3.2整式的加减（第二课时） 教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“去括号”这一整式加减核心难点，通过火柴棒拼正方形情境导入，复习合并同类项与乘法分配律，引出去括号必要性，衔接同类项识别与后续整式化简、方程运算等知识。 资料以情境探究培养数学眼光，对比归纳去括号法则发展数学思维，结合错题辨析与分层训练提升数学语言表达，如典型错例集体纠错、三步化简流程建模，助力学生规范运算，为教师提供分层教学资源与易错点解决方案。

3.2整式的加减（第二课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第3章《整式及其加减》第2节整式的加减第二课时。 （二）教学内容解析 去括号是整式加减的核心难点，是连接“识别同类项”与“综合整式化简”的关键桥梁。学生只有熟练掌握去括号，才能完成后续整式加减综合运算、化简求值、整式应用题、一元一次方程化简等全部代数内容。 教材编排逻辑：利用火柴棒拼图形情境产生不同列式→对比等值式子发现括号变化规律→归纳正负括号法则→带系数去括号拓展→规范“去括号+合并同类项”完整化简步骤→分层练习巩固。 本节课重点渗透符号意识、转化思想、类比思想，是培养学生严谨代数运算习惯的关键课时。 教学重点：掌握正负括号去括号法则，能规范完成简单去括号化简。 教学难点：括号前是负号时各项全部变号；括号前有数字因数时不漏乘、不错号；多层括号有序去括号。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.理解去括号法则的推导依据，熟记正负括号去括号规律；能准确完成不带系数、带正系数、带负系数的去括号运算；掌握“先去括号，再合并同类项”的整式化简标准步骤；能解决含括号的化简求值与简单实际应用题。 2. 经历“情境列式—对比观察—归纳法则—变式应用”的探究过程，提升符号辨析能力、代数变形能力与规范运算能力，建立整式化简的标准化解题思维。 3. 体会数学式子变形的严谨性与统一性，养成“先判符号、逐项变形、分步书写”的运算习惯，克服符号易错畏难心理，提升代数学习自信心。 （二）教学目标解析 1.基础目标：学生能准确背诵去括号两条法则，能正确处理简单正负括号，无系数去括号不出错。 2.中层目标：学生熟练掌握带数字因数去括号，做到不漏乘、不变错符号，能独立完成两步式化简（去括号+合并同类项）。 3.高层目标：学生能处理多层括号、负系数括号，能化简复杂多项式并代入求值，能纠正典型去括号错题。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 学生已经掌握单项式、多项式、整式概念；熟练掌握同类项识别与合并同类项；掌握有理数符号法则、乘法分配律，具备基本的代数化简能力。 （二）学生认知特点 七年级学生符号思维薄弱，固化直观数字运算习惯，对“整体变号”理解困难：容易出现只变第一项、后面项不变号的惯性错误；带系数去括号容易漏乘某一项；分不清括号前符号与系数的叠加影响，跳步计算导致大量失误。 （三）学习难点预判 1. 负号去括号：只改第一项符号，后续项忘记变号； 2. 带系数去括号：系数只乘第一项，出现漏乘； 3. 符号叠加混乱：负系数+括号负号双重变号出错； 4. 步骤混乱：不先去括号直接合并，导致解题逻辑错误。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以情境列式对比为依托，以符号规律探究为核心，以正误辨析、分步规范训练为抓手，层层突破负号变号、系数漏乘两大易错点，落实严谨规范的代数运算素养。 （二）具体教学策略 1. 情境探究法：火柴棒拼正方形不同列式对比，直观发现括号变形等价关系； 2. 对比归纳法：正括号、负括号式子成对对比，自主归纳统一法则； 3. 错题辨析法：展示“只变首项、漏乘、乱变号”典型错例，集体纠错； 4. 步骤建模法：统一“去括号→检查符号→合并同类项”三步标准流程； 5. 分层训练法：基础符号训练、中档带系数化简、拔高求值应用梯度训练。 （三）教学辅助 多媒体课件、式子对比表格、典型错题展示、分层随堂练习。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 1.复习：合并同类项法则、有理数分配律。 2. 情境引入：用火柴棒拼正方形，可列出式子 4+3(n-1)，式子含有括号，无法直接合并同类项，必须先去括号。 3. 设问：带括号的整式如何化简？引出本节课课题：去括号。 设计意图：利用真实情境制造认知需求，让学生体会去括号的必要性，自然过渡新知。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　去括号 在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式。 它们都表示拼摆个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。对此，你能用运算律加以解释吗？与同伴进行交流。 思考：前面三个代数式用运算律化简的结果是什么？这四个代数式相等吗？ 可见，这四个代数式是相等的。 尝试·交流 利用乘法分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？与同伴进行交流。 （1）a+(b+c) = a+b+c （2）a−(b+c) = a−b−c （3）a+(b−c) = a+b−c （4）a−(b−c) = a−b+c 归纳： （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前是“−”，把括号和它前面的“−”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 注意：(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项； (2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．每去掉一层括号，如果有同类项应及时合并． 例1 化简下列各式 【详解】解： 去括号注意事项：(1)去括号，括号前是“+”号，直接去掉“+” 和括号；括号前是“-”号，去掉“-” 和括号，括号里边的各项都变号； (2)如果括号前有数字因数时，运用乘法分配律运算，切勿漏乘； (3)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号. 探究点2　理解运用去括号法则 思考·交流 问题：你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流。 交流归纳:在去括号时，要特别注意括号前面是“－”的情况，去括号时要改变原括号里各项的符号，并注意将原括号里的每一项都乘系数的绝对值。教师应进一步强调“去括号”的本质就是乘法对加法的分配律的应用。 练习：1. 化简下列各式： （1）8x−(−3x−5)= 11x+5 （2）(3x−1)−(2−5x)= 8x−3 （3）(−4y+3)−(−5y−2) = y+5 （4）3x+1−2(4−x) = 5x−7 2. 下列各式一定成立吗？ （1）3(x+8)=3x+8 ✗ （2）6x+5=6(x+5) ✗ （3）−(x−6)=−x−6 ✗ （4）−a+b=−(a+b) ✗ 3. 在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）−a+b−c+d = −a+(b−c+d) （2）−a+b−c+d = −(a−b+c)+d （3）−a+b−c+d = −a+b−(c−d) （4）−a+b−c+d = −(a−b+c−d) （三）巩固提升 例2：下列去括号正确的是(　C　) A．＋(a－b＋c)＝a＋b＋c　　B．＋(a－b＋c)＝－a＋b－c C．－(a－b＋c)＝－a＋b－c D．－(a－b＋c)＝－a＋b＋c 例3：下列变形不正确的是(　A　) A．a－(b－c)＝a－b－c　B．a＋b－c＝a－(c－b)　 C．a＋(b－c)＝a＋b－c　D．a－b＋c＝a－(b－c) 例4：计算：(1)2x2－(x2－2)＝__x2＋2__； (2)8a－3b－2(5a－b)＝__－2a－b__。 变式：化简下列各式： (1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)；(2)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)。 解：(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)＝4b－6a＋6a－9b＝－5b。 (2)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)＝4a2＋6ab－4a2－7ab＋1＝－ab＋1。 例5：先化简，再求值： 2(5a2－6ab＋9b2)－3(4a2－2ab＋3b2)，其中a＝－1，b＝－。 解：原式＝10a2－12ab＋18b2－12a2＋6ab－9b2＝－2a2－6ab＋9b2， 当a＝－1，b＝－时，原式＝－2×(－1)2－6×(－1)×＋9×＝－2－4＋4＝－2。 变式：若(x＋2)2＋|y－1|＝0，求4xy－(2x2＋5xy－y2)＋2(x2＋3xy)的值。 解：因为(x＋2)2＋|y－1|＝0，且(x＋2)2≥0，|y－1|≥0，所以x＋2＝0，y－1＝0。 所以x＝－2，y＝1。4xy－(2x2＋5xy－y2)＋2(x2＋3xy)＝4xy－2x2－5xy＋y2＋2x2＋6xy＝5xy＋y2， 当x＝－2，y＝1时，原式＝5×(－2)×1＋12＝－9。 （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1.基础题：习题3.2第5，6，7，9题。 2.拓展题：代数式a²+a(a+b)-2a²-ab的值计算，其中a=0.25，b=-0.37。 设计意图：书面作业强化书写规范，自编习题加深知识运用理解。 （6） 板书设计 3.2 整式的加减（第2课时）去括号 一、去括号法则 1. 括号前“+”：各项不变号 2. 括号前“−”：各项全变号 二、带系数去括号 乘法分配律：系数遍乘每一项，一项不漏 三、化简步骤 先去括号 → 再合并同类项 四、易错提醒 负括号逐项变号、系数不漏乘、不跳步 数学思想：转化、符号建模 （七）教学反思 本节课通过情境列式对比引导学生自主发现去括号规律，法则推导自然易懂，大部分学生能够掌握正负括号的基本变形，能完成基础去括号与简单整式化简，达成预设基础教学目标。口诀记忆有效降低了符号错误率，分步规范训练帮助学生建立标准解题流程。 本节课存在的不足：部分学生对“负括号整体变号”掌握不扎实，习惯性只改变第一项符号；带数字负系数去括号时容易出现漏乘、符号叠加出错；少数学生依旧存在跳步解题、不规范书写的问题。 后续改进措施：增加负号变号专项辨析训练，强化逐项变号意识；针对带系数去括号设计专项小题过关；强制学生分步书写、不允许跳步，持续强化符号运算的严谨性，为后续复杂整式加减运算打好扎实基础。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $