江西省乐平中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

江西省乐平中学2026-2027学年第一学期高一年级月考 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D B A B ACD AB 题号 11 答案 ACD 1．B 【详解】集合元素必须具备确定性.（1）（2）（5）描述模糊、无统一标准，无法构成集合； （3）（4）（6）对象确定，可构成集合，共3组不能构成集合. 2．C 【详解】由题集合可得集合， 集合的真子集个数为，故的真子集个数为. 3．C 【详解】由，得或，解得或或， 当时，，，满足要求； 当时，，，满足要求； 当时，，与元素互异性矛盾，不满足要求； 综上，的取值为0或2. 4．B 【分析】根据集合的并集定义求解即可. 【详解】由并集的定义知. 5. D 【详解】若，则，解得， 因此当时，的取值范围为 6．B 【分析】根据全称量词的否定，“改量词，否结论”即可解决. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 7．A 【分析】根据不等式的解集确定的符号和关系，再解一元二次不等式即可. 【详解】由图可知，，，，∴，， ∴，. ∴等价于， ∵，∴，解得或， 故解集为. 故选：A 8．B 【分析】先将不等式进行变式，将a的取值范围初步求出，再根据初步范围和不等式恰有2个整数解进行分类讨论，最终求出a的范围. 【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解， 所以，解得或， ①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2， 则，即，解得； ②当时，不等式解集为，因为， 故2个整数解为，则， 即，解得， 综上所述，实数的取值范围为或. 9．ACD 【分析】利用基本不等式可判断A、B、D，利用二次函数的性质可判断C． 【详解】对于A，由于，当时等号成立， 因此的最大值为，故A正确； 对于B，由于， 当，时等号成立，因此的最小值为9，故B错误； 对于C，由于， 当时等号成立，因此的最小值为1，故C正确； 对于D，由于， 当时等号成立，因此的最小值为，故D正确． 10．AB 【详解】不等式，即，解得或， 故不等式的解集为或，A正确； 不等式，即，即， 所以，解得， 故不等式的解集为，B正确； 不等式，即或，解得或， 即不等式的解集为或，C错误； 因为不等式， 所以，即，D选项的解集中包含了，所以D错误. 11．ACD 【分析】根据“高斯函数”的定义和性质，解不等式判断选项A；求出的取值，结合不等式恒成立求的取值范围，判断选项B；解不等式判断选项C；解不等式，利用解集求的取值范围，判断选项D． 【详解】满足不等式的整数为， 对应，对应，对应， 满足不等式的区间为，故A正确； 当时，的取值为，令，不等式对恒成立， 时：； 时：； 时：； 时：； 综上可得，，故B错误； ，解得， 是整数，故无满足条件的整数解， 解集为，故C正确； 不等式的解集为，则， 令，不等式化为， 当时，，，则， ， 当时，需满足，解得， 综上可得，故D正确 故选：ACD． 12． 【详解】因为，，所以. 又，所以. 13．15 【分析】根据集合需要满足的条件，结合集合的非空子集个数计算公式，即可得到集合的个数. 【详解】是自然数集，，需要舍去， 所以满足“， 若，则”的集合是集合的非空子集， 但3和24，4和18，6和12，8和9需同时出现， 所以将集合看作有4个元素，其非空子集个数为. 故答案为：15. 14． 【分析】先求得为真命题时的取值范围，再根据必要不充分条件求得的取值范围. 【详解】若命题“方程至少有一个负实根”为真命题， 时，，符合题意； 当时，，且， 则此时方程有一个正根和一个负根，符合题意； 当时，由，解得， 此时方程为符合题意； 由解得，此时， 则此时方程有两个负根，符合题意. 综上所述，为真命题时，的取值范围是. 若为真命题的一个必要不充分条件为， 则. 故答案为： 【点睛】含参数的一元二次方程根的分布问题，可采用直接讨论法来进行研究，也可以采用分离参数法来进行研究，如果采用直接讨论法，在分类讨论的过程中，要注意做到不重不漏.求命题的必要不充分条件，可转化为找一个比本身“大”的范围来进行求解. 15．(1)， (2)当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求参数； （2）代入参数后因式分解，分类讨论两根大小求解含参一元二次不等式. 【详解】（1）由题意知， 和是方程 的两个实根， 由韦达定理得，，解得. （2）将代入不等式得，即. 方程的两根为， . 当时，解集为或； 当时，不等式为，解集为； 当时，解集为或. 16．(1) (2) 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）应用特称命题为假分和列式计算求解参数. 【详解】（1）当时，，所以， 所以； （2）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据基本不等式，结合因式分解法进行求解即可； （2）对已知等式进行变形，结合基本不等式进行求解即可； （3）利用换元法，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】（1）因为，为正实数， 所以由，当且仅当时取等号， 因为，为正实数， 所以由 因此当时，有最大值； （2）， 因为，为正实数， 所以， 即，当且仅当时取等号， 所以当时，有最小值； （3）设，即， 所以， 当且仅当时取等号，即当时取等号， 所以当时，有最小值. 18．(1)； (2)的取值范围为； (3)当为5万元时，该公司在本季度增加的利润最大,最大万元. 【分析】（1）由题意知，增加的利润增加的产量售价追加投入投入的其他成本；（2）由题意知，追加的总成本追加投入投入的其他成本，列出不等式求解即可；（3）将函数解析式进行化简，利用换元法再结合基本不等式求解. 【详解】（1）由题知， 又，解得， 所以. （2）由题知追加的总成本， 整理得，解得， 又，所以的取值范围为. （3）由知，令，则， 代入函数解析式得 ， 当且仅当时，等号成立， 此时，. 故当为5万元时，该公司在本季度增加的利润最大，最大万元. 19．(1)（i），（答案不唯一）， （ii）假设集合存在3维伴随拆分，由于， 所以只能取1或． 不妨设， 其中． 若，则，而，不合题意； 若，则，而，不合题意； 若或，则，而，不合题意． 所以假设不成立．所以集合不存在3维伴随拆分． (2). 【分析】（1）（i）根据新定义求解即可；（ii）利用反证法进行证明得到矛盾从而得到证明； （2）不妨设中元素最少的集合为，由条件（2）得，再分和讨论即可. 【详解】（1）（i）若，则存在非空集合，满足， 且满足条件:①对；②对，若，均有. 取，， 满足，，，， ，，，， 不存在的情况，故满足条件①②， 故一个集合的2维伴随拆分为，. （ii）略 （2）不妨设中元素最少的集合为， 且. 记，由，可得． 由条件（2）知，对，得． 于是 当时，有，则，所以． 当时，． 综上，． 当， 时，． 所以的最小值为50． 答案第2页（共7页） 答案第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $江西省乐平中学2026-2027学年第一学期高一年级月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每一小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，答案填写在答题卡上。 1.下列各组对象中，不能构成集合的对象个数为() (1)高二(3)班个子偏高的学生；(2)所有难度较大的数学题：(3)某市中考总分600分以上 的考生；(4)五大淡水湖；(5)国内知名的高校；(6)小于4的正奇数 A.2 B.3 C.4 D.6 2.若集合A={x∈N-1<x<3},则A的真子集个数为() A.3 B.4 C.7 D.15 3.已知集合A={1,2,a),B={1,a+2,若B∈A,则a的取值是（) A.-1或0 B.-2或0 C.0或2 D.-2或2 4.已知集合A={x-2<x<1},B={x0≤x≤2，则AUB=（) A.{x0≤x<1) B.{x-2<x≤2] C.{x1<x≤2] D.x0<x<1 5.假设集合A=[a,a+4],集合B=(-∞，-1)U(5,+∞)，若AnB≠0，则实数a的取值范围 为() A.(-0∞，-1) B.(1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞，-1)U(1,+∞) 6.命题“x>0,x2-3x+2≤0的否定是（) A.3x≤0，x2-3x+2>0 B.3x>0,x2-3x+2>0 C.x≤0，x2-3x+2≤0 D.x>0,x2-3x+2>0 7.已知二次函数y=ax2+bx-c的图象如图所示，则不等式bx2+ax+c>0的解集为(，) A.(-∞，-1)U(2,+∞) B.（1,) C.(-∞，-1)u(经+∞) D.(-12) 第1页（共4贞） 扫描全能王创建 8.关于x的不等式(ar-l)2<x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是() A（ (引 c.（- D.(传引 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若正实数a,b满足a+b=1,则() A.ab的最大值为 B.+的最小值为 C.a2+b+的最小值为1 D.24+2的最小值为2V2 10.下列选项中，正确的是() A.不等式-2x2+x≤-3的解集为xx≤-1或x≥) B.不等式≤1的解集为x-3≤x<2 C.不等式x-2引≥1的解集为{x1≤x≤3) D.不等式x(x-1)(3x-2)(x+2)2<0的解集为{子<x<1或x<0) 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的 “高斯函数”为：设x∈R,用[x表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，如： [12]=1,[-1.2]=-2,高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等 均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是（) A.不等式-2≤冈≤的解集为-1≤x<2 B.若vxE[信引，-a[+9>0恒成立，则实数a<10 C.不等式2[x2-13[x)+21<0的解集为0 D.若不等式[x]2-2[x-m≤0的解集为x0≤x<3),则0≤m<3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，答案填写在答题卡上 12.已知A=x0<x<1,B={xk≥}C=-1<x<5,则au)nC=一 1B.设集合M为非空集合，且Mce≥或，若meM,则职eM,满足上述条件的奥合M的 个数为 14.已知命题P:“方程2+2x+1=0至少有一个负实根”，若P为真命题的一个必要不充分条件为 a≤m+1,则实数m的取值范围是 第2页（共4贞） 扫描全能王创建 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知不等式2x2+ax+b>0的解集为xx<-1或x>》 (1)求a,b的值： (2)解不等式ax2-(ac+3)x+3c>0, 16.(15分)设全集U=R,集合A={xa-3<x<2a-1,B={x1<x≤5}，其中a∈R. (1)若a=2,求(CuA)nB; (2)若命题x∈A,使得x∈CB”是假命题，求实数a的取值范围. 17.(15分)已知a,b为正实数，且ab+(2a+b)=16, (1)求ab的最大值. 2)求a+b+3的最小值： 3)求品+克的最小值 第3页（共4贞） 扫描全能王创建 18.(17分)某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入x(0<x<10)万元，则该材 料的销售量可增加即=吨，每吨的销售价格为(2一)万元，另外生产p吨该材料还需要投入其 x+2 他成本万元。 (I)求出该公司本季度增加的利润y(单位：万元)与x之间的函数关系式。 (2)若要追加的总成本不超过3万元，求x的取值范围 (3)当x为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？ 19.(17分)设M是由有限个正整数构成的集合，记M为集合M中的元素个数.若存在非空集合 A1,A2,,AmB1,B2,,Bm使M=A1UA2U…UAm=B1UB2U…UBm,且满足如下两个条件， 则称A1,A2,,Am,B1,B2,,Bm为集合M的m维伴随拆分： ①对i≠j(,j=1,2,,m),AnA=0,B,nBj=0: ②对i,j=1,2,,m,若AnB,=0,均有A1UBj引≥m. (1)若M={1,2,3,4}. (i)请写出一个集合M的2维伴随拆分； (i)证明：集合M不存在3维伴随拆分： (2)若集合M存在10维伴随拆分，求M的最小值. 第4（共4页） 扫描全能王创建