−2⁴ = −(2×2×2×2) = −16。

教师强调：括号决定了底数是 −2 还是 2。

1、独立计算；

2、观察符号规律；

3、对比 (−2)⁴ 与 −2⁴。

通过特例归纳符号法则，用对比突破 (−a)ⁿ 与 −aⁿ 的难点。