江西省南昌市2026-2027学年高一上学期学习自编月考卷

江西省南昌市2026-2027学年高一上学期学习自编月考卷 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则， B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知是方程的两根，且，，实数的大小关系可能是（    ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上的最小值为，则的取值集合为 A． B． C． D． 6．若使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．关于二次函数，则下列正确的是（    ） A．函数图象与x轴总有两个不同的交点 B．若函数图象与x轴正半轴交于不同的两点，则实数k的取值范围为 C．不论k为何值，若将函数图象向左平移1个单位，则图象经过原点 D．当时，y随x的增大而增大，则 8．已知 ,则的最值是(　　) A．最大值为3，最小值－1 B．最大值为，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 二、多选题 9．设正实数满足，则（　　） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为5 D．有最大值为 10．若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D．当时，设关于的方程的解分别为，则 三、填空题 12．已知集合，，若，则实数的值为________. 13．已知，，则的最小值为_________. 14．已知函数，，若存在，对任意，总存在唯一，使得成立，则a的取值范围为______． 四、解答题 15．已知：为假命题，设的所有取值构成集合. (1)求集合； (2)设集合，若，求实数的取值范围. 16．已知集合或，， (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 17．如图，已知点的坐标为，直线与轴、轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过、、三点． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)若一元二次函数在上的最大值为3，求实数的值； (3)是第一象限内抛物线上一点，连接，，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值． 18．第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行.本届全运会的吉祥物以中华白海豚为原型､分别名为“喜洋洋”和“乐融融”的可爱形象.因其配色被网友亲切地戏称为“大湾鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长.已知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入万元.现根据市场行情，该工厂代加工万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元. (1)求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数解析式； (2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值. 19．学习与探究问题：正实数x，y，满足，求的最小值．求解本问题的方法很多，其中一种求解方法是：，当且仅当，即，而时，即，且时取等号成立．这种解题方法叫作“1”的代换． (1)利用上述求解方法解决下列问题：若实数a，b，x，y满足，试比较与的大小，并注明等号成立的条件； (2)利用（1）的结论，求的最小值，并注明使得T取得最小值时t的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年9月25日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C C C B ABC ABD 题号 11 答案 ACD 1．C 【详解】，. 2．B 【详解】当时，，故A项错误； 不等式两边同乘正数 2，不等号方向不变，若，则，故B项正确； 当时，，故C项错误； 当，时，，，，，故D项错误. 3．B 【分析】根据题意，求出时，，结合充分条件与必要条件判断即可． 【详解】时，，符合， 时，，又， 或，解得或， 综上，时，， 则“”是“”的充分不必要条件． 4．A 【分析】转化为函数图象与直线交点、函数图象与轴交点的问题可得答案. 【详解】函数的图象为开口向上的抛物线， 如图，由已知可得与轴交点的横坐标为， 在抛物线的对称轴的左侧，在抛物线的对称轴的右侧， 可化为， 可得是函数的图象与直线的两个交点的横坐标， 由可得函数在抛物线的对称轴的左侧，在抛物线的对称轴的右侧， 结合图象可得. 故选：A.    5．C 【分析】已知函数对称轴为x＝1，讨论对称轴与区间[a，a+2]的位置关系，可得函数最小值,从而得到a值. 【详解】∵函数f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，对称轴x＝1， ∵在区间[a，a+2]上的最小值为4， ∴当1≤a时，函数最小值为f（a）＝（a﹣1）2＝4，a＝﹣1（舍去）或a＝3， 当a+2≤1时，即a≤﹣1，函数最小值为f（a+2）＝（a+1）2＝4，a＝1（舍去）或a＝﹣3， 当a＜1＜a+2时，即-1<a<1时，函数最小值为f（1）＝0≠4， 故满足条件的a的取值集合为{﹣3，3}． 故选C． 【点睛】本题考查二次函数在区间上的最值问题，只需讨论二次函数的对称轴和所给区间的位置关系即可,属于基础题. 6．C 【分析】由已知不等式的解集是不等式的解集的子集，根据集合的包含关系列不等式求解即可. 【详解】设不等式的解集，不等式的解集， 由题意知，， 又不等式，解得，或， 即， 又不等式， 当，即时，解得，即，满足， 当时，解得，即，满足， 当，即时，解得，即， 要使，则，解得 综上知，， 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题的关键是将问题转化为集合包含关系求参数的范围，再解含参数的不等式讨论什么时候符合条件. 7．C 【分析】根据二次函数对应二次方程的判别式判断A，由根与系数的关系判断B，由图象的平移判断C，根据对称轴判断D. 【详解】，函数图象与x轴总有两个不同的交点或相同的交点，故A错误； 若函数图象与x轴正半轴交于不同的两点，则由根与系数的关系知，解得且，故B错误； 若将函数图象向左平移1个单位，可得到，令，则，即图象经过原点，故C错误； 当时，y随x的增大而增大，即函数图象的对称轴，解得，故D错误. 故选：C 8．B 【分析】根据函数表达式画出各自图象，其实表示的是较小的值. 【详解】 如图，在同一坐标系中画出图象，又表示两者较小值，所以很清楚发现在A处取得最大值，所以选B. 【点睛】取两函数较大值（较小值）构成的新函数问题，有效的手段就是构建图象，数形结合. 9．ABC 【分析】由基本不等式判断ABC；设，平方得，将代入，求得，即可判断D. 【详解】对于A，因为，且， 所以，当且仅当时等号成立，故A正确； 对于B，因为， 又因为， 所以， 当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，由， 可得， 当且仅当，即时等号成立，故C正确； 对于D，设， 则 ， 当取最大值时， 即最大， 将代入， 得， 因为， 所以， 所以 所以， 所以， 所以的最大值取不到，故D错误. 故选：ABC． 10．ABD 【解析】首先根据求出，关系，再根据，关系判断选项是否正确. 【详解】由题知， 所以， 对于A选项，由于在上单调递减， 所以当时，可以得到，故A正确， 对于B选项，因为，不等式两边同乘负数得， 故B正确， 对于C选项，因为，所以， 故C错误， 对于D选项，由于在上单调递增， 所以当时，可以得到，故D正确， 故选：ABD. 【点睛】本题主要考查了根据函数单调性判断函数值的大小，不等式的基本性质，属于基础题. 11．ACD 【分析】由一元二次不等式的解法可得到的关系式，然后分别用表示出来，即可判断选项A，对于选项BCD，代入，表示成关于的函数，再判断. 【详解】由题意知：一元二次方程的根为 和 ， 由一元二次不等式的解法可得到：， 故选项 A 正确； 对于选项 B：把代入得：， 当 时，，又则 ，故选项 B 错误； 对于选项 C：把代入得： ， 由于 ， 且 ，有：， ，因此，选项 C 正确； 对于选项 D：令 ，则方程化为：根为 和 ， 当 时，根均为正，得：， 和为：， 比较：， 故 ，因此选项 D 正确. 故选：ACD 12．1 【详解】因为，所以， 所以，解得. 13． 【分析】解法一：设，，则，，可得出，结合基本不等式求解即可； 解法二：由基本不等式可得，，再利用不等式的可加性可得出的最小值. 【详解】法一：设，，则，， 则. 当且仅当时，即当时，即当时，等号成立， 故的最小值为； 法二：因为，，则，， 由基本不等式可得， ， 上述两个不等式相加可得，可得， 当且仅当时，即当时，等号成立. 所以的最小值为. 14． 【分析】据题意可知，的值域是的值域的子集，分类讨论，由二次函数的性质即可求得a的取值范围. 【详解】当时，， 当时，，当且仅当时，等号成立， 所以的值域是， 所以对任意，总存在唯一，使得成立， 当，即时，有，解得； 当，即时，有，解得； 当，即时，有或， 解得. 综上，所以a的取值范围为或. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）特称命题为假，则其否定全称命题为真，转化为一元二次不等式在上恒成立，分与讨论，求参数范围得到集合； （2）先由推出集合，再结合集合的范围，求出两个区间有公共部分对应的取值． 【详解】（1）由题意知，的否定：为真命题， 即在上恒成立． 当时，不恒成立，不符合题意； 当时，则，解得． 综上所述，的取值范围是，所以． （2）因为，所以，则，解得． 集合，集合． 要使，只需集合的右端点， 解得，该结果满足． 故实数的取值范围是． 16．(1) (2) 【分析】(1) 代入求出集合，先求在全集下的补集，再与集合取交集得到结果； (2) 由转化为，分和两类讨论，列出对应不等式组求解的取值范围. 【详解】（1）当时，， 或 或或（也可写为） （2）因为，所以， 当时，，解得； 当时，或解得或 所以实数的范围是. 17．(1)抛物线的解析式，顶点. (2)或. (3)点，面积的最大值. 【分析】（1）求出点、坐标，利用交点式写出解析式，再代入点，即可得解. （2）根据对称轴与区间的位置关系，分类求解即可. （3）过点向轴作垂线，交线段于点，设点，，把面积写成关于横坐标的二次函数，再求最值. 【详解】（1）由已知直线， 令，代入，得，则. 令，代入，得，则. 抛物线过点，，设抛物线的解析式为， 代入，解得， 则抛物线的解析式为，顶点. （2）由（1）知，抛物线开口向下，对称轴为，顶点处函数值为. 若区间包含，函数的最大值，舍去. 区间在对称轴右侧，即，时，最大值在处，即，解得. 区间在对称轴左侧，即，时，最大值在处，即，解得. （3）过点向轴作垂线，交线段于点. 设点，， 则，则， 又，当时，有，此时. 18．(1) (2)当代加工量为30万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大，最大利润为95万元 【分析】（1）利用时，，计算出，再根据已知模型计算即可； （2）利用二次函数及基本不等式结合分段函数的性质计算即可. 【详解】（1）当时， 当时， 因为时，，解得 （2）当时，， 当时，， 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 当时， 又， 所以当代加工量为30万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大，最大利润为95万元． 19．(1)当且仅当且x，y同号时等号成立，此时x，y满足； (2)当时，T有最小值． 【分析】（1）根据题意，得到，根据，再集合不等式，即可求解； （2）令且，由（1）得到，求得，，得到，即可求解. 【详解】（1）解：由，可得， 又由，当且仅当时，等号成立， 所以， 所以， 当且仅当且x，y同号时等号成立， 此时x，y满足. （2）解：令且，由，即， 则，，解得，， 因为，所以，，则， 所以， 当且仅当，即等号成立，此时， 所以当时，有最小值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $