2.4有理数的乘方（第一课时）教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的乘方第一课时，通过纸张对折超珠峰、细胞分裂情境导入，联系有理数乘法旧知，引出相同因数连乘的简写需求，构建从重复乘法到乘方符号的思维支架，承上启下支撑后续代数学习。 此资料以情境激趣和抽象探究为特色，通过分类归纳乘方符号规律培养推理意识，借助折纸层数、细胞分裂问题建模发展模型意识，分层练习与易混算式对比突破难点，帮助学生提升运算能力和符号抽象能力，为教师提供清晰教学路径与分层教学策略。

2.4有理数的乘方（第一课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第2章《有理数及其运算》第4节有理数的乘方第一课时。 （二）教学内容解析 本节课是有理数运算体系的升级拓展，建立在有理数乘法基础之上，是相同因数连乘的简便简写形式，起到承上启下作用：承接有理数乘法符号判断，后续支撑有理数混合运算、科学记数法、整式乘方、开方等全部代数内容。 教材编排逻辑：折纸 / 细胞分裂情境→多个相同因数连乘→抽象乘方符号表示→定义三要素→分类计算归纳符号法则→辨析易混书写→生活实际应用。全程渗透抽象概括、分类讨论、转化三大数学核心素养，实现从重复乘法到简洁乘方符号的思维跨越。 【教学重点】理解乘方意义，识别底数、指数、幂；掌握有理数乘方符号规律，规范完成乘方计算。 【教学难点】区分(-a)n与-an底数与运算顺序；分数、负数乘方规范加括号；借助乘方模型解决倍增类实际问题。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 理解乘方的定义，准确说出an中底数、指数、幂；规范读写各类乘方形式；熟记乘方符号规律，能分步完成整数、分数乘方计算；能区分带括号负数乘方与不带负号乘方的运算差异，会将对折、分裂问题转化为乘方列式。 2. 经历 “生活重复乘法→抽象乘方符号→分类计算归纳符号规律” 完整探究过程，体会转化思想（乘方转化为乘法），提升符号抽象、分类归纳、规范运算能力。 3. 感受乘方简化书写的数学简洁美；通过纸张对折超珠峰趣味实例感受指数爆炸的数学魅力，激发代数探究兴趣，养成先判断符号再计算的严谨运算习惯。 （二）教学目标解析 1. 知识目标分层 基础层：能识别底数、指数，正确读写简单整数乘方，熟记乘方符号规律； 中层：规范计算负数、分数乘方，清晰区分(-3)2与-32的计算差异； 拔高层：自主将细胞分裂、纸张对折实际问题转化为乘方算式，完成拓展指数计算题。 2.过程目标：学生能口述乘方与乘法的转化关系；小组计算多组乘方算式自主归纳符号规律；书写时自觉给负数、分数底数添加括号。 3.情感目标：计算前主动先判断幂的正负；做题主动对比易混乘方形式，乐于分享指数倍增趣味实例，消除高级运算畏难心理。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 知识储备：熟练掌握有理数乘法法则、多个负因数乘积符号判断；小学学习正方形面积a2、正方体体积a3，初步接触平方、立方；能完成重复相同数字连乘计算。 能力基础：具备算式观察、小组对比归纳能力，能借助生活实例抽象数学算式，有分步规范书写计算基础习惯。 （2） 认知能力特点七年级学生长期依赖乘法算式，对简洁乘方符号抽象接受较慢；极易混淆(-2)4与-24的底数；书写负数、分数乘方时忘记添加括号；判断负数幂符号时常搞错指数奇偶；无法快速理解指数倍增的爆炸效应，建模列式存在障碍。 （三）学习难点预判 概念混淆：分不清(-a)n和-an（底数a，先乘方再取相反数）； 书写误区：负数、分数作底数不加括号，导致运算错误； 符号障碍：负数奇、偶次幂正负判断颠倒； 建模障碍：对折、分裂类倍增问题不会转化为乘方列式。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念以纸张对折、细胞分裂趣味情境为载体，依托重复乘法旧知抽象乘方符号，分层辨析易混书写形式，分类归纳符号规律，落实转化、分类数学思想，兼顾符号抽象薄弱学生。 （二）具体教学策略 情境激趣导入法：纸张对折厚度超珠峰趣味问题制造认知冲击，引出重复乘法简写需求； 抽象探究法：由多个相同因数连乘算式逐步简化，抽象出乘方符号an，明确定义三要素； 分类归纳法：分正数、负数、0 三类计算，小组合作总结统一符号法则； 分层练习法：基础读写题、中档计算题、拔高实际建模题梯度设计。 （3） 教具与课件支撑 教具：A4 白纸、细胞分裂示意图； 课件：纸张对折动态演示、乘方定义结构图、易混算式对比表格、分层随堂习题、珠峰高度趣味拓展素材。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 旧知快速回顾 口算连乘：(-2)×(-2)×(-2)；提问：多个负数相乘怎么判断积的符号？折纸情境激趣 课件出示趣味问题：一张薄纸厚度 0.1mm，连续对折 30 次，厚度会超过珠穆朗玛峰（8848 米）。 列式对折 10 次：2×2×…×2（10 个 2），算式冗长繁琐，引出简便写法乘方，板书课题：2.4 有理数的乘方（第一课时）。 设计意图：巩固乘法符号判断，趣味折纸制造认知冲突，让学生体会乘方简写的必要性，自然引入新概念。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　有理数乘方的意义 情境：如图2-11，某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5h，这种细胞能由1个分裂成多少个? 1个细胞经过30min分裂成2个，经过1h分裂成个，经过号h分裂成个…… 经过5h分裂10次，分裂成多少个细胞？ （1）经过30分钟、1小时、1.5小时分别有多少个细胞？写出连乘算式； （2）经过5小时，需要写10个2相乘，算式冗长，有没有简便记法？ 表示为 归纳出定义： n个 求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。 指数 （相同因数的个数） 幂（乘方的结果） 底数 （相同因数） 设计意图：类比小学所学，从有限个相同因数相乘到多个相同因数相乘，再一般化到多个相同因数a相乘，最后归纳出乘方运算。通过追问，学生加深理解乘方的意义。 思考：问题1.你对乘方是怎么理解的？ 2.方的本质是什么？ 3.乘方的结果是什么？ 答：乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算，特殊在是几个相同因数相乘，乘方的结果叫作幂。 （1）请你读出下列各数，并填空。 23中，底数是 2 ，指数是 3 ，意义是 2×2×2 。 中，底数是，指数是 2 ，意义是 。 （－4）2中，底数是 －4 ，指数是 2 ，意义是_（－4）×（－4）_。 中，底数是 ，指数 2 ，意义是 。 注意：底数如果是分数或负数时，底数要写在括号里。 （2）请你将(－5)3和写成几个因数相乘的形式。 (－5)3=(－5)×(－5) ×(－5) =×××× 思考交流 你能举出有关乘方运算的实例吗?与同伴进行交流。 手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一 根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如 此反复操作，连续拉六、七次后便成了许多细细的面条，假如一共拉扣 6 次，你能算出共有 多少根面条吗？ 例1：计算： 【详解】解: 探究点2　有理数乘方的性质 问题：与结果相等吗？与结果相等吗？ 与结果不相等，表示的意义也不相同；与结果不相等，表示的意义也不相同。 活动：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？ 归纳总结：乘方的符号法则 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 尝试·思考 有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。 （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? （2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米? （1); （2)。 每层楼的平均高度为3m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高？ （三）巩固提升 课本课堂练习： 1.（1）在中，底数是 ，指数是 ； （2）在中，底数是 ，指数是 。 2.计算： 答案: 1. 2. （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1. 基础作业：教材习题 2.4 第 1、2 题，计算时分步标注符号判断； 2. 拓展作业：动手对折纸张 4 次，记录层数，用乘方算式表示结果，下节课分享。 设计意图：书面作业强化书写规范，自编习题加深知识运用理解。 （六）板书设计 主板书 2.2.有理数的乘方（第1课时） 探究点1　有理数乘方的意义 探究点2 有理数乘方的性质 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 （七）教学反思 本节课依托折纸趣味情境激发学生探究兴趣，从重复乘法抽象乘方符号，多数学生能识别底数、指数，熟记乘方符号规律，规范完成整数乘方计算，基础教学目标全部达成。对比辨析题型有效区分(-a)n和-an的运算差异，降低书写错误率。 课堂存在不足：部分学生书写负数、分数乘方时习惯性省略括号；指数奇偶判断负数幂符号容易颠倒；倍增类实际问题转化乘方列式思路薄弱。 后续改进措施：课堂增加括号书写专项口头训练；增设负数幂符号判断抢答小游戏；补充细胞、对折建模专项小题，一对一辅导符号书写薄弱学生，持续规范乘方运算步骤。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $