3.2 整式的加减 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.2 整式的加减（第1课时 合并同类项） 课题 3.2 整式的加减（第1课时 合并同类项） 单元 第三章 整式及其加减（3.2 整式的加减 第1课时） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 1 课时（45 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：理解整式的概念，掌握合并同类项的法则；能进行简单的整式加减运算。对应核心素养：符号意识、运算能力、推理意识。 素养目标 1、【符号意识】理解单项式、多项式、整式的概念，能识别单项式的系数与次数、多项式的项与次数。 2、【符号意识·推理意识】理解同类项的概念，能准确判断同类项；掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项。 3、【运算能力】通过类比数的运算律（乘法分配律）得出合并同类项的法则，能对多项式进行化简求值。 4、【模型观念】体会分类思想和类比思想，感受数学知识之间的内在联系。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第三章“整式及其加减”第2节的第1课时。学生已学完代数式的概念与列代数式，本节是从“字母表示数”到“式的运算”的关键过渡。 教材编写路径：由“数硬币”“分水果”等分类情境引出同类概念；由两个长方形面积和 8n+5n 借助乘法分配律得出合并同类项法则；再通过例1规范合并步骤。 本节是后续去括号、整式加减、一元一次方程的直接基础，在代数运算体系中具有奠基作用。 学情分析 已知基础：已掌握代数式概念、有理数运算律（尤其乘法分配律）、列代数式。 认知障碍：①找不准同类项——忽略“相同字母的指数也相同”；②合并时把字母的指数也相加（如 3x+2x=5x²）；③多项式的项要带前面的符号，容易漏负号。 教学策略：从生活分类引入，借助几何模型和乘法分配律推导法则，通过错例对比强化“系数相加、字母和指数不变”。 教学重点 同类项的概念；合并同类项的法则及应用。 教学难点 准确判断同类项；合并同类项时“系数相加、字母和指数不变”的理解与应用。 教学准备 多媒体课件（PPT）、硬币（若干）、两个长方形卡片（长 n 宽 8 和长 n 宽 5）、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 （3分钟） 【活动1·分类】 教师出示一堆混合硬币：1 元、5 角、1 元、1 角、5 角、1 元…… 提问：怎样数硬币最快？ 学生：把相同面值的归在一起。 教师追问：生活中常按“种类”分类，数学里的代数式能不能也分类呢？今天就来学习。 1、上台分类数硬币； 2、体会“同类才能合并”。 从生活分类引入，为同类项概念作铺垫。 二、探究1 单项式与多项式 （10分钟） 【活动2·认识整式】 教师给出一组代数式：3x²y， −5a， ， 8n， 2a+3b， x²−2x+1， 5， π。 教师引导分类： ·单项式：数与字母的乘积（单独一个数或字母也是）。如 3x²y、−5a、8n、5、π。 在单项式中，数字因数叫系数（如 3x²y 的系数是 3；x 的系数是 1；−y 的系数是 −1，“1”省略不写）；所有字母指数的和叫次数（如 3x²y 的次数是 2+1=3）。 ·多项式：几个单项式的和。如 2a+3b、x²−2x+1。每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫这个多项式的次数（如 x²−2x+1 是二次三项式）。 ·整式：单项式与多项式统称整式。 教师强调：① 不是整式（字母在分母）；②π 是常数，不是字母。 图1 单项式 3x²y 的系数与次数 1、给代数式分类； 2、说出每个单项式的系数和次数； 3、指出多项式的项、常数项和次数。 通过分类，建立单项式、多项式、整式的概念体系。 三、探究2 同类项概念 （10分钟） 【活动3·找朋友】 教师出示卡片：8n、5n、3x²y、−5x²y、2ab、2a、7、−2。 提问：哪些代数式可以“归为一类”？ 学生观察发现： ·8n 与 5n（都只含字母 n，n 的指数都是 1）； ·3x²y 与 −5x²y（都含 x、y，x 的指数都是 2，y 的指数都是 1）； ·7 与 −2（都是常数）。 教师归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 教师强调：①同类项与系数无关；②与字母顺序无关；③所有常数项都是同类项。 图3 同类项判断 1、卡片配对； 2、判断图3中各组是否同类项； 3、自己举 2 组同类项。 通过“找朋友”游戏，归纳同类项的两个标准。 四、探究3 合并同类项法则 （8分钟） 【活动4·几何模型】 教师出示两个长方形（见图2）：宽都是 n，高分别为 8 和 5。 提问：两个长方形面积和是多少？ 学生：8n + 5n。 教师追问：能不能像乘法分配律那样合并？ 学生：8n + 5n = (8+5)n = 13n。 教师归纳法则：把同类项合并成一项，叫作合并同类项。 法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 口诀：“系数相加，字母指数不变”。 图2 8n+5n 的几何模型 1、用两种方法求面积和； 2、说出每一步依据（乘法分配律）； 3、归纳法则。 借助几何模型和运算律，让法则“自然生长”而非死记。 五、典例精讲 （8分钟） 【活动5·例题】 例1：合并同类项 （1）−xy² + 3xy²； （2）7a + 3a² + 2a − a² + 3。 解： （1）−xy² + 3xy² = (−1+3)xy² = 2xy²； （2）原式 = (7a+2a) + (3a²−a²) + 3 = 9a + 2a² + 3。 例2：求多项式 2x² − 5x + x² + 4x − 3x² − 2 的值，其中 x = 。 解：先合并同类项：原式 = (2+1−3)x² + (−5+4)x − 2 = −x − 2。 当 x = 时，原式 = − − 2 = −2。 方法提炼：一找（标同类项）、二移（带符号搬家）、三合并。 1、独立完成； 2、口述步骤； 3、体会“先化简再求值”的简便。 规范合并步骤，渗透“先化简再求值”的策略。 六、课堂练习 （4分钟） 【教材随堂练习】 1、判断下列各组是否为同类项：①2x²y 与 −3yx²（是）；②5ab 与 5abc（否）；③−3 与 0（是）。 2、合并同类项：①3a + 2b − 5a；②−4x² + 3x² − 2x + 1。 【答案】①−2a + 2b；②−x² − 2x + 1。 1、独立完成； 2、同桌互查。 当堂检测。 七、课堂小结 （2分钟） 一、整式 = 单项式 + 多项式； 二、同类项：字母相同、相同字母指数也相同（常数项都是同类项）； 三、合并同类项：系数相加，字母和指数不变； 四、步骤：一找、二移、三合并。 口头梳理。 结构化认知。 八、作业布置 （分层） A 层：教材习题3.2“知识技能”第1、2题（判断同类项、合并同类项）。 B 层：求多项式 3a² − 2a + a² − 5a + 1 的值，其中 a = −2。 【答案】先化简 = 4a² − 7a + 1，当 a=−2 时 = 16 + 14 + 1 = 31。 C 层：自己编 3 组同类项，并合并。 预习：3.2 第2课时“去括号”。 记录作业。 分层作业。 板书设计 3.2 整式的加减（第1课时） 一、整式：单项式 + 多项式 二、同类项：字母相同、相同字母指数相同 三、合并同类项：系数相加，字母指数不变 四、步骤：找 → 移 → 合并 — 板书结构化。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否准确判断同类项？合并时是否还在犯“指数也相加”的错误？ 2、活动效果：硬币分类、找朋友、几何模型三个活动哪个最有效？ 3、易错预判：①3x+2x=5x²；②移项漏负号；③把 误判为整式。 4、改进设想：若学生基础好，可提前铺垫“先化简再求值”的优越性；若基础弱，增加判断同类项的专项训练。 — 提前预设。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $